江苏省泰州市泰兴市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2024年春学期九年级第二次学情调查数学试题第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.的立方根为（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：，故选：B2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.四棱柱 B.五棱柱 C.六棱柱 D.六棱锥【答案】C解析：解：由图可知：该几何体是六棱柱．

故选：C．3.下列算式，计算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A、，符合题意；B、与2不是同类项不能合并，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：A．4.一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据统计量会变小的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】D解析：解：原数据3、4、4、5，平均数为，中位数为，众数为4，方差为，新数据3、4、4、4、5，平均数为，中位数为，众数为4，方差为，，则前后两组数据的统计量会变小的是方差，故选：D．5.已知点、在反比例函数的图像上，若，则k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：，且，∴反比例函数的图像在第二、四象限，，，故选：B．6.如图，中，，，，连结，若要计算的面积，只需知道（）A.长 B.长 C.长 D.长【答案】D解析：解∶过C作于F，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴的面积为，故选∶D．第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.的倒数是______．【答案】解析：的倒数是故答案为．8.古语有云：“滴水穿石”，若水珠不断滴在一块石头上，经过若干年后，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为____．【答案】解析：解：，故答案为：9.如图，在中，，直线分别交、和的延长线于点D、E、F．若，，则____．【答案】66解析：解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴∴．，∵，，∴，故答案：66．10.已知一元二次方程有两个实数根，两根之和为负数，则m的值可以是____．（填一个值即可）．【答案】1（即可）解析：解：∵一元二次方程有两个实数根，∴，恒成立，∵两根之和为负数，∴，∴，∴m的值可以是1，故答案为：1（即可）11.如图，在A、B、C（）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在A、B两地之间的可能性为，断点出现在B、C两地之间的可能性为，则____．（填“”、“”、“”）【答案】解析：解：∵断点出现在A、B，C点之间的可能性一致，又∵，∴，故答案为：．12.已知扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的半径为____．【答案】30解析：解：设这个扇形的半径为r，由题意得，，解得，∴这个扇形的半径为30，故答案为：30．13.如图，E、F、G、H分别是各边的中点，的面积是12，则四边形的面积是____．【答案】6解析：解：连接，则：，∵E、F、G、H分别是各边的中点，∴，∴，∴，∴，同理：，∴四边形的面积；故答案为：6．14.如图，正方形的顶点A、D分别在一次函数和反比例函数的图像上，顶点B、C在x轴上，则该正方形边长为____．【答案】解析：解：设点，则点，∵是正方形，∴，即，解得：（负值舍去）∴，故答案为：．15.已知，存在实数m使成立，则m的值为____．【答案】1解析：解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，解得：；故答案为：16.如图，中，，，，点P为的中点，点Q为边上一动点，将绕点C顺时针旋转，点Q的对应点记为点，旋转过程中的取值范围为____．【答案】解析：解：如图，过点C作于点H，，，，，以点C为圆心为半径作圆，为的中点，，由于点在以C为圆心，为半径的圆上，能截取到最小值，的最小值为，由于上的点B距离C点最短，能取最大值时，在以C为圆心，为半径的圆上，能截取到最大值，的最大值为，旋转过程中的取值范围为故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：．（2）解方程：【答案】（1）；（2）原方程无解解析：解：（1）原式；（2），，，，经检验为增根；∴原方程无解．18.全国两会上，我们从政府工作报告中能够感受到民生温度——2023年居民人均可支配收入增长，城乡居民收入差距继续缩小．脱贫攻坚成果巩固拓展，脱贫地区农村居民收入增长．下面是泰兴市2019年至2023年全体居民人均可支配收入条形统计图：2019~2023年泰兴市全体居民人均可支配收入条形统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为（精确到）；从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是年；（2）请结合图中数据从两个方面谈谈该市居民人均可支配收入的情况．【答案】（1）；2021（2）见解析【小问1解析】解：根据题意：，∴2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为．2020年增长了：，2021年增长了：2022年增长了：2023年增长了：，∴从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是2021年．故答案为：；2021．【小问2解析】1.从条形统计图可知：2019年—2023年泰兴市全体居民人均可支配收入呈增长趋势；2.按照2023年泰兴市全体居民人均可支配收入的增长率为，则预计2024年泰兴市全体居民人均可支配收入可超过5万元．(答案不唯一)19.小远参加智力竞答游戏，答对最后两道单选题就可通关．两道单选题都各有3个选项，游戏中小远还有一个“求助”的机会（使用“求助”可以去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小远第一题使用“求助”，那么小远答对第一题的概率是．（2）如果小远将“求助”留在第二题使用，求小远通关的概率．【答案】（1）（2）【小问1解析】解：根据题意每题都有3个选项，使用“求助”后剩余2个选项，一个正确选项，一个错误选项，∴如果小远第一题使用“求助”，那么小远答对第一题的概率是故答案为：．【小问2解析】将第一题的三个选项分别记作，，，第二题的三个选项分别记作，，，其中，两题的正确答案为，，设第二题运用“求助”去掉错误答案．第一题第二题共有6种等可能得结果，其中小远通关占其中的1种，小远通关的概率为.20.随着新能电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，该市约有万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到万个，则从2023年底到2025年底，该市充电桩数量的年平均增长率为多少？【答案】解析：设该市充电桩数量的年平均增长率为，可列方程：解得，（舍去）答：该市充电桩数量的年平均增长率为．21.已知，如图，中，，，点D、E、F分别为边、、上一点，且，，则．给出下列信息：①；②；③点D为的中点．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．【答案】选①，③，则②或选①，②，则③，证明见解析解析：解：选①，③，则②补全图形（如图）证明：连结，，点D为的中点，，点D为的中点：，，∵，，即，∵，又，，，，；选①，②，则③，补全图形证明：过点D作于点G，于点H，连接，如图，则，∵，∴四边形为矩形，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即四边形为正方形，∴，又，，，，；即点D为的中点．22.北斗卫星是我国自主研发的地球同步轨道卫星，位于赤道正上方，为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位导航等服务，如图，是地球的轴截面（把地球的轴截面近似的看成圆形），点P是一颗北斗卫星，在北纬的点A（即）观测，是点A处的地平线（即与相切于点A），测得，已知地球半径约为，图中各点均在同一平面内，求卫星P到地球表面的最短距离．（，，，，结果精确到．）【答案】卫星P到地球表面的最短距离为约．解析：解：过点A作，垂足为点D，由，，∴，，，∵与相切于点A，∴，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴答：卫星P到地球表面的最短距离为约．23.如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，经过8秒到达水平面后继续滚动，呈匀减速运动状态，设小球从斜面顶端开始到在水平面上停止的过程中运动t秒时的速度为v（单位：），滚动的路程为s（单位：）．结合物理学知识可知，小球在斜面滚动时v与t的函数表达式为，s与t的函数表达式为；在水平面滚动时v与t的函数表达式为．s与t的函数表达式为．v与t部分数据如下表所示，s与t的部分函数图像如图2所示．时间02810…平均速度0414…（1）表格中时，v的值为．小球在水平面滚动过程中v与t的函数表达式为；（2）求小球在水平面滚动时s与t的函数表达式；（3）求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动的总路程．【答案】（1）16，（2）（3）【小问1解析】解∶把，代入，得，解得，∴，当时，，把，；，代入，得，解得，∴，故答案为∶16，；【小问2解析】解：当时，，把，；，代入，得，解得，；小问3解析】解：∴当时，s有最大值为192，即求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动总路程．24.根据以下素材，探索完成任务．折纸确定矩形一边上的三等分点素材1第一步：对折正方形，展开，折痕为；第二步：将正方形沿对角线折叠，展开；第三步：将正方形沿折叠，展开，折痕、交于点G；第四步：过点G折叠正方形，使点D落在边上，折痕为；则点M即为边的三等分点．素材2第一步：对折正方形，展开，折痕为；第二步：将边沿折叠到的位置；第三步：将点A沿折叠到点H的位置，折痕交正方形的边于点M；则点M即为边的三等分点．问题解决任务1证明素材1或素材2中方法的正确性．（两个素材选一个完成，选择素材1完成满分3分，选择素材2完成满分5分，若两个素材都完成按得分较高的给分．）任务2已知矩形，通过折纸找出边上的一个三等分点，画出折痕，并简要说明折叠方法．【答案】任务1：详见解析；任务2：详见解析解析：解：任务1：素材1：由折叠可得：，，∵四边形为正方形，∴，∴，，同理，，，则，∵四边形是矩形，∴，，，即点M是的三等分点；素材2：连接，如图，设正方形边长为a，由折叠可得，，∵四边形为正方形，∴，∵，∴，，设，则，，在中，，，解得，，即点M是三等分点任务2：方法一：第一步：对折矩形，展开，折痕为；第二步：沿对角线折叠矩形，展开，再沿折叠矩形，展开，折痕，交于点G，第四步：过点G折叠矩形，使折痕；则点H即为的一个三等分点．方法二：第一步：两次对折矩形，展开，折痕分别为、；第二步：沿折叠矩形，展开；再沿折叠矩形，展开，交折痕于点G；第三步：沿折叠矩形，折痕交于点M，则点M即为所求作的三等分点．方法三：第一步：将边沿折叠到落到边位置；第二步：折叠矩形，使点A与点E重合，点B与点F重合，展开，折痕为；第三步：将点E沿折叠到点N的位置，将点A沿折叠到点P的位置，折痕交边于点M；则点M即为边的一个三等分点．25.如图1，点A在抛物线对称轴右侧图像上，点B在y轴正半轴上，，过B作轴交抛物线对称轴右侧的图像于点C，设．（1）当时①若，求的长；②若，求的值；（2）在变化的过程中，图中始终有2条线段相等，请指出相等的线段并说明理由；（3）如图2，点E为抛物线顶点，F、G分别为对称轴左侧图像和对称轴上一点，且，用无刻度的直尺和圆规过点G作x轴平行线．（直尺和圆规都限用一次，不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）①；②（2），详见解析（3）详见解析【小问1解析】解：过点A作轴，如图，设，①，，解得，．，，将代入中，解得（舍负），，②，，解得，．，，，，将代入中，解得（舍负），，．【小问2解析】，过点A作轴交x轴于点F，交于点E，如图，则，设，则，．∵，∴，∵，∴，∴，，，．，．将代入函数关系式中得，，；【小问3解析】如图，直线即为所求直线．26.