2025高考数学一轮复习-8.4-直线与圆、圆与圆的位置关系-专项训练【答案】

2025高考数学一轮复习-8.4-直线与圆、圆与圆的位置关系-专项训练1.直线4x-3y+11=0与圆(x+1)2+(y+1)2=4的位置关系是()C DA.相离 B.相切C.相交 D.不确定2.圆x2+y2-6x+4y+12=0与圆x2+y2-14x-2y+14=0的位置关系是()A.相离 B.相交 C.外切 D.内切3.已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆x2+y2=1相内切,则圆C的方程为()A.(x-4)2+(y+3)2=36B.(x+4)2+(y-3)2=16C.(x+4)2+(y-3)2=36D.(x-4)2+(y+3)2=164.在同一直角坐标系中,直线y=ax+a2与圆(x+a)2+y2=a2的位置可能是()A B5.(多选题)已知直线l:(1+a)x+y+2a=0(a∈R)与圆C:x2+(y-2)2=4,则()A.直线l必过定点B.当a=1时,l被圆C截得的弦长为4C.直线l与圆C可能相切D.直线l与圆C不可能相离6.(多选题)(2024江苏百校大联考)已知圆O:x2+y2=4与圆C:(x-3)2+(y-2)2=9交于A,B两点,则下列说法正确的有()A.线段AB的垂直平分线所在的直线方程为2x-3y=0B.直线AB的方程为3x+2y-4=0C.|AB|=6D.若P是圆O上的一点,则△PAB面积的最大值为24+127.请写出一个与x轴和直线y=3x都相切的圆的方程:.

8.过原点O作圆C:x2+y2+4x+4y+5=0的两条切线,设切点分别为A,B,则直线AB的方程为.

9.已知直线l过点P(1,-1),且.

在下列所给的三个条件中,任选一个补充在题中的横线上,并完成解答.①与圆(x+1)2+y2=5相切;②倾斜角的余弦值为55;③直线l的斜率为2(1)求直线l的一般式方程;(2)若直线l与曲线C:x2+y2-6x-2y+6=0相交于M,N两点,求弦长|MN|.综合提升练10.(2023宿迁月考)若直线y=kx-1与曲线y=-x2+4x-A.43,+∞C.1,43 11.由点P(-3,0)射出的两条光线与☉O1:(x+1)2+y2=1分别相切于点A,B,称两射线PA,PB上切点右侧部分的射线和优弧AB右侧所夹的平面区域为☉O1的“背面”.若☉O:(x-1)2+(y-t)2=1处于☉O1的“背面”,则实数t的取值范围为()A.-23≤t≤23 B.-433+1≤t≤4C.-1≤t≤1 D.-233≤t≤212.(多选题)已知圆C:x2+y2-2ay+a-1=0,直线l:x-y=0,则()A.存在a∈R,使得l与圆C相切B.对任意a∈R,l与圆C相交C.存在a∈R,使得圆C截l所得弦长为1D.对任意a∈R,存在一条直线被圆C截得的弦长为定值13.写出一个半径为1,且与圆x2+y2=1和圆(x-2)2+(y-2)2=1均外切的圆的方程:.

14.设P(a,b)为直线y=x-3上一点,则由该点向圆x2+y2+2x-4y+3=0所作的切线长的最小值是.15.(2023苏州月考)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为22的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程.(2)试求圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.创新应用练16.数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数λ(λ>0且λ≠1)的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),动点M满足|MA|=2|MO|,得到动点M的轨迹是阿氏圆C.若对任意实数k,直线l:y=k(x-1)+b与圆C恒有公共点,则b的取值范围是()A.-33,13C.-153,1517.(多选题)如图所示,该曲线W是由(x-1)2+y2=1,(x+1)2+y2=1,x2+(y+1)2=1,x2+(y-1)2=1这4个圆的一部分所构成的,则下列叙述正确的是()A.曲线W围成的封闭图形面积为4+2πB.若圆x2+y2=r2(r>0)与曲线W有8个交点,则2≤r≤2C.BD与DE的公切线方程为x+y-1-2D.曲线W上的点到直线x+y+52+1=0的距离的最小值为4参考答案1.B2.D3.C4.C5.ABD6.ABD7.(x-3)2+(y-1)2=1(答案不唯一)8.2x+2y+5=09.解(1)若选①:因为(1+1)2+(-1)2=5,故点P在圆(x+1)2+y2=5上,且圆心(-1,0)与P连线的斜率为-1-因为直线l与圆(x+1)2+y2=5相切,所以直线l的斜率为2,所以直线l的一般式方程为2x-y-3=0.若选②:设直线l的倾斜角为α(0≤α<π),由cosα=55,得tanα=所以直线l的斜率k=tanα=2,故直线l的一般式方程为2x-y-3=0.若选③:因为l的斜率k=2,所以直线l的一般式方程为2x-y-3=0.(2)曲线C:x2+y2-6x-2y+6=0,即(x-3)2+(y-1)2=4.故曲线C为圆,圆心为C(3,1),半径r=2,则圆心C到直线l的距离d=|6所以弦长|MN|=2r10.B11.D12.BD13.(x-2)2+y2=1或x2+(y-2)2=1(填一个即可)14.415.解(1)设圆C的圆心为C(a,b),则圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=8.因为直线y=x与圆C相切于原点O,所以O点在圆C上,且OC垂直于直线y=x,于是有a2