北京市门头沟区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

北京市门头沟区2015-2016年八年级下期末数

学试卷含答案解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其

中只有一个是符合题意的.

1.若y=（m-3）x+1是一次函数，则（）

A.m=3B.m=-3C.m#3D.mW-3

2.一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，则那个多边形是（

）

A.三角形B.四边形C.六边形D.八边形

3.方程x（x-2）=0的解是（）

A.x=0B.x=2C.x=0或x=-2D.x=0或x=2

4.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB〃CD,AD〃BCB.AB=CD,AD〃BCC.AB〃CD,AB=

CDD.NA="JB=ND

5.在函数.Jx+2中,自变量x的取值范畴是（）

A.xW-2B.x>-2C.xW-2D.x2-2

6.某校组织数学学科竞赛为参加区级竞赛做选手选拔工作，通过多次

测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情形如下表，如果从这四位

同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳固）你会举荐（）

甲乙丙丁

平均分92949492

方差35352323

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.在线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯

形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.若关于x的一元二次的方程kx2-3x-2=0有实数根，则实数k的

取值范畴臬（）

k>-2-J.v>-J.-J.

A.#8B.：8C.8且kWOD.%8且kWO

9.为落实“阳光体育”健身行动，本区将开展一次足球邀请赛，参赛

的每两个队之间都要竞赛一场，赛程打算安排7天，每天安排4场竞赛.若

应邀请x4队参寒一则X、满足的¥系式为()

A/x(x-?=2、.yx(x+l)=28c.x(x+1)=28D.x(x-l)=28

A------------►D

［方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路

B-A,设P点通过的路程为x,以点A、P、D为顶点的

一下列E映y弓

1216%0

D.0\412%

二、填空题(本题共18分，每小题3分)

11.点A(2,-3)¥干乂站的对称点A’的坐标是

2c

12.若一元二次方程*-bx+w=。有两个相等的实数根，请写出一组满

足条件的a'c的取良贝ijb=；c-.

'BCD的周长为16,NABC=120。,则AC的长为

尸的图象沿y轴向上平移三个单位，则平移后的表

3CD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,

那么CH的长是.

16.在学习完一次函数的图象一课后，老师布置了一道作业题，要求

作出y=2x-l的图象，小明完成后讲出了自己的做法：“我按照做函数图象

的步骤，分不列出了x、y的五个以上的对应值，然后描点、连线就完成了

小亮听后讲：“小明，你的做法太繁琐了，老师刚才差不多讲过了，只

要找到x、y的两个对应值，描点、连线即可…”

请你结合小亮讲的话分析一下作一次函数图象包蕴的道理:

三、解答题（本题共72分，14道小题，17题3分，18〜27小题各5

分，28题4分，29题8分，30题7分）

17.点M（4-2a,a+5）在第二象限，求出a的取值范畴.

18.用配方法解方程：2x2+3x-1=0.

19.用求根公式法解方程:3x2+l=4x.

20.用适当的方法解方程：x2-2x-8=0.

3^因县量融幽岫在燃烧过程中高度与时刻之间关系的图象，由图

象铲sR

7L\,t程中高度y与时刻X之间的函数表达式；

|\、与烛燃烧完毕？

~0\~~1-x（，附）

22.如图，在菱形ABCD中，NB=60。，AB=1,延长AD到点E,使

23.为了了解某中学初中二年级150名男学生的躯体发育情形，从中

对20名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：厘米）

175161171176167181161173

171177179172165157173173

166177169181

如表是按照上述数据填写的频率分布表的一部分：

（1）请填写表中未完成的部分；

（2）样本数据中，男生身高的中位数是厘米；

(3)该校初中二年级男学生身高在171.5-------176.5(厘米)范畴内

的人数为人；请在右面的坐标系用频数分布直方图的形式将此范畴内

的学生人数表示出来.

分组频数频声

24.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0

(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

25.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的

两个点，请在题目中添加合适的条件，就能够证明：AP=CQ.

牛是；

I中的条件和你添加的条件证明AP=CQ.

目一平行四边形点O(0,0),A(4,0),B

(53数y=kx+b的图象过点P(6,1).

一过平行四边形0A边的中点，求k的值；

平行四边形OABC始终有两个交点，要求出

k

27.商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元.为了尽快

减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发觉，每件商品每降价1

元，商场平均每天可多售出2件.据此规律，每件商品降价多少元时，商

场日销售额可达到2100元?

28.在学习完一次函数的图象及其性质后，我们能够利用图象上“数

对，，的一些专门情形，来重新看待和它有关的一元一次方程、二元一次方

程组的解，一元一次不等式(不等式组)的解集咨询题，下面是有关的描

述：

图1是一次函数y=；x+l的图象，/x二%'x=-2时，y=0,因此我们患

够明白二元一次方程y=2x+l一组解是；Ji能够得到一元一次方程2x

+1=0的解是，x=-2；同时还能够得到不等式2x+l<0的解集是x<-2.

请尝试用以上的内在联系通过观看呼象解决如下咨询题：

图1图2

29.已知在四边形ABCD中，点E、F分不是BC、CD边上的一点.

(1)如图1：当四边形ABCD是正方形时，作出将4ADF绕点A顺

时针旋转90度后的图形AABM；并判定点M、B、C三点是否在同一条直

线上(填是或否)；

(2)如图1：当四边形ABCD是正方形时，且NEAF=45。，请直截

了当写出线段EF、BE、DF三者之间的数量关系；

图2图3

30.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一

个根为另一个根的2倍，则称如此的方程为“倍根方程”，研究发觉了此类

方程的一样性结论：设其中一根为t,则另一个根为2t,因此ax2+bx+c=a

21

(x-t)(x-2t)=ax2-3atx+2t2a,因此有b2-2ac=0；我们记"K=b2-2

ac”即K=0时，方程ax2+bx+c=0为倍根方程；下面我们按照此结论来解决

咨询题：

(1)方程①x2-x-2=0；方程②x2-6x+8=0这两个方程中，是倍根

方程的是(填序号即可);

(2)若(x-2)(mx+n)=0是倍根者寿，求4m2+5mn+n2的值；

(3)关于x的一元二次方程x2-"mx4TnR(m20)是倍根方程，且

点A(m,n)在一次函数y=3x-8的图象上，求此倍根方程的表达式.

2015-2016学年北京市门头沟区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其

中只有一个是符合题意的.

1.若y=（m-3）x+1是一次函数，则（）

A.m=3B.m=-3C.m#3D.mW-3

【考点】一次函数的定义.

【分析】依据一次函数的定义列出关于m的不等式即可求得m的范畴.

【解答】解：:丫=（m-3）x+1是一次函数，

.,.m-3W0.

解得：m#3.

故选：C.

2.一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，则那个多边形是（

）

A.三角形B.四边形C.六边形D.八边形

【考点】多边形内角与外角.

【分析】多边形的外角和是360。，则内角和是2X360=720。.设那

个多边形是n边形，内角和是（n-2）«180°,如此就得到一个关于n的

方程组，从而求出边数n的值，从而求解.

【解答】解：设那个多边形是n边形，按照题意，得

（n-2）X180°=2X360,

解得：n=6.

即那个多边形为六边形.

故选：C.

3.方程x（x-2）=0的解是（）

A.x=0B.x=2C.x=0或x=-2D.x=0或x=2

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】原方程已化为了方程左边为两个一次因式的乘积，方程的右

边为。的形式；可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，从而

求出原方程的解.

【解答】解：由题意，得：x=0或x-2=0,

解得x=0或x=2；故选D.

4.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB//CD,AD〃BCB.AB=CD,AD〃BCC.AB//CD,AB=

CDD.NA=NC,NB=ND

【考点】平行四边形的判定.

【分析】按照平行四边形的判定（①有两组对角分不相等的四边形是

平行四边形，②有两组对边分不相等的四边形是平行四边形，③有一组对

边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行

四边形，⑤有两组对边分不平行的四边形是平行四边形）判定即可.

【解答】解：A、VAB//CD,AD//BC,

二.四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；

B、按照AB=CD,AD〃BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出

四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项符合题意；

C、VAB^CD,AB=CD,

二.四边形ABCD是平行四边形,正确，故本选项不符合题意;

D、VZA=ZC,NB=ND,

•亨士二二^平行四边形,正确，故本选项不符合题意;

BZ----------4

i

5.在函数kV7历中,自变量X的取值范畴是（）

A.xW-2B.x>-2C.xW-2D.x2-2

【考点】函数自变量的取值范畴.

【分析】被开方数x+2大于0,求解即可.

【解答】解：按照题意，x+2>0,

解得x>-2.

故选B.

6.某校组织数学学科竞赛为参加区级竞赛做选手选拔工作，通过多次

测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情形如下表，如果从这四位

同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳固）你会举荐（）

甲乙丙丁

平均分92949492

方差35352323

A.甲B.乙C.丙D.丁

【考点】方差.

【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳固.因此应选平均

数大、方差小的运动员参赛，从而得出答案.

【解答】解：由于丙的方差较小、平均数较大，则应举荐乙.

故选：C.

7.在线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯

形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】按照轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：线段、矩形、菱形、正方形既是中心对称图形又是轴对

称图形，共4个.

故选D.

8.若关于x的一元二次的方程kx2-3x-2=0有实数根，则实数k的

取值范畴是（）

A.k>_fB.k<-fC.k》-?且kWOD.k4-|■且kWO

【考点】根的判不式.

【分析】按照方程kx2-3x-2=0有实数根，得出△》()，解关于k的

不等式即可.

【解答】解：,关于x的一元二次的方程kx2-3x-2=0有实数根，

/.9+8k^0且kWO,

_9

解得k2-百且k#0,

故选C.

9.为落实“阳光体育”健身行动，本区将开展一次足球邀请赛，参赛

的每两个队之间都要竞赛一场，赛程打算安排7天，每天安排4场竞赛.若

应邀请x小队家寒一则x满足的¥系式为()

A.iX(X_1)=28B,fx(x+1)=28C,x(x+1)=28D.x(x-1)=28

【考点】由实际咨询题抽象出一元二次方程.

【分析】关系式为：球队总数X每支球队需赛的场数92=4X7,把有

关数值代入即可.

【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛(x-1)场，但2队之间

只有1场竞赛，1

因此可列方程为:2x(x-1)=4X7=28.

故选A.

A----------D

【考点】动点咨询题的函数图象.

【分析】按照动点从点A动身，第一向点D运动，现在y不随x的增

加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB

上运动时，y不变，据此作出选择即可.

【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0WxW4时，y的值为0；

当点P在DC上运动，即4<xW8时，y随着x的增大而增大；

当点P在CB上运动，即8<xW12时，y不变；

当点P在BA上运动，即12<xW16时，y随x的增大而减小.

故选B.

二、填空题(本题共18分，每小题3分)

11.点A(2,-3)关于x轴的对称点A'的坐标是(2,3).

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】直截了当利用关于x轴对称点的性质，得出点A'的坐标.

【解答】解：点A(2,-3)关于x轴的对称点A'的坐标是：(2,3).

故答案为：(2,3).

12.若一元二次方程*-bx+4=0有两个相等的实数根，请写出一组满

足条件的b、c的取值，贝1Jb=2；c=4.

【考点】根的判不#

2c

【分析】按照方程X-bx+w=0有两个相等的实数根，得△=(),答案不

唯独，写出一组即可.

【解答】解：...一元二次方程X-彳二°有两个相等的实数根，

b2-c=0,

b2=c,

如b=2,c=4,答案不唯独，

故答案为2,4.

13.如图，菱形ABCD的周长为16,NABC=120。，则AC的长为

±/3.

【考点】菱形的性质.

【分析】设AC与BD交于点E,贝tJ/ABE=60。，按照菱形的周长求

出AB的长度，在RT4ABE中，求出AE,继而可得出AC的长.

【解答】解：在菱形ABCD中，

VZABC=120°,

二.NABE=60°,AC±BD,

,菱形ABCD的周长为16,

，AB=4,r-

V3

在RTZXABE中，AE=ABsinNABE=4义2=2y,

14.将一次函数y=2x的图象沿y轴向上平移三个单位，则平移后的表

达式为y=2x+3.

【考点】一次函数图象与几何变换.

【分析】直截了当按照“上加下减”的平移规律求解即可.

【解答】解：把直线y=3x向上平移3个单位后所得到直线的解析式为

y=2x+3.

点D在CG上，BC=1,

【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.

【分析】按照正方形的性质求出AB=BC=1,CE=EF=3,NE=90°,延

长AD交EF于M,连接AC、CF,求出AM=4,FM=2,ZAMF=90°,按

照弓方形性质求出NACF=90。，按照直角三角形斜边上的中线性质求出C

H=mAF,按照勾股定理求出AF即可.

【解答】解：...正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，B

C=l,CE=3,

，AB=BC=1,CE=EF=3,NE=90°,

延长AD交EF于M,连接AC、CF,

则AM=BC+CE=l+3=4,FM=EF-AB=3-1=2,ZAMF=90°,

•.•四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，

二.NACD=NGCF=45°,

二.NACF=90°,

16.在学习完一次函数的图象一课后，老师布置了一道作业题，要求

作出y=2x-l的图象，小明完成后讲出了自己的做法：“我按照做函数图象

的步骤，分不列出了x、y的五个以上的对应值，然后描点、连线就完成了

此图象…”；

小亮听后讲：“小明，你的做法太繁琐了，老师刚才差不多讲过了，只

要找到x、y的两个对应值，描点、连线即可…”

请你结合小亮讲的话分析一下作一次函数图象包蕴的道理：

一次函数图象是一条直线；两点确定一条直线.

【考点】一次函数的图象.

【分析】分析小亮的话可得知小亮画图只用到了x、y的两个对应值，

结合一次函数的性质即可得出结论.

【解答】解：小亮的做法中只用到了X、y的两个对应值，其中包蕴的

道理是：

一次函数图象是一条直线；两点确定一条直线.

故答案为：一次函数图象是一条直线；两点确定一条直线.

三、解答题（本题共72分，14道小题，17题3分，18〜27小题各5

分，28题4分，29题8分，30题7分）

17.点M（4-2a,a+5）在第二象限，求出a的取值范畴.

【考点】解一元一次不等式组；点的坐标.

【分析】按照第二象限内点的坐标特点列出关于a的不等式组，求出a

的取值范畴即可.r4-2a<o

【解答】解：按照题意列不等式组得：1+5〉0,

解得：a>2.

18.用配方法解方程：2x2+3x-1=0.

【考点】解一元二次方程-配方法.

【分析】第一把方程的二次项系数化为1,移项，然后在方程的左右两

边同时加上一次项系数一半的平方，左边确实是完全平方式，右边确实是

常数，然后利用平方根的定义即可求解.

【解毡】解：2x2+3x-1=0

31

x2+5*方

心春+帝2卷稔

（x+4）2得1

3_IV17

4-/17~3_-V17-3

xl=-4X2~

19.用求根公式法解方程:3x2+l=4x.

【考点】解一元二次方程-公式法.

【分析】方程整理后，找出a,b,c的值，代入求根公式即可求出解.

【解答】解：原方程整理得：3x2-4x+l=0,

a=3,b=-4,c=l,

(-4)2-4X3Xl=4>0,

4±2

x=6,1

则原方程的解为:xl=l,x2=3.

20.用适当的方法解方程：x2-2x-8=0.

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即

可.

【解答】解：x2-2x-8=0,

(x-4)(x+2)=0,

x-4=0或x+2=0,

因此原方程的解为:xl=4,x2=-2.

球m四囱星量釉凿岫在燃烧过程中高度与时刻之间关系的图象，由图

象禽卡

7t程中高度y与时刻x之间的函数表达式；

|\、与烛燃烧完毕？

~o\~~1-X(，附)

【考点】一次函数的应用.

【分析】(1)由图象可知一次函数过(0,15),(1,7)两点，可按照

待定系数法列方程，求函数关系式.

(2)将y=0的值代入，求x的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时刻；

【解答】解：(1)由图象可知过(0,15),(1,7)两点，

设位:整数表达式为y=kx+b,

/倬5

解得ik=-8,

15

.,•此一次函数表达式为：y=-8x+15(OWxW8).

(2)令y=0

二.-8x+”=0

15

解得：

15

答：通过百小时蜡烛燃烧完毕.

22.如图，在菱形ABCD中，NB=60。，AB=1,延长AD到点E,使

连接AC、CE、EF、AF.

【考点】矩形的判定与性质；菱形的性质.

【分析】(1)由对角线互相平分的四边形为平行四边形的订单ACEF

为平行四边形，再由ABCD为菱形，得到AD=CD,进而得到AE=CF,利

用对角线相等的平行四边形为矩形即可得证；

(2)由三角形ACD为等边三角形，得至i]AC=AB=l,利用矩形对边相

等得到EF=AC=1,过点D作DGLAF于点G,利用锐角三角函数定义求出

AG的长，得到AF的长，即可求出矩形ACEF的周长.

【解答】解：(1)VDE=AD,DF=CD,

二.四边形ACEF是平行四边形，

...四边形ABCD为菱形，

，AD=CD,

，AE=CF,

二.四边形ACEF是矩形；

(2),「△ACD是等边三角形,

，AC=AB=1,

...四边形ACEF为矩形,

，EF=AC=1,

过点D作DGLAF于点G,

...AG=FG=ADXcos30°=2,

，AF=CE=2AGh巧，

?.四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF=1+75+1+,冬2+2点.

23.为了了解某中学初中二年级150名男学生的躯体发育情形，从中

对20名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：厘米）

175161171176167181161173

171177179172165157173173

166177169181

如表是按照上述数据填写的频率分布表的一部分：

（1）请填写表中未完成的部分；

（2）样本数据中，男生身高的中位数是172.5厘米；

（3）该校初中二年级男学生身高在171.5-------176.5（厘米）范畴内

的人数为45人；请在右面的坐标系用频数分布直方图的形式将此范畴

内的学生人数表示出来.

分组频数频声一

【考点】频数（率）分布直球；频数（率）分布表；中位数.

【分析】（1）按照：频率=总数运算出166.5〜171.5的频率、171.5-1

76.5的频数，由各组频数之和等于总数运算出176.5〜181.5的频数，继而

可得其频率；

（2）将样本数据从小到大重新排列，按照中位数的定义运算可得；

（3）用样本中171.5-------176.5范畴内的频率乘以初二年级学生总数

即可得，再在频数分布直方图中画出相应矩形即可.

4

【解答】解：（1）166.5〜171.5的频率=访=0.5,171.5〜176.5的频数=

5

20X0.3=6,176.5〜181.5的频数=20-3-2-4-6=5,频率=丽=0.25,

完成表格如下:

分组频数频率

156.5〜161.530.15

161.5〜166.520.10

166.5〜171.540.2

171.5〜176.560.30

176.5〜181.550.25

合计201.00

y(人数)

161、165、166、1

177、177、179、1

81、

6.5（厘米）范畴内

II।）

0

156.5161.5166.5171.5176.5181.5x（身高厘米）

故答案为：45.

24.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0

(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

【考点】根的判不式；一元二次方程的解；根与系数的关系.

【分析】(1)将x=l代入方程x2+ax+a-2=0得到a的值，再按照根与

系数的关系求出另一根；

(2)写出根的判不式，配方后得到完全平方式，进行解答.

【解答】解：(1)将x=l代入方程x2+ax+a—2=0得，1+a+a—2=0,解

得，a=2；

121

方程为x2+2x-2=0,即2x2+x-3=0,设另一根为xl,则l・xl=-2,

2

xl=-2.

(2)VA=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4>0,

，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

25.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的

两个点，请在题目中添加合适的条件，就能够证明：AP=CQ.

牛是BP=DQ；

B中的条件和你添加的条件证明AP=CQ.

【考点】平行四边形的性质.

【分析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AB〃CD,得出NA

BP=NCDQ,由SAS证明△ABPZZXCDQ,即可得出结论；

(2)同(1).

【解答】(1)解：添加条件BP=DQ；理由如下：

:.四边形ABCD是平行四边形，

，AB=CD,AB〃CD,

AB=CD

二.NABP=NCDQ,

,NABP=NCDQ

在AABP和4CDQ中，［BP=DQ9

/.AABP^ACDQ(SAS),

，AP=CQ.

故答案为：BP=DQ；

(2)证明：..•四边形ABCD是平行四边形,

，AB=CD,AB〃CD,

'AB=CD

：.NABP=NCDQ,

,NABP=NCDQ

在4ABP和4CDQ中，［BP=DQ9

AABP^ACDQ(SAS),

，AP=CQ.

自一平行四边形点O(0,0),A(4,0),B

$数y=kx+b的图象过点P(6,1).

一过平行四边形0A边的中点，求k的值；

平行四边形OABC始终有两个交点，要求出

【考点】两条直线相交或平行咨询题；待定系数法求一次函数解析式.

【分析】(1)设OA的中点为M,按照M、P两点的坐标，运用待定

系数法求得k的值；

(2)当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，求得k的值；当一次

函数y=kx+b的图象过A、P两点时，求得k的值，最后判定k的取值范畴.

【解答】解：(1)设OA的中点为M,

VO(0,0),A(4,0),

二.OA=4,

二.OM=2,

/.M(2,0),

G春屋］数y-kx+b的图象过M、P两点，

/.l2k+b=0.

解得：工4

(2)如图，当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时,

嚣+卡手达式y=kx+b得到：

5k+b=2,

解得：k=-l,

当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，

嚣+卡手达式y=kx+b得到：

4k+b=0,

解得：得，

27.商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元.为了尽快

减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发觉，每件商品每降价1

元，商场平均每天可多售出2件.据此规律，每件商品降价多少元时，商

场日销售额可达到2100元？

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】按照等量关系为：每件商品的盈利X可卖出商品的件数=2100,

把有关数值代入运算得到合适的解即可.

【解答】解：设每件商品降价x元，由题意得：

(50-x)(30+2x)=2100,

化简得：x2-35x+300=0,

解得：xl=15,x2=20,

.•.该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去.

...x=20.

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

28.在学习完一次函数的图象及其性质后，我们能够利用图象上“数

对，，的一些专门情形，来重新看待和它有关的一元一次方程、二元一次方

程组的解，一元一次不等式(不等式组)的解集咨询题，下面是有关的描

述：

图1是一次函数丫=咨+1的图象，&二'”=-2时，y=0,因此我们能

够明白二元一次方程y=2x+l—组解是［尸。；Ji能够得到一元一次方程2x

+1=0的解是，x=-2；同时还能够得到不等式2x+l<0的解集是x<-2.

请尝试用以上的内在联系通过观看图象解决如下咨询题：

1_

(1)观看图1请直截了当写出0<云+1<1时，X的取值范畴-2<

【考点】一次函数综合题.

【分析】(1)由图象可知当y=0和y=l时对应的x的值，结合图象可

求得x的取值范畴；]

(2)不等式的解集即函数y=5x+l图象在函数y=-2x+2上方时对应

的x的取值范畴，结合A点坐标可求得答案；

(3)把不等式可转化为y3<yl,即直线在二次函数图象的上方时所对

应的x的取值，结合两函数图象的交点坐标可求得答案.

【解答】解：

(1)由甲象可知当y=0时，x--2,当y=l时，x=0,

.•.当0<2x+l<l时，对应的X的取值范畴为：-2Vx<0,

故答案为：-2<x<0；

q)由图象可知，yl、y2的图象交于A点，

,/7x+l>-2x+2,

/.yl>y2,

即yl的图象在y2图象上方时对应的x的取值范畴，

结合图象可知在A点右侧时满足条件，

VA(0.411.2),

二.不等式2x+l>-2x+2的解集为x>0.4,

故答案为：x>0.4；]

(3),/-x2+2x+l-Tx-KO

-x2+2x+l<2x+l,

即y3的图象在yl的图象的下方，

二.对应的x的取值范畴为x<0或x>1.5,

1

即不等式一x2+2x+l—5x—1<0的解集为x<0或x>1.5,

故答案为：x<0或x>1.5.

29.已知在四边形ABCD中，点E、F分不是BC、CD边上的一点.

(1)如图1：当四边形ABCD是正方形时，作出将4ADF绕点A顺

时针旋转90度后的图形AABM；并判定点M、B、C三点是否在同一条直

线上是(填是或否)；

(2)如图1：当四边形ABCD是正方形时，且NEAF=45。，请直截

了当写出线段EF、BE、DF三者之间的数量关系EF=BE+DF；

【考点】四边形综合题.

【分析】(1)第一由旋转的性质，画出旋转后的图形，然后由NABM

=/D=/ABC=90°,证得点M、B、C三点共线；

(2)第一由旋转的性质可得：AM=AF,NBAM=NDAF,BM=DF,

然后由NEAF=45°,证得NEAM=NEAF,继而证得△EAMZ^EAF,继

而证得结论；

(3)第一延长CB到P使BP=DF,证得△ABPZ^ADF(SAS),再

证得△APEZ/\AFE(SAS),继而证得结论；

(4)第一在BC上截取BP=DF,证得△ABP^^ADF(SAS),再证

#AAPE^AAFE(SAS),即可得EF=BE-BP=BE-DF.

【解答】(1)解：如图1：

按照旋转的性质，NABM=90°,

..•四边形ABCD是正方形，

二.NABC=90°,

「.M、B、C三点在一条直线上.

故答案为：是;

(2)由旋转的性质可得：AM=AF,NBAM=NDAF,BM=DF,

•.•四边形ABCD是正方形，/EAF=45°,

二.NDAF+NBAE=45°,

二.NEAM=NBAM+NBAE=45

二.NEAM=NEAF,

'AM=AF

△EAF中,

ZEAM=ZEAF^

AE=AE

AEAM^AEAF(SAS),

...EF=EM=BM+BE=BE+DF；

故答案为：EF=BE+DF；

（3）存