2020-2021学年高中数学第五章三角函数第3节诱导公式课时同步练习新人教A版必修第一册102

第五章三角函数

第3节诱导公式

一、基础巩固

1.（2020•黑龙江道里・哈尔滨三中月考（理））cos600°=（)

1B61

A.—D.--------C.——D.

2222

【答案】C

【解析】cos600°二cos(360°+240°)=cos240°

=cos(l80°+60°)=-cos60°=一：

2.(2020•湖南月考)若sin1000°=。，则cos10°=()

A..aB.-71^C.aD.

【答案】A

【解析】因为sin1000°=sin(360°x3-80°)=sin(-80°)=-sin80°=-cos100=a,

所以cosl0°=-a.

sin(»-6)+cos(。一2»)1,….

3.（2019•合肥市第六中学月考（文））若一则tan。等于()

sin0+cos(»+0)

A.1B.-1

C.3D.

【答案】D

一,一,心sin0+cos01

【解析】由已知一^-------=-

sin夕一cos92

口匚tan0+11

即--------一

tan0-12

tan8二-3

2〃/

4.（2020•北京期末）cos——二(

3

11D超

A.——B.—C.V3

22V2

【答案】A

2(711

【解析】解:cos—»=cosn---=-cos—=——.

3I3J32

5.（2020.浙江高二开学考试）已知角。的顶点与原点O重合，始边与工轴的非负半轴重合，将。的终边

jr34

按顺时针方向旋转一后，过点尸（一,一），则cosa等于（）

255

443

A.——B.—C.--

555

【答案】A

7134

【解析】。的终边按顺时针方向旋转万后，过点尸（《,7，

4.4

所以sin]cr———,即sin

5

即cos«=-1

6.（2020•沙坪坝•重庆八中高三月考（文））已知tanla—Vb2—百，则侬出+看

1

A.——B坦C.

222D-T

【答案】A

【解析】cosf2cif+1=cos

-sin2a--

I6

-2tan["f]—2(2-6)_1

l+tai?-1+7-4百2

7.（2020•甘肃凉州•武威十八中高一期末）已知,则cos（兀+a）的值为（）

433

A.-C.一D.

555

【答案】D

3_3

【解析】因为。=二，所以cos（兀+。）—cos=

5

8.（2020•河南罗山・高三月考（文））估计sin2020。的大小属于区间（）

A.（-；,0）

【答案】C

【解析】解：因为2020。=5x360°+220。，

所以sin2020°=sin220°=-sin40°，

又sin30。<sin40。<sin450,

所以-2^<-sin40°<--.

22

9.（2020•山东高一期末）设adR,则下列结论中错误的是（）

A.sin（乃+tz）=-sin（zB.cos（n-（z）=-costz

C.cos（—+a）=-sinaD.tan（—a—乃）=tana

【答案】D

【解析】根据诱导公式

公式二，有sinQr+c）=-sinc

公式四，cos（n-tz）=-cosa

公式六，有cos（——\-a）=-sina

公式二、三，Wtan（-（ztan（^-+cz）=-tancr

10.（2020・山西迎泽・太原五中月考（文））已知tan6=2,则山0+=（）

4334

A.——B.--C.一D.

5557

【答案】B

【解析】由题意，tan9=2,

贝|Jsin[g)cos6—sin6cos1芋3兀+0

2

cos26,-sin201-tan203

=cos2^-sin20-

sin2^+cos201+tan205

11.（2020•哈密市第十五中学月考）记cos（—80°）=3那么tanl000=（）

【答案】B

【解析】cos(-80°)=左，

cos80=左，从而sin80=A/1-COS280=Jl-F,

℃sin80y/l-k2

tan80=--------=--------

cos80k

Jl_：2

那么tanlOO=tan(180-80)=-tan80-------，故选B.

k

12.（2020•黑龙江萨尔图・大庆实验中学其他（文））已知锐角。的终边上一点P（sin40°,l+cos40°）,则

锐角a=（）

A.80°B.20°C.70°D.10°

【答案】C

【解析】:.锐角a的终边上一点P（sin40°,l+cos400）,

.y1+cos40°2cos220。cos20°

・・tana=一=.......---------------=---------=tan70°

xsin40°2sin20°cos20°sin20°

...a=70°

1jiJI3

13.（2019・河南中牟•期末（文））已知sin9。£(——，一),贝ljsin(6—5兀)sin(一九一8)

3222

的值是（)

1C.一迪1

B.D.——

A・苧999

【答案】c

【解析】0&{--,-^,smO=--,:.3为第四象限角，.•.cose=、「^=3g,

223V93

二sin(6-5")sinQ—7V-0)-sindcosO---x?垃拳故选C.

233

sin(er一")+cos-or)

14.（2020・平凉市庄浪县第一中学期中）设tana=3,则.(»A(兀\

sin---a+cos—+。

U)U)

A.3B.2C.1D.-1

【答案】B

sin(a—»)+cos(;r—i)__sini—cosa_sina+cosa

【解析】由诱导公式，可得.(兀)(兀\cosa—sinasina-cosa

sin---a+cos—+a

U)12)

sincif+coscif

cosa=tano+1_3+1

sina-cosatana-13-1

cos。

15.（2020•安徽省泗县第一中学高三其他（理））已知sina=2sin]+a,则sin2a+3sinacosa=

()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】由sin。=2sinH+a),可得sina=2cosa,即tana=2,

sin2a+3sinacosatan2。+3tan。

又由sin2or+3sin6Zcosor=

si.n26Z+cos2atan2a+\

16.（多选题）（2019•山东师范大学附中高一月考）已知xwR,则下列等式恒成立的是（）

A.sin（-x）=sinx

C.cos—+x=-sinxD.cos（x-»）=-cosx

E.tan(x+〃)=taiu

【答案】CDE

【解析】sin（-x）=-sinx,故/不成立;故6不成立;

•Jcos—+x--sinx故。成立；VCOS（X-^-）=-COSX,故2成立,

(2J

「tan(x+»)=tanx,故E成立.

17.（多选题）（2020•全国高一课时练习）下列化简正确是（）

sin(—a)

B/o\=cos。

A.tan(^+l)=tanltan(360-a)

sin(乃-a)cos(»-a)tan(一»-or)_

C.---------二tana

cos(»+a)sin(2»-a)

E.若，则Jl—2sin(»+8)sin[T—8)=sin8—cos8

【答案】ABE

【解析】对于A,根据三角函数的诱导公式可知，故A正确;

sin(-cr)-sina

对于B,tan(360、a)=F=c°sa，故B正确;

sin(乃-a)sina

对于C,=故C错误;

对于D,a)=(.cosa)(-tana)一,故口错误；

sm(2»-a)-sina

对于E,Jl—2sin(乃+ff)sin—d]=Jl—2sin6cos。=^(sin^-cos^)2=1sind—cos91.

sin8>0,cose<0,

l—2sin(»+，)sin=sin，—cos。，故E正确.

18.（多选题）（2020.山东崂山.青岛二中高一期末）在AA5c中,下列关系恒成立的是（）

A.tan(A+B)=tanCB.cos(2A+2B)=cos2C

C.siH".(A+B}C

D.sin-----|=cos——

I2J2I2J2

【答案】BD

【解析】A选项：tan（A+B）=tan（^--C）=-tanC,不正确;

B选项：cos(2A+2B)=cos(2(7r-C))=cos(-2C)=cos2C,正确;

7l-Cy

sin=sinI-----=cos

C选项:I2J不正确;

D选项:sin|^=sm(£_£j=cos£m

19.（多选题）（2020•全国高一课时练习）下列化简正确的是（）

sin(一①

=cosa

A.tan(^+l)=tanlB。tan(360°-a

cos(1-a)tan(—1-a)1

C.----------------------------------1D.若，则

sin(2»-a)

Jl—2sin(»+O')sin

=sin6—cos0

【答案】ABD

【解析】由诱导公式易知A正确;

sin(-cr)-sma

B正确，7―GE\------=cosa.

tan(360-a\一tan。

C错误,

COS(TT-a)tan(-^--a)(-cosa)(—tana)

--------------------=----------------=—1

sin(2〃一a)-since

D正确，

Jl—2sin("+ff)sin-^=Jl—Zsinlcos。,

原式=yl(sinO-cosO)2=|sin0-cos0\

,：万)，.二sin0>0,cos<0,

sin0-cos0>0,

Jl—2sin(»+e)sin(苫—。］=sin0-cos0.

97r

20.（多选题）（2019•全国高一课时练习）（多选）与一终边相同的角的表达式中，正确的是（）

4

JT

A.45+2k7v,k&ZB.k-360H—，左cZ

4

7

C.k-360-315,keZD.2kn——7i,k

4

【答案】CD

【解析】弧度和角度不能在同一个表达式中，故选项A,B错误;

因为一=9x45=405=2x360-315，所以C正确;

4

9乃16-7.Inb,,丁"

因为一=-----兀=4兀-----=,所以£)正确.

444

二、拓展提升

4

1.（2020.青铜峡市高级中学高三开学考试（文））已知cosa=不，且a是第四象限角.

（1）求sina的值.

tan(a-»)的值.

sin(a+兀)cos(3〃一a)

【解析】（1）因为a是第四象限角，所以sina<0,

又cose=一,所以sintz=-Jl-cos?a=——；

.(71)

sin---a

(2)<2)tan(a-TT)_cosatana_1_5.

sin(a+»)cos(3»-a)-sina-cosacosa4

一9

2.（2019•黄梅国际育才IWJ级中学IWJ—*月考）已知tanaH-----=6.

tancr

(1)求tana的值;

cosQr一。）

（2）化简并求］.（万工）的值.

2sma-sin—+。

（2）

9

【解析】解：（1）由tanan--------=6,得tan2a-6tana+9=0，

tancr

即（tan。-3）2=0,解得tana=3,

（2）由（1）可知cosaw0

cos（»-①_-cosa_-1_-1_1

所以c..|n\2sina-cos。2tana-l6-15

2sma-sm\一+a

（2）

sin（〃-a）cos（2〃-a）tan（—a—乃

3.(2020•甘肃会宁•高一期末)已知a是锐角，且/(a)=

tan（乃+a）sin（一〃一a）

(1)化简/(a)；

一：，求的值,

（2）若cos/(a)

I2J

sinacosa（-tana）

【解析】⑴/(〃)=-------------------二-cosa.

sinatana

\3兀.1

（2）cosl6Z--=-sma=——

5

.12^6

Asina=-,cosa=—

55

f（a）=-cosa=-^.

\7兀167147r

4.(2020•江西省宜丰中学高一月考)(1)求cos——I-sin-tan的值;

6

33

⑵化简sinOa）cos（e兀+a）tan（a—e兀）

cos（a-7t）sin（a-2兀）

5151A/3

【解析】（1）cos6=cos12»+=cos——=------

~662

16〃.16〃.f_71.ny/3

sin=-sin-----=-sin5»H——=sin——=—，

3332

4万4万71/T

tan—tan—=—tan—=-7