江苏省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

数学注意事项：1．本试卷共有三个大题，分为单项选择题、填空题、解答题，满分130分，考试时间120分钟。2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．2024的倒数是（

）A．2024 B． C． D．2．若，则的补角的度数是（）A． B． C． D．3．“一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的头和中华优秀传统文化的根脉．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是()A．(a+b)2＝a2+b2 B．(3a2)3＝9a6C．50÷5﹣2＝ D．＝﹣35．分式有意义的条件是（

）A． B． C． D．6．如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（

）A．1 B． C． D．7．如图，正五边形内接于，P为上一点，连接，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′，连接DP′，则DP′的最小值是（）A．2-2 B．4﹣2 C．2﹣ D．-1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．全球最大的水陆两栖飞机—中航工业AG600大型灭火飞机最大起飞重量53500千克，数据53500用科学记数法表达为．

10．若分式方程的解是，则．11．分解因式：．12．正方形的边长为1，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，…按此规律继续下去，则的值为

13．根据如图所示的统计图，回答问题：该超市年月的水果类销售额月的水果类销售额（填“”“”或“”）．14．将直线平移，使之经过点，则平移后的函数解析式为．15．2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，某零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，销售期间发现，每天的销售利润（元）与售价（元）之间的函数解析式是，且售价的范围是，则销售“冰墩墩”每天的最大利润是．16．如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为．

三、解答题（本大题共11小题，共82分）（共82分）17．（本题5分）计算：．18．（本题5分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．19．（本题6分）已知点回答下列问题：(1)点在轴上，求出点的坐标；(2)点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值20．（本题6分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米．(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积．21．（本题6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．(1)求这一函数的表达式；(2)当气体压强为时，求V的值．22．（本题8分）为了考查某校学生的体重，对某班45名学生的体重记录如下（单位：千克）：48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46，50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，52，49，61，58，52，54，50(1)这个问题中的总体、个体、样本、样本容量分别是多少？(2)请用简单的随机抽样方法，将该班45名学生体重分别选取含有6名学生体重的两个样本和含有15名学生体重的两个样本.23．（本题8分）如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，．连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，周长是18，则的周长是多少．24．（本题8分）郑州大观音寺，始建于唐代，辉煌于明清，某校课外兴趣小组为测量大殿高度，进行了一系列测量，如图，地面上C，D两处的距离为，，求大殿的高度．（结果保留整数．参考数据：）

25．（本题10分）从图所示的风筝中可以抽象出几何图形，我们把这种几何图形叫做“筝形”．具体定义如下：如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．（）结合图，通过观察、测量、折纸，可以猜想“筝形”具有诸如“平分和”这样的性质，请结合图形，再写出两条“筝形”的性质．①____________________________．②____________________________．（）从你写出的两条性质中，任选一条“筝形”的性质给出证明．26．（本题10分）如图①，已知是的直径，过点A作射线，点P为l上一个动点，点C为上异于点A的一点，且，过点B作的垂线交的延长线于点D，连接．(1)求证：为的切线；(2)若，求的值；(3)如图②，过点C作于点E，交于点F，当点P在运动过程中，试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，，点B的坐标为．抛物线经过A、B两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线上方抛物线上的一点，过点P作垂直x轴于点D，交线段于点E，使①求点P的坐标；②在直线上是否存在点M，使为等腰三角形?若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

数学参考答案一、单选题1．C详解：解：2024的倒数是；故选：C．2．C详解：解：∵，∴的补角的度数是，故选：C．3．B详解：解：从四个选项的甲骨文看，只有选项B中的甲骨文能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，而其余甲骨文则不具备这样的特性；故选：B．4．D详解：解：(A)原式＝a2+2ab+b2，故A错误；(B)原式＝27a6，故B错误；(C)原式＝1÷()2＝25，故C错误；(D)原式＝2﹣5＝﹣3，故D正确；故选D．5．D详解：解：∵分式有意义，∴，∴，故选D6．B详解：解：∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，∴，故选：B．7．B详解：解：连接、，∵是圆内接五边形，∴，∴，故选B．8．A详解：解：如图，在BC上截取BE＝BD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD⊥AB，∴BA＝4，∠ABC＝∠BAC＝∠BCD＝∠DCA＝45°，BD＝CD＝AD＝2＝BE，∵旋转∴BP＝BP'，∠PBP'＝45°，∵BE＝BD，∠ABC＝∠PBP'＝45°，BP＝BP'∴△BDP'≌△BEP（SAS）∴PE＝P'D∴当PE⊥CD时，PE有最小值，即DP'有最小值，∵PE⊥CD，∠BCD＝45°，∴CE＝PE＝BC﹣BE＝4﹣2∴P'D=PE＝2﹣2故选A．二、填空题9．详解：解：数据53500用科学记数法表达为，故答案为：．10．详解：解：分式方程去分母得：，由分式方程的解为，代入整式方程得：，解得：，故答案为：．11．详解：解：．故答案为：．12．详解：解：由题意可知，面积为的正方形的边长为1，，面积为的正方形的边长为，，面积为的正方形的边长为，，面积为的正方形的边长为，，．一般规律为：，则．故答案为：．13．详解：解：某超市月的销售总额为万元，水果类销售额占比为，∴某超市月水果类的销售额为：万元；某超市月销售总额为万元，水果类销售额占比为，∴某超市月水果类的销售额为：万元；∵，故答案为：．14．详解：设平移后的函数解析式为，把代入函数解析式，得，解得，∴平移后的函数解析式为，故答案为：．15．900元详解：解：∵，且，又∵售价x的范围是，∴当时，y有最大值，最大值为900，∴最大利润是900元．故答案为：900元．16．或或详解：解：由折叠的性质知，，当时，，

由三角形的外角性质得，即，此情况不存在；当时，

，，由三角形的外角性质得，解得；当时，，

∴，由三角形的外角性质得，解得；当时，，

∴，∴；综上，的度数为或或．故答案为：或或．三、解答题17．详解：．18．整数解有详解：解：解不等式得解不等式得，则不等式组的解集为：，不等式组的整数解有：19．(1)(2)详解：（1）在轴上解得：（2）点到轴和轴距离相等在第二象限解得：20．(1)(2)平方米详解：（1）解：阴影部分的面积（2）解：当，，时，代入（1）得到的式子，得（平方米）．答：阴影部分的面积为59600平方米21．(1)(2)2详解：（1）解：设P与V的函数关系式为，则，解得，∴函数关系式为．（2）解：将代入中，得，解得，∴当气球内的气压为时，气球的体积为2立方米．22．(1)总体是学生体重的全体，个体是每个学生的体重，样本是45名学生的体重，样本容量是45．（2）见解析.详解：(1)这个问题的总体是某校学生体重的全体，个体是每个学生的体重，样本是45名学生的体重，样本容量是45．(2)将本班45名学生的体重依次编号，从中抽取6名学生的体重，像这样连续做两遍，选出的两个样本为：①48，42，50，61，53，48和49，53，42，54，49，50；将本班45名学生的体重，依次编号从中抽取15名学生的体重，像这样连续做两遍，选出的两个样本为：①42，50，61，48，53，54，56，55，60，44，49，53，52，61，57；②48，50，44，43，45，54，51，49，48，53，51，47，60，54，50．23．(1)详见解析(2)36详解：（1）证明：在中，，，，又，，，又，四边形是平行四边形（2）解；四边形是平行四边形，四边形是菱形，，，即，即，，即的周长是36．24．大殿的高度为详解：解：设，∵，即，又∵，∴，即，解得：，∴．答：大殿的高度为．25．（）①．②，．（）见解析详解：解：（1）①一组对角相等，∠ABC=∠ADC；②AC垂直平分BD，OB=OD，BD⊥AC．（2）证明：∠ABC=∠ADC，证：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC．26．(1)见解析(2)；(3)．详解：（1）证明：连接，∵是的直径，过点A作射线，∴，∵，，，∴，∴，即，∵是的半径，∴为的切线；（2）解：过点作，垂足为点，设，∴，∵，∴为的切线，∵、、为的切线，∴，，∴，∵射线，，，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴，在中，，∴，在中，，∴；（3）解：，理由如下，连接并延长交的延长线于点，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，