1.2 有理数（第3课时）人教版数学七年级上册教案

第一章有理数1.2有理数1.2有理数(第3课时)教学目标1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，会求有理数的相反数.2.经历概念的生成、应用，体会相反数的意义，简化数的符号，学习观察、归纳、概括的策略与方法.3.通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣.教学重点难点重点：相反数的意义.难点：相反数在数轴上表示的点的特征.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一：提出问题：1.什么叫数轴？数轴的三要素是什么？2.画一个数轴，并标出表示5与-5，2与-2的点.答案：1.规定了原点、正方向和单位长度的直线；原点、正方向、单位长度.2.略.导入二：请把下列四个数分成两类，再说说你这样分的理由.5，-2，-5，2.答案：按照正负分：5和2是一类，-2和-5是一类；按照到原点的距离相等分：2和-2是一类，5和-5是一类.师生活动教师展示问题图片，学生分组讨论并回答问题.教师：2和-2，在形式上有什么不同？5和-5呢？学生思考并回答：一正一负；符号不同；绝对值相等.导入三：1.让一个学生向前走5步，向后走5步，另一个学生分别用正、负数进行记录.2.向前走2米，向后走2米呢？3.将这些分类，为什么这样分类？学生共同观察思考并回答：记作+5米，-5米，+2米，-2米，学生用不同的方法分类，讨论交流.探究新知探究一：相反数的几何意义我们已经能在数轴上正确表示出点的位置，下面请同学们结合数轴，思考如下问题：活动1把上面的两组数画在数轴上，请观察表示它们的点具有的特征是.换成2.5和-2.5试试，怎么样？从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个表示，它们分别在原点的右边和左边，我们说，这两点关于原点对称.答案：到原点的距离相等表示2.5和-2.5的点也具有此特征-a师生活动探究二：相反数的代数意义活动2像5和-5，2和-2这样的两个数叫做互为相反数，试叙述具备什么特点的两个数是互为相反数的数？只有叫做互为相反数，这就是说，5的相反数是-5，-5的相反数是5，5和-5互为相反数.答案：符号不同的两个数师生活动教师展示活动图片，学生通过观察回答问题.教师：例如a=7时，-a=-7，即7的相反数是-7.a=8时，-a=-8，即8的相反数是-8.教师总结：一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数是0.探究三：相反数的性质活动3教师：设a代表一个数，-a一定是负数吗？学生就此问题展开讨论.若把a分别换成+5，-7时，这些数的相反数怎么表示？学生：-(+5)，-(-7).教师：因为+5的相反数为-5，-7的相反数为7，所以-(+5)=-5，-(-7)=7.你发现了吗？在一个数的前面添上一个“-”号，这个数就成了原数的相反数.师生活动学生尝试，并写出结果.教师强调并总结.新知应用例13.5的相反数是，-1和互为相反数，的相反数是73.24；a和互为相反数，-a是的相反数；0的相反数是.答案：-3.51-73.24-aa0师生活动教师展示问题图片，学生举手口答问题.例2简化符号：-(+0.75)=，-(-68)=，-(-0.5)=，-(+3.8)=.答案：-0.75680.5-3.8师生活动教师展示问题图片，学生分组讨论并回答问题.教师总结：多重符号的化简要看“-”号的个数，若有奇数个“-”号，则化简的结果为负数；若有偶数个“-”号，则化简的结果为正数.课堂练习参考答案1.B2.B3.C4.B5.解：如图1所示.图16.解：(1)-(-16)＝16；(2)-(+20)＝-20；(3)+(+50)＝50；(4)-＝3；(5)+(-6.09)＝-6.09；(6)-[-(+3)]＝3；(7)+[-(-1)]＝1；(8)-＝-.7.(1)13(2)5.4(3)-5，(4)正正8.点B对应的数为-1或-9，点C对应的数为1或9.(见导学案“课后提升”)参考答案1.解：∵-[-(-a)]=2，∴-a=2，∴a=-2.2.解：(1)如图2所示.图2(2)由题意得-b-b=30，解得b=-15.∴b表示的数为-15.课堂小结1.什么是相反数？2.多重符号的化