2025高考数学一轮复习-20.2-三角恒等变换-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-20.2-三角恒等变换-专项训练基础巩固练1.已知sinα+cosα=2,则cos2α=()A.0 B.1 C.-1 D.-22.已知sin126°=5+14,则sin18°=(A.3-54 C.5-18 3.化简:cos40°cos25°1A.2 B.22C.3 D.3-14.若sin2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈π4,π,β∈π,3π2A.7π4 BC.4π3 D5.(多选题)下列各式中,值为1的有()A.2sin15°cos15°B.3C.32+2sin215D.16.(多选题)当tanα2有意义时,下列等式成立的有()A.tanαB.tanαC.sinα=2tanD.cosα=17.(tan30°+tan70°)sin10°=.

8.已知sinα+π5=73,则9.已知α为第二象限角,sinα=35,β为第一象限角,cosβ=513,求tan(2α-β)综合提升练10.已知θ∈0,π2,tanθ=2,则cos2θ=A.-23 B.23 C.-13 11.已知tanα2=5-2,则cosαA.-65 B.-35 C.35 12.已知α∈(0,π),sinα-cosα=15,则tan2α+5sinαcosαA.367 B.12 C.-12 D.-13.(多选题)已知π4≤α≤π,π≤β≤3π2,sin2α=45,cos(α+β)=-210A.cosα=-1010 B.sinα-cosα=C.β-α=3π4 D.cosαcosβ14.已知α,β为锐角,cosα=255,sinβ=(1)求sin(α-β)的值;(2)求α-β的值.创新应用练15.已知2cos(α-β)+cos(α+β)=sinαsinβ,其中α,β均为锐角,则tan(α-β)的最大值为A.13 B.23 C.33 16.已知θ为三角形的内角,且sin2θ=sin2θ,则sinθ(1-17.如图,有一块以点O为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地,使其一边AD落在半圆的直径上,另两点B,C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为20m,如何选择关于点O对称的点A,D的位置,可以使矩形ABCD的面积最大,最大值是多少?参考答案1.A2.D3.A4.A5.BC6.ACD7.339.解因为α为第二象限角,sinα=35所以cosα=-45,tanα=-3所以tan2α=2tanα1又因为β为第一象限角,cosβ=513所以sinβ=1213,tanβ=12所以tan(α-β)=tanα所以tan(2α-β)=tan2α-tanβ1+tan2α·tanβ10.C11.A12.C13.BC14.解(1)∵α为锐角,cosα=255,且sin2α+cos2α=1,∴sinα∵β为锐角,sinβ=31010,且sin2β+cos2β=1,∴cosβ=∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=55×(2)∵α,β为锐角,cosα=25∴又sinβ=310∴β∈π3∴α-β∈∴α-β=-π15.C16.17.解连接OB(图略),设∠AOB=θ,则|AB|=|OB|sinθ=20sinθ,|OA|=|OB|·cosθ=20cosθ,且θ因为A,D关于原点O对称,所以|AD|=2|OA|=40cosθ.设矩形ABCD的面积为S,则S=|AD|·|AB|=40cosθ·20sinθ=400sin2θ.又因为θ∈