2023-2024学年浙江省宁波市鄞州第二实验中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省宁波市鄞州第二实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数a，b，c满足a−b+c=0，则(

)A.b2−4ac>0 B.b2−4ac<0 C.2.将a−1aA.−a B.−−a C.−3.如图，直线y=kx+b与双曲线y=k2x交于A(2,m)，B(4,n)两点，则不等式k1A.2<x<4

B.−4<x<−2

C.x<−4或x>−2

D.−4<x<−2或x>04.若当−4≤x≤2时，二次函数y=12x2−mx+1(m>0)的最小值为0A.−94 B.2 C.32 5.如图，△ABC中，∠A=90°，角平分线BD、CE交于点I，IF⊥CE交CA于F，IH⊥AB于H，下列结论：①∠DIF=45°；②CF+BE=BC；③AE+AF=2AH；④S四边形△BEDC=2S△IBCA.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.在四边形ABCD中，AD//BC，连结对角线AC，AC⊥AB，点E为边AB上一点，连结CE，CE平分∠ACB，AC与DE交于点F，若点F恰为DE中点，且AD=5，CD=7，则DE=(

)A.74B.97C.11 D.12二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。7.若9−n是整数，则满足条件的正整数n共有______个.8.无论m为何实数，二次函数y=x2+(m−1)x+m9.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为______．

10.如果m，n是正实数，方程x2+mx+4n=0和方程x2+4nx+m=0都有实数解，那么11.将矩形ABCD沿对角线AC对折，点B落在点E处，BF⊥CE，BF与AC交于点G，若AG=3，FG=1，则AB=______．12.“地摊经济”一时兴起，小惠计划在夜市销售一款产品，进价每件40元，售价每件110元，每天可以销售20件，每销售一件需缴纳摊位管理费用a元(a>0).未来30天，这款产品将开展“每天降价1元”的大促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现：该产品单价每降1元，每天销量增加4件.在这30天内，要使每天缴纳摊位管理费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，则a的取值范围应为______．三、计算题：本大题共1小题，共12分。13.小青在本学期的数学成绩如下表所示(成绩均取整数)：测验

类别平时期中

考试期末

考试测验1测验2测验3课题

练习成绩88709686X(1)计算小青本学期的平时平均成绩；

(2)如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题12分)

已知关于x的方程xx+1+x+1x=15.(本小题12分)

如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．

(1)求证：四边形AECF为平行四边形；

(2)若∠EAF=90°，∠BDC=2∠BCE．

①求证：EF=AB；

②若BD平分∠ADC，AE=2，求BD．16.(本小题12分)

对于平面直角坐标系xOy中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”.如图1中，若∠PQR=∠PRQ，则直线PQ与直线PR称为“等腰三角线”；反之，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，则∠PQR=∠PRQ．

(1)如图1，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，且点P、Q的坐标分别为(1,4)、(−3,0)，求直线PR的解析式；

(2)如图2，直线y=14x与双曲线y=1x交于点A、B，点C是双曲线y=1x上的一个动点，点A、C的横坐标分别为m、n(0<n<m)，直线BC、AC分别与x轴于点D、E；

①求证：直线AC与直线BC为“等腰三角线”；

②过点D作x轴的垂线l，在直线l上存在一点F，连结EF，当∠EFD=∠DCA时，求出线段DF+EF的值(用含17.(本小题12分)

如图1，已知抛物线C：y=14x2，点F(0,1)，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，过点F且与l垂直的直线交抛物线C于D，E两点，其中B、D在y轴右侧，M，N分别为AB，DE的中点．

(1)证明：直线MN过定点．

(2)如图2，设G为直线AE与直线BD的交点，连结GM、GN，

①证明：S△GMN=14S四边形参考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.D

6.B

7.3

8.(−1,2)

9.3

10.5

11.1+12.0<a≤5

13.解：(1)小青该学期的平时平均成绩为：(88+70+96+86)÷4=85；

(2)按照如图所示的权重，小青该学期的总评成绩为：85×10%+85×30%+60%x，

依题意得：85×10%+85×30%+60%x≥90

解得：x≥93.33．

∴小青期末考试成绩至少需要94分．

14.解：去分母得整式方程，2x2−2x+1−a=0，△=4(2a−1)，

(1)当△=0，即a=12时，显然x=12是原方程的解，

(2)当△>0，即a>12时，x1=12(1+2a−1)，x2=12(1−2a−1)，

显然x1>0，∴x1≠−1，x1≠0，它是原方程的解，

∴只需x15.(1)证明：如图，连接AC交BD于点O，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，OA=OC，OB=OD，

∴∠ABE=∠CDF，

又∵∠BAE=∠DCF，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴BE=DF，

∴OB−BE=OD−DF，即OE=OF，

又∵OA=OC，

∴四边形AECF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)；

(2)①证明：∵∠EAF=90°，

∴四边形AECF为矩形，

∴∠AEC=∠ECF=90°，AC=EF，

设∠BCE=x°，∠DCF=y°，

则∠BDC=2x°，∠BFC=2x°+y°，

∴∠ACF=∠BFC=2x°+y°，∠FEC=90°−∠EFC=90°−2x°−y°，

∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°−∠ACF+∠BCE=90°−2x°−y°+x°=90°−x°−y°，

∠EBC=∠FEC−∠BCE=90°−2x°−y°−x°=90°−3x°−y°，

∵AB//CD，

∴∠ABE=∠CDF=2x°，

∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=90°−x°−y°，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵AC=EF，

∴AB=EF．

②解：∵BD平分∠ADC，

∴∠ADB=∠CDB，

∵AB//CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC，∠ABD=∠CBD，

∵BE=BE，

∴△ABE≌△CBE(SAS)，

∴AE=EC，

∵∠AEC=90°，

∴AC=2AE=22，

∵AB=AC，

∴AB=AC=BC，∠ABC=60°，

∴AB=AD=22，16.(1)解：过点P作PA⊥x轴于点A，

∵P(1,4)，PA⊥x轴，

∴AP=4，OA=1，QA=3+1=4，

在Rt△PQA中，PQ=42，

∴∠PQR=∠PRQ，

∴△PQR是等腰三角形，

∴AQ=AR=4，

∴OR=OA+AR=5，

∴R(5,0)，

设直线PR的解析式为：y=kx+b(k≠0)，

把P(1,4)，R(0,5)分别代入得k+b=45k+b=0，

解得k=−1b=5，

∴直线PR的解析式为：y=−x+5．

(2)①证明：把y=14x代入y=1x得，14x=1x，

∴x=2或x=−2．

经检验，x=2或x=−2都是原方程的根，

当x=2时，y=12，

当x=−2时，y=−12，

∴A(2,12)，B(−2,−12)，

∵点C在y=1x上，点C的横坐标为n，

∴y=1n．

设直线AC的解析式为：y=k′x+b′，把A(2,12)，C(n,1n)分别代入得，

2k′+b′=12nk′+b′=1n,

解得k′=−12nb′=12+1n．

∴直线AC的解析式为：y=−12nx+12+1n，

令y=0，则−12nx+12+1n=0，

∴x=n+2，

∴E(n+2,0)，

∴CE=4+1n2，

设直线BC的解析式为：y=k′′x+b′′，把B(−2,−12)和C(n,1n)分别代入得，

−2k′′+b′′=−12nk′′+b′′=1n,

解得k′′=12nb′′=−12+1n．

∴直线BC的解析式为：y=12nx−12+1n．

令y=0，则12nx−12+117.(1)证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，E(x3,y3)，D(x4,y4)，且M，N分别为AB，DE的中点，

则M(x1+x22,y1+y22)，N(x3+x42,y3+y42)，

∵F(0,1)，

设直线AB的解析式为y=kx+1，

根据题意得y=kx+1y=14x2，

整理得x2−4kx−4=0，

∴x1+x2=4k，x1⋅x2=−4，

∴