山东省青岛市即墨区2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题（原卷版）

2023—2024学年度第二学期教学质量检测高二数学试题2024.05本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回．注意事项：1．答第Ⅰ卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．选出每小题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无效．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.的展开式中的系数为（）A.15 B. C.60 D.2.已知事件，若，，则（）A. B. C. D.3.已知随机变量，则（）A. B. C. D.4.若，则的增区间为（）A. B. C. D.5.数学老师从6道题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能正确求解其中的4道题，则该同学能及格的概率为（）A. B. C. D.6.设随机变量的分布列为，，则（）A.3 B. C.2 D.7.某人计划周六外出参加会议，有飞机和高铁两种交通工具可供选择，它们能准时到达的概率分别为0.95，0.8，若当天是晴天就乘飞机，否则乘坐高铁，天气预报显示当天晴天的概率为0.8，则此人能准时到达的概率为（）A.0.62 B.0.84 C.0.92 D.0.988.5位大学毕业生分配到3家单位,每家单位至少录用1人,则不同的分配方法共有（）A.25种 B.60种 C.90种 D.150种二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知展开式中各项二项式系数之和为128，则（）A.B.展开式的各项系数之和是C.展开式中第4项和第5项二项式系数最大D.展开式中无常数项10.已知函数区间内有两个极值点，且，则（）A.B.在区间上单调递增C.在区间上有3个零点D11.一质点在x轴上，从原点O出发向右运动，每次平移一个单位或两个单位，且移动一个单位的概率为，移动2个单位的概率为，设质点运动到的概率为．则（）A. B.C.是等比数列 D.第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．12.若随机变量服从正态分布，且，则__________.13.设为整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则______．14.已知，若，，则的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（1）用这10个数字，可以组成多少个三位数？（用数字作答）（2）用这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？（用数字作答）（3）用这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？（用数字作答）（4）用这10个数字，可以组成多少个三个数位上既有偶数也有奇数的没有重复数字的三位数？（用数字作答）16已知函数，．（1）求的单调递增区间与极值；（2）求在区间上的最大值与最小值．17.袋子装有4个黑球，6个白球．（1）每次从袋子中取出1个球，若有放回地抽取2次，求恰好取到1个黑球概率；（2）每次从袋子中取出1个球，若不放回地抽取2次，求取到黑球数X得分布列及期望；（3）每次从袋子中取出2个球，若是不放回地抽取，求第二次抽到2个黑球的概率．18.已知函数．（1）当时，求曲线y=fx在（2）讨论函数的单调性；（3）当（为自然对数的底数），时，讨论函数零点的个数．19.在三维空间中，立方体的顶点坐标可以用表示，其中，（，），而在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可以表示为，其中，（，），现有定义如下：在n维空间中，两点之间的曼哈顿距离为两点和坐标差的绝对值