2021-2021学年春季八年级数学下册16分式复习与小结学案华东师大

2019-2020学年(春季版)八年级数学下册16分式复习与小结学案新版华东师大版【学习目标】1．让学生进一步熟悉分式的基本性质与分式的运算，解分式方程及分式方程应用题．2．让学生进一步熟悉零指数幂与负整数指数幂及科学记数法．【学习重点】分式的性质、运算、分式方程、应用题、零指数幂与负整数指数幂．【学习难点】分式的运算、应用题与整数指数幂．行为提示：知识结构图及相关知识可以让学生自主完成，有不熟悉的可让学生之间互相辅导．知识链接：1．分式eq\f(A,B)＝0⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝0，,B≠0.))2．分式eq\f(A,B)有意义⇒B≠0；反之，无意义时，B＝0.3．分式通分、约分的依据：分式的基本性质．4．分式的运算顺序与实数的运算顺序一样．方法指导：针对每一道数学题，都应认真读题，明确已知条件和隐含条件，特别是分式的基本性质、解分式方程，处处都是陷阱，还有0与负整数指数幂的运算，都应小心．情景导入生成问题知识结构图自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一分式的基本性质与运算)【合作探究】范例1：下列有理式：eq\f(2a,π)，eq\f(x2,3x)，eq\f(1,2)a＋eq\f(2,3)b，eq\f(x－y,x2＋y2)，－x－2，eq\f(y,x)，其中是分式的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个分析：分式的两个特点：(1)分母是整式且不为0；(2)分母含有字母(π除外)．范例2：下列式子从左到右的变形一定正确的是(D)A.eq\f(A,B)＝eq\f(A·M,B·M)B.eq\f(A,B)＝eq\f(A÷M,B÷M)C.eq\f(b,a)＝eq\f(b＋1,a＋1)D.eq\f(2,a－b)＝eq\f(8,4a－4b)分析：分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．注意：左边约去的整式是隐含条件，成立；右边约去的整式没有限制条件，不成立．范例3：下列分式：eq\f(xy2,2a2b)，eq\f(a2－b2,a＋b)，eq\f(x－1,x2＋1)，eq\f(1－x,x)，其中是最简分式的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式．范例4：(2016·烟台中考)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－y,x)－x－1))÷eq\f(x2－y2,x2－2xy＋y2)，其中x＝eq\r(2)，y＝eq\r(6).分析：分式的混合运算应注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后得出结果，分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式．同时注意符号的变化．

学习笔记：1．分式的概念与性质要牢记．2．分式的混合运算要明确运算顺序，有时要注意巧算．3．解分式方程及应用题时，一定要注意“检验”二字．4．特别注意零指数幂与负整数指数幂的限制条件和意义．5．关于x的分式方程的解一定要排除产生增根时字母的值．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生再一次熟悉分式的各个知识点的掌握程度，做好查漏补缺．解：原式＝eq\f(x2－y－x2－x,x)·eq\f(（x－y）2,（x＋y）（x－y）)＝－eq\f(（x＋y）,x)·eq\f(（x－y）2,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(y－x,x).当x＝eq\r(2)，y＝eq\r(6)时，原式＝eq\f(\r(6)－\r(2),\r(2))＝eq\r(3)－1.知识模块二分式方程、应用题、0与负整数指数幂、科学记数法【合作探究】范例5：(2016·龙东中考)关于x的分式方程eq\f(2x－m,x＋1)＝3的解是正数，则字母m的取值范围是(D)A．m＞3B．m＜3C．m＜－3D．m＞－3分析：关于x的分式方程的解为正数时，除了化成不等式外，还要考虑其产生增根时字母m的值，这个值是要排除的．范例6：某园林队计划由6名工人对180m2的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．解：设每人每小时的绿化面积为xm2，根据题意，得eq\f(180,6x)－3＝eq\f(180,（6＋2）x)，解得x＝2.5.经检验，x＝2.5是原方程的解．答：每人每小时的绿化面积是2.5m2.范例7：(1)(2016·十堰中考)计算：|eq\r(3,8)－4|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2)＝__－2__；(2)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025m用科学记数法表示为__2.5×10－6__m__．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的基本性质与运算知识模块二分式方程、应用题、0与负整数指数幂、科学记数法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：_________________________