2023-2024学年湖北省武汉东湖高新区重点名校中考数学模拟预测题含解析

2023-2024学年湖北省武汉东湖高新区重点名校中考数学模拟预测题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是()A． B． C． D．3．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．564．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是()A．30° B．60° C．90° D．45°5．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B． C． D．6．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元7．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图.该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有()A．2人 B．16人C．20人 D．40人8．抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）9．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）10．﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=___．12．下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用_____枚棋子．13．不等式组的解集为______．14．如图，A、B是反比例函数y＝（k>0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝1．则k＝_______．15．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．16．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，且与双曲线的一个交点为，将直线在轴下方的部分沿轴翻折，得到一个“”形折线的新函数．若点是线段上一动点（不包括端点），过点作轴的平行线，与新函数交于另一点，与双曲线交于点．（1）若点的横坐标为，求的面积；（用含的式子表示）（2）探索：在点的运动过程中，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由．18．（8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．19．（8分）如图，在中，AB＝AC，，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.（1）∠EDB＝_____（用含的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N.①根据条件补全图形；②写出DM与DN的数量关系并证明；③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路.20．（8分）在中,,是的角平分线,交于点.(1)求的长;(2)求的长.21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．22．（10分）化简：（x-1-）÷.23．（12分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只？全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米.若苗圃园的面积为72平方米，求；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】

根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、D【解析】

由题意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．3、C【解析】

解：根据定义，得∴解得：．故选C．4、B【解析】【分析】欲求∠BOC，又已知一圆周角∠BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【详解】∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5、D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．6、A【解析】

设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．【详解】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．故选：A．【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．7、C【解析】

先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【详解】400×人.故选C．【点睛】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．8、A【解析】

已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．9、C【解析】

根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．10、B【解析】∵=﹣8，﹣8的相反数是8，∴的相反数是8，故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】

先由平方根的应用得出a，b的值，进而得出a+b=0，代入即可得出结论．【详解】∵a，b分别是1的两个平方根，∴∵a，b分别是1的两个平方根，∴a+b=0，∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣1，∴a+b﹣ab=0﹣（﹣1）=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．12、4n+2【解析】∵第1个有：6=4×1+2；第2个有：10=4×2+2；第3个有：14=4×3+2；……∴第1个有：4n+2；故答案为4n+213、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式组解集为：1＜x≤1，故答案为1＜x≤1．14、2【解析】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．则AD∥BE，AD=2BE=，∴B、E分别是AC、DC的中点．∴△ADC∽△BEC，∵BE：AD=1：2，∴EC：CD=1：2，∴EC=DE=a，∴OC=3a，又∵A（a，），B（2a，），∴S△AOC=AD×CO=×3a×==1，解得：k=2．15、1．【解析】

试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=×10=1．考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线性质．16、3.03×101【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=1．详解：303000=3.03×101，故答案为：3.03×101．点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）不能成为平行四边形，理由见解析【解析】

（1）将点B坐标代入一次函数上可得出点B的坐标，由点B的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据点的坐标为，可以判断出，再由点P的横坐标可得出点P的坐标是，结合PD∥x轴可得出点D的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含的式子表示出△MPD的面积；

（2）当P为BM的中点时，利用中点坐标公式可得出点P的坐标，结合PD∥x轴可得出点D的坐标，由折叠的性质可得出直线MN的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，由点P，C，D的坐标可得出PD≠PC，由此即可得出四边形BDMC不能成为平行四边形．【详解】解：（1）∵点在直线上，∴．∵点在的图像上，∴，∴．设，则．∵∴．记的面积为，∴．（2）当点为中点时，其坐标为，∴．∵直线在轴下方的部分沿轴翻折得表示的函数表达式是：，∴，∴，∴与不能互相平分，∴四边形不能成为平行四边形．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，找出点P，M，D的坐标；（2）利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC不能成为平行四边形．18、（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．【解析】

（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣2．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.19、（1）；（2）（2）①见解析；②DM＝DN，理由见解析；③数量关系：【解析】

（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°﹣α，然后利用互余可得到∠EDB=α；（2）①如图，利用∠EDF=180°﹣2α画图；②先利用等腰三角形的性质得到DA平分∠BAC，再根据角平分线性质得到DE=DF，根据四边形内角和得到∠EDF=180°﹣2α，所以∠MDE=∠NDF，然后证明△MDE≌△NDF得到DM=DN；③先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再证明△BDE≌△CDF得BE=CF，利用等量代换得到BM+CN=2BE，然后根据正弦定义得到BE=BDsinα，从而有BM+CN=BC•sinα．【详解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C（180°﹣∠A）=90°﹣α．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣（90°﹣α）=α．故答案为：α；（2）①如图：②DM=DN．理由如下：∵AB=AC，BD=DC，∴DA平分∠BAC．∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∠MED=∠NFD=90°．∵∠A=2α，∴∠EDF=180°﹣2α．∵∠MDN=180°﹣2α，∴∠MDE=∠NDF．在△MDE和△NDF中，∵，∴△MDE≌△NDF，∴DM=DN；③数量关系：BM+CN=BC•sinα．证明思路为：先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再证明△BDE≌△CDF得BE=CF，所以BM+CN=BE+EM+CF﹣FN=2BE，接着在Rt△BDE可得BE=BDsinα，从而有BM+CN=BC•sinα．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．20、（1）10；（2）的长为【解析】

（1）利用勾股定理求解；（2）过点作于,利用角平分线的性质得到CD=DE，然后根据HL定理证明，设，根据勾股定理列方程求解.【详解】解:(1)在中,;(2)过点作于,平分，在和中,.设,则在中,解得即的长为【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于（2）多次利用勾股定理．21、（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连接OP，首先证明OP∥BC，推出∠OPB=∠PBC，由OP=OB，推出∠OPB=∠OBP，由此推出∠PBC=∠OBP；

（2）作PH⊥AB于H．首先证明PC=PH=1，在Rt△APH中，求出AH，由△APH∽△ABC，求出AB、BH，由Rt△PBC≌Rt△PBH，推出BC=BH即可解决问题.试题解析：（1）连接OP，∵AC是⊙O的切线，∴OP⊥AC，∴∠APO=∠ACB=90°，∴OP∥BC，∴∠OPB=∠PBC，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠PBC=∠OBP，∴BP平分∠ABC；（2）作PH⊥AB于H．则∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°，又∵∠PBC=∠OBP，PB=PB，∴△PBC≌△PBH，∴PC=PH=1，BC=BH，在Rt△APH中，AH=，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)