2025届高考数学二轮复习-数列题型填空题专项训练【含解析】

2025届高考数学二轮复习-数列题型填空题专项训练

一、填空题1．已知等差数列的前n项和为，若，则___________.答案：35解析：等差数列的前n项和为，，，故答案为：35.2．记为等差数列的前n项和，且满足：①；②，.写出一个同时满足上述两个条件的数列的通项公式________.答案：（答案不唯一）解析：由，得，即公差，所以数列是递增数列，又，，即当时，取得最小值，故只需数列的前8项均为负数，第9项及之后均为正数即可，结合可知，满足条件的一个数列的通项公式可以为（答案不唯一，满足，且公差即可）.3．已知中三边a，b，c成等差数列，，，也成等差数列，则的形状为____________.答案：等边三角形解析：因为a，b，c成等差数列，，，也成等差数列，所以则，即，所以0，故，所以为等边三角形.4．已知等比数列的前n项和为，若，则公比______.答案：2解析：当时，，.因为，所以不满足.因为，所以.因为，所以，故.故答案为：2.5．已知数列的前n项和，且不是等比数列，则常数k的取值范围是____________.答案：解析：因为，当时，，当是等比数列时，有，即，解得，当不是等比数列时，有，所以所求的常数k的取值范围是，故答案为：.6．设等比数列的前n项和为,若,则______.答案：解析：,否则.,..故答案为：.7．设等差数列的前n项和为,且,则________.答案：解析：设等差数列的公差为d,,,化为:.则.故填12.8．斐波那契数列（Fibonaccisequence）又称黄金分割数列,是数学史上一个著名的数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,…….已知在斐波那契数列中,,,,若,则数列的前2020项和为___________（用含m的代数式表示）.答案：.解析：由,可知,……,,,将以上各式相加得,整理得,则.故答案为：.9．已知等差数列满足,,记表示数列的前n项和,则当时,n的取值为___________.答案：23解析：,故,,故,故,,.,故.故答案为：23.10．南宋数学家在《解析：九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,高阶等差数列中前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,2,4,7,11,16,22,则该数列的第20项为______.答案：191解析：高阶等差数列：1,2,4,7,11,16,22,,令,则数列：1,2,3,4,5,6,,则数列为等差数列,首项,公差,,则则,故答案为：19111．记为数列的前n项和,已知则_____________.答案：解析：当,,,所以.12．若数列中的最大项是第k项，则________.答案：4解析：设，易知，则.令，得，即，，当且时，，当且时，，即，，.13．对任意的正整数k,直线恒过定点,则这个定点的坐标为________,若点在直线l上,则数列的前10项和为________.答案：;解析：直线即,令,解得,所以直线l恒过点,因为点在直线l上,所以,解得所以,则数列的前10项和,故答案为:;.14．已知等差数列的前n项和为，若数列，，，…的前n项和为，则_________.答案：135解析：设等差数列的公差为d.由题意知数列，，，…成等差数列，且公差.记数列，，，…为，其前n项和为，则，又因为数列，，，…的前n项和为，所以解得所以，，解得，所以.15．已知数列的通项公式是.在和之间插入1个数,使,,成等差数列;在和之间插入2个数,,使,,,成等差数列.那么______.按此进行下去,在和之间插入个数,,…,,使,,,…,,成等差数列,则______.答案：21,解析：由,,,,,,成等差