山东省枣庄市滕州市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

数学2024.04本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带、不按以上要求作答的答案无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，绝对值最大的实数是（

）A．3 B． C． D．02．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列运算中正确的是（

）A． B． C． D．4．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（

）

A．

B．

C．

D．

5．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．心形线 B．蝴蝶曲线C．四叶玫瑰线 D．等角螺旋线6．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（

）A． B． C． D．7．孙子算经中记载一题：“今有竿，不知长短，度其影，得一丈五尺别立一表，长一尺五寸，影得五寸问：竿长几何？”其大意是：今有一根木杆，不知道其长度，量它的影子，等于尺，另外再有一根标杆，杆长尺，量得标杆的影子为尺，则木杆的长为（

）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺8．若分式方程无解，则的值是（

）A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或29．如图，的直角顶点在坐标原点O上，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，则的值是（

）A． B． C． D．10．如图1，在扇形中，，点从点出发，沿以1的速度匀速运动到点，图2是点运动过程中，的面积随时间变化的图象，则，的值分别为（

）A．4, B．4, C．, D．,二、填空题（本题共6小题，每小题3分﹐共18分）11．已知函数，则自变量x的取值范围是．12．一个长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为5，则的值为．13．如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，与相交于点G，若，则的长为．

14．陕西饮食文化远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为15．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得点在直线l上，点在y轴正半轴上，则点的横坐标是．16．二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线．下列结论：①；②；③和在该二次函数的图象上，则当实数时，；④方程的所有根的和为2，其中正确结论是．三、解答题（本题共8小题，合计72分）17．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中：．18．学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课，并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息（用x表示成绩：A：，B：，C：，D：，E：）乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45班级甲班乙班平均分44.144.1中位数44.5n众数4542方差7.717.4根据以上信息，回答下列问题：(1)根据统计图，甲班在C等级的人数是________；(2)直接写出n的值，n=____________；(3)小明这次竞赛中的成绩是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪个班级学生？请说明理由；(4)假设该校九年级学生都参加了此次竞赛，成绩达到46分及46分以上为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数.19．学校举办了“喜迎二十大奋进新征程”演讲比赛，计划对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知3件甲种奖品和2件乙种奖品共需70元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需80元．(1)求甲、乙两种奖品的单价分别为多少元？(2)根据颁奖计划，学校需甲、乙两种奖品共60件，其中甲种奖品的数量不超过20件，求购买两种奖品的总费用的最小值．20．实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．（参考数据：，，）(1)求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）；(2)实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（结果精确到）．21．如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点E，点在直线上，的顶点D在x轴上，反比例函数的图像经过点B、C．(1)求反比例函数的关系式和点C的坐标；(2)求的面积．22．如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且．(1)求证：是切线；(2)若直径，，求的长．23．如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，P为第四象限内抛物线上一个动点，过点P作轴于点M，连接，，与y轴交于点D．(1)求抛物线的函数表达式；(2)求四边形面积的最大值；(3)当时，求直线的函数表达式及点P的坐标．24．问题发现：在一次数学探究课上，小明把正方形和正方形如图摆放到一起，连接、，然后把正方形绕点C顺时针旋转（如图1）．（1）小明发现，无论如何旋转，线段和的数量关系是________；直线和位置关系是________；（请你把小明的发现补充完整）类比探究：（2）把正方形绕点C逆时针旋转到图2位置，请你判断：以上结论是否仍成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展应用：（3）连接并延长交于点M（如图3），小明发现线段与线段的比值是一个定值，请求出这个定值及的大小；（4）已知，，在正方形绕点C旋转的过程中，当点D，E，G在同一条直线上时，的长度是多少？请直接写出答案．

答案1．B详解：解：∵，∴绝对值最大的实数是．故选：B．2．B详解：数据55000用科学记数法表示为．故选：B．3．D详解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项正确，符合题意．故选：D．4．C详解：解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且在“斗”中能看到侧棱，即看到的图形为，故选C．5．C详解：解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：C6．B详解：解∶根据题意作图可知是线段的垂直平分线，，，，，故选：B．7．D详解：解：设竹竿的长度为尺，∴，解得，故选：D．8．D详解：解：，方程两边同时乘得：，，，，∵分式方程无解，，，，解得：，∵分式方程无解，，解得：，综上可知：或1，故选：D．9．C详解：解：如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则，设，，，，则，，；∵，∴，即，∴，∴，∴，即，∴或（舍去），∴；故选：C．10．B详解：解：由图像可知，当点P到达点A时，OB=OA=a，S△AOB=，过点A作AD⊥OB交OB于点D，则∠AOD=90°，∴在Rt△AOD中，sin∠AOD=，∵∠AOB=60°，∴sin60°=，∴AD=，∵S△AOB=，∴，∴a=4（舍负），∴弧AB的长为：，∴．故选：B．11．##详解：由题意得：，解得：，故答案为：．12．35详解：解：∵一个长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为5，∴，∴，故答案为：3513．##详解：解：四边形是正方形，，，，，，，，，，又，，，，，，，，∴．故答案为：．14．##13厘米详解：解：是的一部分，是的中点，，，．设的半径为，则．在中，，，，，即的半径为．故答案为．15．详解：解：令，则，解得，，∴，即，∵正方形，∴，令，则，解得，，∴，即，∵正方形，∴，同理，即，，即，……∴可推导一般性规律为，的横坐标均为，∴的横坐标为，故答案为：．16．①②③详解：解：∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，与y轴交于，∴，∴，∴；故①正确；由图象可知：当时：，∴；故②正确；∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，当和在该二次函数的图象上，∵，，当时：，则：，当时，，综上：，∴；故③正确；如图所示则解的个数有4个，设交点的横坐标分别为，，，，∵对称轴为直线，根据抛物线的对称性可知，，∴的所有解的和是4，故④错误；综上，正确的是①②③；故答案为：①②③．17．（1）4；（2）；详解：解：（1）；（2）．当时，原式．18．(1)10；(2)42；(3)小明是乙班学生；理由见解析；(4)可以估算该校本次竞赛成绩优秀的人数为160人详解：（1）由频数分布直方图可知：C等级的人数是10人；（2）乙班的成绩从小到大排列，处在第25，26位的两个数都是42，因此中位数是42，即n＝42；（3）∵甲班成绩中位数为44.5分，乙班成绩中位数为42分，已知小明的成绩为43分，且在班上排名属中游略偏上，∴小明是乙班学生；（4）甲班成绩在46分及以上的人数为人，乙班成绩在46分及以上的有20人，两个班的整体优秀率为：答：可以估算该校本次竞赛成绩优秀的人数为人．19．(1)甲种奖品的单价为10元，乙种奖品的单价为20元详解：（1）解：设甲种奖品的单价为x元乙种奖品的单价为y元，根据题意得：，解得，∴甲种奖品的单价为10元，乙种奖品的单价为20元；（2）解：设购买甲种奖品m件，购买两种奖品的总费用为w元，则购买乙种奖品件，∵甲种奖品的数量不超过20件，∴，根据题意得：，∵，∴当时，w取最小值，最小值为（元），答：购买两种奖品的总费用的最小值是1000元．20．(1)(2)详解：（1）如图，过点E作于点G，∵，，，，在中，，，，，答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度约为；（2）如图，过点B分别作，，垂足分别为H、P，在中，，，，，，∵，，，∵，，，，答：线段的长度约为．21．(1)，(2)8详解：（1）解：∵点在直线上，，，，∵反比例函数的图象经过点B，，反比例函数的关系式为；∵直线与y轴交于点A，与x轴交于点E，，；设，，∵、互相平分，，即，，；（2）解：如图，延长交x轴于点F，设直线为把B、C的坐标代入得，解得，直线的解析式为，，的面积．22．(1)见解析；(2)．详解：（1）证明：连接，∵是的直径，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，即，∴是的切线；（2）解：∵，∴，∵在中，∴∴，∴，∵，∴，∴，设，则，又∵，即，解得（取正值），∴．23．(1)(2)6(3)的解析式为，详解：（1）解：将，代入，，解得：，；（2）解：设P点坐标为，则，，当时，四边形面积的最大值为6；（3）解：，，，，，，设，，，，设直线的解析式为，，，；解方程组，解得（舍）或，．24．（1）相等，垂直（2）成立，证明见解析（3），（4）或详解：（1）线段和的数量关系是相等；直线和位置关系是垂直，如图，