山东省菏泽市鲁西新区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

九年级阶段性学业水平考试检测（一）数学试题注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若盈余200元记作元，则元表示（）A.盈余200元 B.亏损200元C.亏损元 D.不盈余也不亏损答案：B解析：解：若盈余200元记作元，则元表示亏损200元，故选：B．2.若，则括号内应填的单项式是()A.a B. C. D.答案：A解析：解：∵，∴（）．故选：A．3.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子不成立的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：由数轴可知，，∴，∴四个选项中只有D选项符合题意，故选：D4.用个大小相同的小正方体黏合成如图所示的几何体，将几何体向右翻滚，与原几何体相比较，三视图没有发生改变的是（）A.左视图 B.主视图 C.俯视图 D.主视图和左视图答案：A解析：解：翻滚之前几何体的三视图为：翻滚之后几何体的三视图为：因此，三视图没有发生改变的是左视图．故选：A．5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如图所示，，光线空气中也平行，，.，，..故选：C.6.小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度．测量时，使直角边保持水平状态，其延长线交于点；使斜边与点在同一条直线上．测得边离地面的高度为，点到的距离为（如图所示）．已知，，那么树的高度等于（）A. B. C. D.答案：B解析：解：根据题意得：，，，，∴，，∴，∴，即：，解得：，∴（米）．故选：B．7.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0答案：A解析：解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD,∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°,又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形.∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°.∴BD=BC，②成立.∴AB=2BC，③成立.∴∠A=∠C.∴DA=DC,①成立.综上所述，①②③均成立.故选：A．8.已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且答案：C解析：解：分式方程去分母得：，解得：，∵分式方程的解是非负数，∴，且，∴且，故选：C．9.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A.甲平均分高，成绩稳定 B.甲平均分高，成绩不稳定C.乙平均分高，成绩稳定 D.乙平均分高，成绩不稳定答案：D解析：解：∴乙的平均数较高;乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定;故选:D.10.如图，点C在线段上，，，P为线段上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D．设，的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如图，过点D作于点H，∵，，∴，当时，，，设，则，根据勾股定理，得，解得，∴∴．∴当时，．观察各选项图象，只有选项B符合题意，故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．）11.掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．答案：1000解析：解：根据能量与震级的关系为（其中为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为：，当震级为6级的地震所释放的能量为：，，震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．故答案为：1000．12.若二次根式有意义，则x的取值范围是__．答案：解析：解：根据题意得，3x-2≥0，解得x≥．故答案为x≥．13.分解因式：________．答案：##解析：解：原式，故答案为：14.将一张半径为4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕、，且，垂足为M（如图②），之后将纸片如图③翻折，使点B与点M重合，折痕与相交于点N，连接、（如图④），则的面积是__________．答案：解析：解：如图，连接，由折叠的性质知：，，∴，∴，在中，根据勾股定理，得：，∴，∴．故答案为：．15.如图，菱形ABCD中，，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，则∠ACF的度数为_____度.答案：15．解析：解：∵菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF=DC，∴∠BCD=60°，，∠DFC=∠DCF.∵DF⊥AB于点E，∴∠FDC=90°.∴∠DFC=∠DCF=45°.∵菱形ABCD中，∠DCA=∠ACB，∴∠DCA=∠ACB=30°.∴∠ACF的度数为：45°-30°=15°．故答案为：16.在平面直角坐标系中，矩形如图放置，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为________；当点P第2024次碰到矩形的边时，点P的坐标为__________．答案：①.②.解析：解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知：当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为；每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，∵，∴当点P第2024次碰到矩形的边时为第338个循环组的第2次反弹，点P的坐标为．故答案为：；．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（1）计算：．（2）先简化，再求值：，其中．答案：（1）；（2），解析：解：（1）；（2），∵，∴，∴原式．18.为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？答案：（1）甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；（2）水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．小问1解析：解：设乙种水果的进价是x元/千克，由题意得：，解得：，经检验，是分式方程解且符合题意，则，答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；小问2解析：解：设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果（150－a）千克，由题意得：，∵－1＜0，∴y随a的增大而减小，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，∴，解得：，∴当时，y取最大值，此时，，答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．19.宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面l平行，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为.（1）求坐垫到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长．（结果精确到，参考数据：，，）答案：（1）99.5（2）3.9解析：（1）如图1，过点E作于点，由题意知、，∴，则单车车座到地面的高度为；（2）如图2所示，过点作于点，由题意知，则，∴.20.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，，且的长分别是一元二次方程的两根．（1）求直线的函数表达式；（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．答案：（1）（2）或小问1解析：解：解方程得或，∵，∴，∴，设直线的函数表达式为，∴，∴，∴直线的函数表达式为；小问2解析：解：∵，∴，如图所示，当四边形为菱形时，则，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴；如图所示，当四边形是菱形时，则，∴综上所述，点Q的坐标为或．21.2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．学科测试每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：样本学生成绩平均数方差中位数众数甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b表中___________；___________．请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．问卷调查对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数直方图，如图所示．A组：；B组：；C组：．请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．监测反思①请用学科测试和问卷调查中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？答案：学科测试：小亮、小莹作答相同试卷的概率为；，；评判见解析；问卷调查：甲校样本学生阅读课外书的平均数为32本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为30本；监测反思：①答案见解析；②不可行，原因见解析解析：学科测试：设3套不用的试卷分别为1、2、3，列表如下：1231（1,2）（2,1）（3,1）2（1,2）（2,2）（3,2）3（1,3）（2,3）（3,3）一共有9种情况，而满足题意的有三种情况，∴小亮、小莹作答相同试卷的概率为，由表可得甲校的中位数，乙校的众数；从平均数看两校的成绩一样；从方差看乙校的成绩比较均衡；从中位数看甲校的成绩好于乙校；从众数看乙校的成绩好于甲校；问卷调查：根据频数分布直方图可得，甲校样本学生阅读课外书的平均数量为（本），乙校样本学生阅读课外书的平均数量为（本）；监测反思：①从语文测试成绩来看：甲乙平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些；从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，没有乙校的平稳；综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能的增加课外阅读量；②甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平，因为W市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而甲乙两校的学生人数太多，评估出来的数据不够精确，所以不能用这10个人的成绩来评估全校2000多人的成绩．22.如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD

（1）试说明点D在⊙O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE，求证：BE为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=解析：分析：（1）由翻折知△ABC≌△ABD，得∠ADB=∠C=90°，据此即可得；（2）由AB=AD知AB2=AD•AE，即，据此可得△ABD∽△AEB，即可得出∠ABE=∠ADB=90°，从而得证；（3）由知DE=1、BE=，证△FBE∽△FAB得，据此知FB=2FE，在Rt△ACF中根据AF2=AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解之可得．解析：：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴点D在以AB为直径的⊙O上；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB2=AC•AE，∴AB2=AD•AE，即，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB为⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线；（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AB=，∵，∴，解得：DE=1，∴BE=，∵四边形ACBD内接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE，∴∠FBE=∠BAC，又∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD，∴△FBE∽△FAB，∴，即，∴FB=2FE，在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，∴（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得：3EF2-2EF-5=0，解得：EF=-1（舍）或EF=，∴EF=．23.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线于点C，作于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段的长，并求出线段长的最大值；②连接，线段把分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为．若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．答案：（1）；（2）①；；②0或3．小问1解析：解：（1）在中，当时，；当时，．则、，将、分别代入中，得解得，．所求解析式为．小问2解析：解：①设直线交轴于点，求得，，，，．设，则，．．的最大值为．②过作，过作，交延长线于点，，，在中，，又，，当时，解得：；当时，解得：．故当或时，把分成两个三角形的面积比为．24.如图1，已知△ABC是等腰直