北师大版教科书五年级上册《不规则图形面积的计算》教学设计含反思

北师大版教科书五年级上册

《不规则图形面积的计算》教学设计含反思

教学内容：北师大版教科书五年级上册《不规则图形面积

的计算》。

设计理念：

在现实生活中，我们接触到的几何图形绝大多数是不规则

的，让学生掌握估计、计算不规则图形的面积，既有利于培养

学生的空间观念，又有利于提高学生解决实际问题的能力。利

用方格纸数格子是最基本的估算不规则图形面积的方法，但随

着不规则图形面积的增大，这一方法显得效率低下。在这节课

上,面对大面积的不规则图形，学生在老师有层次的教学引导

下，能灵活利用"大格子”策略取代挨个数小格子的方法是一

个跨越。能够把不规则图形近似确定成基本图形，然后运用转

化的思想方法进行计算，是有一个提升。

教学目标：

1.借助操作活动等，培养学生动手能力、合作意识，体验自己探

索学习的过程，激发学生学习数学的兴趣。

2.学习用数方格的方法估测不规则图形的面积，在估测的过程中

提高学生的空间观念。

3.进一步感受所学知识与现实生活的联系，培养学生的应用意识。

增强学生解决现实生活中实际问题的估算意识和能力。

教学重点:

体验自己探索学习的过程，掌握不规则图形面积的估计方法并能

用这种方法估计不规则图形的面积。

教学难点：

在估计不规则图形面积的过程中提高学生的空间观念。

教学准备：

课件、实物投影、方格纸、水彩笔等

教学过程：

一、导入

1、导语：（出示课件）这是谁？他们手里拿的是什么？（刘翔和

博尔特拿着手摸的照片）就这幅图，咱们能不能提出什么数学问题？

引出：他们两谁的手掌面的面积更大？（如果学生说不到，则老师说,

我也想提一个问题，大家能帮我解决一下吗？他们两谁的手掌面的面

积更大？）怎么解决这个问题？有手掌印面积计算公式吗？生：没有。

师：为什么？他与众不同吗？（板书：不规则图形。）那怎么办？引

导学生说出：只能估算，得出一个大概结果。

师：是啊，生活中这样的问题很多很多，咱们今天借手掌印这个

话题来学习如何估算生活中的面积，好吗？板书：课题。

二、新授

1、目测估计手掌面积。

师：请伸出你们的手，仔细看看她，其实手上有好多东西呢，我

们的问题是估一估你手掌的面积大约是多少？（给够时间，观察学生

的方法，教师及时鼓励。）（1.活用教材，让课上的研究题材有动手

实践的机会，让自主探索更有现场感。2.本环节是预测策略的体现，

是估测的最初级形式，也为后面的调整策略和优化策略做好铺垫，）

师：说说自己的结果。怎么估计的？（主要说结果，后两个说想

法。）

学生试谈谈自己的结果和想法，教师及时引导。

师：这是你们估的结果，那事实如何呢？怎么知道你估得准不准

呢？

生：可以拿一个标准比一比。

2、调整估计结果。

请一名学生到讲台前与老师合作完成"比较--范围--调整〃

师拿出大纸卡与学生手掌比较：哪个大？（生：手掌比190平方

厘米小）

再拿出小纸卡与学生手掌比较：哪个大？（生：手掌比50平方厘

米大）

再拿出次大纸卡与学生手掌比较：哪个大？（生：手掌比150平

方厘米小）

再拿出次小纸卡与学生手掌比较：哪个大？（生：手掌比65平方

厘米大）

师：说明什么？结果应在65平方厘米到150平方厘米之间。我们

的估计又进了一步。

（调整策略的体现，正符合人在估计事物时的一般心理过程）

3、活动1：画手掌轮廓，借助格子纸估计手掌印面积。

师：刚才的目测其实可以叫做预测阶段，现在用已知面积比较就

可以叫做调整阶段。还有没有什么策略让我们估的更准一些呢？

生：将手掌画在格子纸上，再数格子。

生：可以看做一个长方形。

师：我听出了两层意思，（1）画在纸上。（2）画在有格子的纸

上。你真棒！你是想把实物转化为图形，更便于研究。其实你已经在

运用一些数学思想来解决问题了。那就是"抽象化"。其实生活中大多

数的实物都太复杂、琐碎、不规范，我们经常要把它们看做一个点、

一条线、一个面等，这就是抽象化。（教师板书"抽象化〃）

（数学思想是数学的精髓，此处有效渗透数学思想，为学生解决

问题做好方法铺垫，为长远学习数学打好基础。）

师：现在在格子纸或白纸上，画手掌轮廓。用你自己喜欢的方法

估一估。完成后向大家汇报。

活动要求：

（1）将自己的手掌描在纸上（空白纸或格子纸）。

（2）用自己喜欢的方法估算出手掌的面积。

（3）估算时可以画一画，数一数，记一记，以备展示。

学生活动，教师巡视指导，（1）发现好的做法，以备展示推广。

（2）指导学生在自己的格子纸上体现出自己独特的方法。如在下面

小结整格（）个，不足一格（）个；如用数字做标注；如半格用

相同的数字标注；如用水彩笔勾出基本图形。（3）帮助个别速度较

慢小组。（4）寻找展示典型。

（通过学生活动进行探索的途径初步形成估测方法）

4、学生汇报方法和结果。

师：谁愿意将自己的方法向大家作以展示，比比看，谁的方法更

好。

生：数格子。

师：不足一格的怎么办？生：当半个算。

生：先把整格的框出来，然后把半格的编号并标出来。

生：不满半格的都按半格计算，把弯曲的部分都画成半格，再数。

生：整格的分别标上数据，在两个半格中间标上一个数据。

师：你们觉得怎么样？为什么？

师重点引导说出为什么不足一格的都按半格计算，并强调灵活变

通性。

拿一个不好的方法，请学生作评价并讨论。

（这位同学的方法虽然有错，但同样有很大的价值，让我们更清

楚地明白该怎么做。其实这就是研究啊，研究当然会出错，一点错都

不出的研究到底有多大的价值呢？）

（课堂因差错而精彩，差错是学生突破难点、夯实重点的有效平

台，也是学生思维最容易擦起火花的环节，一定要很好地利用。）

5、小结方法，并板书。

6、课件展示方法

（1）数格子，课件动画展示先数整格个数，再数不足一格的个数,

不足一格按半个算。

课件左图展示长方形放大缩小最终找到大小合适的长方形，

课件右图展示其实在我国古代人们就有了这种估算思想，古人将它归

纳为"出入相补〃。如果想估得更准一些，还可以如下图这样分。

师：其实这些方法也都蕴涵着数学思想，你能发现是什么数学思

想吗？

生：转化。（师板书：转化）

三、巩固与优化

1.练习课本练一练。打开课本第78页，在书上完成。

交流结果和估算方法。结果在50--60平方厘米之间。

师：估算是允许有误差的，误差的大小其实就取决于你选择的方

法，和你估算的水平。

2.活动2：在10x10的格子里研究圆的面积。

四人一组估测圆的面积，教师巡视指导。寻找可以展示的的素材。

如先数出所有的整格，再数半格；如先算出圆内最大正方形面积再加

上周围的4个“月牙型"；如先算出圆外最小正方形面积再减去周围的

4个"风筝型"；如只估算一半再乘以2或只估算四分之一再乘以4或

只估算八分之一再乘以8。

3.让学生在投影上展示自己的估测方法,教师用水彩笔随时勾线。

体现方法的多样性和学生思维的发散性。

4.揭示结果，你估得准吗？

每组汇报估算结果后，师：谁的结果更准呢？这是一个圆形，圆

的有关知识六年级要学习，到时候有公式可以算出结果，，请看（课

件出示结果78.5平方厘米）。今天你们的表现太棒了，不过并非所

有的估算都像刚才那般顺利。

（圆面积的估算作为练习活动的重点，是估算方法的优化阶段，

采取学生活动合作交流形式进行，既是对本节所学方法的巩固，又是

学生发散思维的有效训练，还是对后面圆的知识的有效延伸。）

5.拓展

图1,估一估湖面的面积，太大了！

图2,宝岛台湾的面积如何估？更大了。

图3,中国，960万平方公里，这个数是怎么估的？

如果是你，这些面积怎么估？

事有凑巧，我国有一位木匠，发明了一种计算不规则图形面积的

方法一一"称法".他巧妙地称出了我国各行政区域的面积.

说道称，我给大家准备了天平和要称的面积。（摆出天平，拿出

不规则硬纸板，放在天平一侧。）你知道怎么称吗？（准备直尺、剪

刀）

教师演示。

师：我们平时的数学课总是在寻找规律，利用规律，创设规律。

而这个方法却恰恰反其道而行之，它所体现出就是"打破常规，另辟

蹊径。〃的精神。利用规律是数学的基本思想，打破常规则是解决问

题的较高境界。（板书：打破常规，另辟蹊径。）

四、小结

这节课有什么收获？生：我学会了估算不规则图形的面积。

师:这位同学是从知识层面总结的，那知识之外你还有什么收获？

（数学思想）

师：其实我们每节课体现出的数学思想和方法比知识更加重要，

希望大家要记住这一点。

板书设计:

手掌印

数格子

不规则图形

看作近似的基本图

抽象、转化、打破常规，另辟蹊径。

教学反思：

课堂教学是一个动态生成的过程，其间布满悬疑和不确定

性，整个过程蕴涵着师生共同成长的生命轨迹，再现的是师生

"原汁原味”的生活情景。因此，不可能是近乎完美、滴水不

漏的。经常会有与课前预设不一致，甚至相矛盾的意外情况发

生。这些意外包括学生在课堂活动中的学习状态，也包括他们

的爱好、积极性、注意力、学习方法与思维方式，合作能力及

所发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回

答等等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是

教学过程中的动态生成性资源。怎样面对这些动态生成性资源

呢？这一直是我们教师关注的一个话题，说实话，我和很多老

师都十分害怕这种"意外"发生，怕这种意外脱离了既定的教

学目标，怕它脱离了设计好的教学轨迹，怕自己无法驾驭，怕

耽误了教学时间，这是我们平时教学特别是一些观摩课中的最

大挑战。

反思本课教学，能把学习的主动权交给孩子，为孩子们