2025高考数学一轮复习-4.2-同角三角函数的基本关系及诱导公式-专项训练【含解析】

4.2-同角三角函数的基本关系及诱导公式-专项训练【原卷版】基础巩固练1.下面诱导公式使用正确的是（）.A.sinθ−C.sin3π2.已知tanα=12，且αA.−55 B.55 C.23.已知2cosπ2A.2 B.−2 C.12 4.若0<α<π，则“A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.已知cosπ2+A.35 B.−35 C.36.已知sinθ+cosθA.15 B.−15 C.77.若sinα+πA.13 B.−13 C.78.已知角α为第二象限角，则cosA.1 B.−1 C.0 综合提升练9.（多选题）已知−π2<θ<π2A.−3 B.3或13 C.−13 10.（多选）给出下列四个结论，其中正确的结论是（）.A.若角α是三角形中一个内角且满足tanαB.“cosα=C.若角α满足sinαD.若sinα11.已知tanα=12.已知cosπ6应用情境练13.已知0.618是黄金分割比m=5−114.已知函数fx=1x+1，O为坐标原点，点Ann,fn(创新拓展练15.正割secant及余割cosecant这两个概念是由伊朗数学家阿布尔·威发首先引入的，定义正割secα=1cosα，余割cscα=1sinα16.是否存在角α,β,其中α∈(−π2,π2),β∈0,π，使等式4.2-同角三角函数的基本关系及诱导公式-专项训练【解析版】基础巩固练1.下面诱导公式使用正确的是（C）.A.sinθ−C.sin3π[解析]∵sinθ−π2=−sin∵cos3π2∵sin3π2∵cosθ−π2=cosπ2.已知tanα=12，且α∈(π，A.−55 B.55 C.2[解析]∵tanα=12>0，∴sin∴sinα=−53.已知2cosπ2−αA.2 B.−2 C.12 [解析]由已知得2sin∴2sin∴tanπ−α=−tan4.若0<α<π，则“sinA.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件[解析]因为0<所以sinα=1tanα=2故“sinα=13”是“tan5.已知cosπ2+α+A.35 B.−35 C.3[解析]因为cosπ2+α+3sinα−sin6.已知sinθ+cosθ=−1A.15 B.−15 C.7[解析]∵sinθ+cosθ2=1+2∵sinθ−cosθ7.若sinα+π6=A.13 B.−13 C.7[解析]因为sinα所以cosα+28.已知角α为第二象限角，则cosα1A.1 B.−1 C.0 [解析]∵α为第二象限角，∴sinα∴cosα1∴cos故选B.综合提升练9.（多选题）已知−π2<θ<π2，且sinA.−3 B.3或13 C.−13 [解析]因为sinθ+cosθ=a，a所以−π2<θ所以cosθ>sinθ，故选ABD.10.（多选题）给出下列四个结论，其中正确的结论是（AD）.A.若角α是三角形中一个内角且满足tanαB.“cosα=C.若角α满足sinαD.若sinα[解析]若角α是三角形中一个内角且满足tanα=−2=sinαcosα，则α为钝角，若α=π6，则cosα=32成立，当cosα=32时，α可以取−π6，即α=π6若角α满足sinα=m，则由于角α所在的象限不确定，cosα=1将sinα+cosα=所以sinα=0若sinα=0，则cos若cosα=0，则sinα=1，此时sinnα+cos11.已知tanα=1[解析]sin3=212.已知cosπ6−θ[解析]因为cos5π6+θ=cos应用情境练13.已知0.618是黄金分割比m=5−12的近似值，黄金分割比还可以表示成[解析]根据题意，可得m=则2m414.已知函数fx=1x+1，O为坐标原点，点Ann,fn(n∈[解析]由题意可得90∘−θn是直线∴cos∴cos创新拓展练15.正割secant及余割cosecant这两个概念是由伊朗数学家阿布尔·威发首先引入的，定义正割secα=1cosα，余割cscα=1sin[解析]由已知得m⋅csc2x因为x≠kπ2因为15sin当且仅当cos2x=14时，16.是否存在角α,β,其中α∈(−π2,π2),β∈0,π，使等式[解析]存在.由条件