2024届山东省菏泽市部分市县中考一模数学试题含解析

2024届山东省荷泽市部分市县中考一模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.估计标的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

2.下列运算正确的是()

A.74=+2B.2+75=275

C.a2»a3=a5D.(2a)3=2a3

3.关于x的方程=一无解，则k的值为()

A.0或/B.-1C.-2D.-3

4.如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知

甲的路线为：ATC—B；

乙的路线为：A—DTE—F—B,其中E为AB的中点;

丙的路线为：A—I-J—K—B,其中J在AB上，且AJ>JB.

若符号表示［直线前进］,则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（)

图3

A.甲=乙=丙B.甲〈乙〈丙C.乙〈丙〈甲D.丙〈乙〈甲

5.计算技—的结果是（)

4百5百

A.百RD.2百

D.-----------亍

3

6.直线AB、CD相交于点O,射线OM平分NAOD,点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆

心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是()

A.相离B.相切C.相交D.不确定

7.如果kVO,b>0,那么一次函数y=kx+b的图象经过（)

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

8.下列各数：1.414,yf2，-4，0,其中是无理数的为（)

1

A.1.414B.V2C.--D.0

3

9.已知这一5=2。，代数式（a—2）?+2（a+l）的值为（)

A.-11B.-1C.1D.11

10.如图，A、B、C是。O上的三点，NB=75。，则NAOC的度数是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.点P的坐标是（a,b）,从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b

的值，则点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是.

12.如图，在平面直角坐标系中，点A（0,6）,点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90。至AB，,

点M是线段AB，的中点，若反比例函数y=—（k^O）的图象恰好经过点田、M,则k=

X

9

13.如图，P（m,m）是反比例函数y=—在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边APAB,使AB落在x轴

x

上，则APOB的面积为.

14.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=1.将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕

所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为.

15.如图，在AABC中，A5=3+百，ZB=45°,ZC=105°,点E、尸分别在AC、BC、A5上，且四边形AZ5EF

为菱形，若点尸是AE上一个动点，则PF+P8的最小值为.

16.64的立方根是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用

90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计

划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000

元，求商场共有几种进货方案？

18.（8分）如图，直线y=2d+々与第一象限的一支双曲线y=一交于A、B两点,A在B的左边.

X

"I

⑴若々=4,B（3,1）,求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式一〈么》+4的解集；

x

⑵若A（l,3）,第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为丫=履+。；当AC_LAB时,求证：k为定值.

19.（8分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同

⑴搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是.

（2）甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率

20.（8分）如图，在菱形ABCD中，作于E,BF_LCD于F,求证：AE=CF.

B、D

21.（8分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购

房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4月份下调到每平方米6075元的均价

开盘销售.

（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；

（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开

发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每

月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？

（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方

米，请说明理由.

22.（10分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的

奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.

频数分布表

六

组别一二三四五七

销售额16„x<1919,,x<2222,%<2525„xv2828„x<313L,x<34

频数793a2h2

数据分析表

平均数众数中位数

20.3C18

请根据以上信息解答下列问题：填空：a=,b=,c=；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则

有一位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.

23.(12分)如图，在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB〃MN,在

A点测得NMAB=60。，在B点测得NMBA=45。，AB=600米.

(1)求点M到AB的距离；(结果保留根号)

(2)在B点又测得NNBA=53。，求MN的长.(结果精确到1米)

(参考数据：V3=1.732,sin53°=0.8,cos53°=：0.6,tan5331.33,cot53°=0.75)

24.如图1,在四边形ABCD中，AB=AD.ZB+ZADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上,

ZEAF=-ZBAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.

2

(1)思路梳理

将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合.由NB+NADC=180。，得NFDG=180。，即点F,D,G三

点共线.易证AAFG三,故EF,BE,DF之间的数量关系为；

⑵类比引申

如图2,在图1的条件下，若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC的延长线上，ZEAF=-NBAD,

2

连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系，并给出证明.

(3)联想拓展

如图3,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上，且NDAE=45。.若BD=LEC=2,则DE的长

为.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

■:底〈屈〈弧，

，6〈标<7・

即a的值在6和7之间.

故选C.

2、C

【解析】

根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数塞的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断.

【详解】

解：A、4=2,此选项错误；

B、2+后不能进一步计算，此选项错误；

C、a2*a3=a5,此选项正确；

D、(2a)3=8a3,此选项计算错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次根式的加减和幕的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幕的

乘法及积的乘方的运算法则.

3、A

【解析】

方程两边同乘2x(x+3),得

x+3=2kx,

(2k-l)x=3,

•••方程无解，

，当整式方程无解时，2k-l=0,k=1,

当分式方程无解时，①x=0时，k无解，

②x=-3时，k=0,

...k=0或时，方程无解，

3

故选A.

4、A

【解析】

分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2,图3中的三角形都和图1中的三角

形相似.而且图2三角形全等，图3三角形相似.

详解：根据以上分析：所以图2可得AD=EF,DE=BE.

•:AE=BE=—AB,：.AD=EF=-ACDE=BiE=—BC,.,.甲=乙.

2292

JBBKAIAJIJ

图3与图1中，三个三角形相似，所以—7a

AI=A/=IJACmAB~BC

VAJ+BJ=AB,：.AI+JK=AC9H+BK=BC9

.••甲=丙.,••甲=乙=丙.

故选A.

I

AA/W

ABAEBAJB

图1图2图3

点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质,解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系.

5、C

【解析】

化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.

【详解】

原式=36-2&-如=3百-生8=述.

333

故选c.

【点睛】

本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.

6、A

【解析】

根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可.

【详解】

解：如图所示；

：OM平分NAOD,以点P为圆心的圆与直线AB相离，

，以点P为圆心的圆与直线CD相离，

故选：A.

【点睛】

此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答.

7、D

【解析】

根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限.

【详解】

Vk<0,

二一次函数、=1«+1）的图象经过第二、四象限.

又•.%>0时，

...一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴.

综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限.

故选D.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、

b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.k<0时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴

正半轴相交.b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.

8、B

【解析】

试题分析：根据无理数的定义可得./一是无理数.故答案选B.

考点：无理数的定义.

9、D

【解析】

根据整式的运算法则，先利用已知求出a的值，再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.

【详解】

解：由题意可知：cr—5—2a）

原式=储-4a+4+2a+2

=cr—2a+6

=5+6

=11

故选：D.

【点睛】

此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值

10、A

【解析】

直接根据圆周角定理即可得出结论.

【详解】

■:A、B、C是。O上的三点，NB=75。，

.••ZAOC=2ZB=150°.

故选A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.1

5

【解析】

画树状图为：

-2-1012

-1012-£012"i2-2.102.2-101

共有20种等可能的结果数,其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,

41

所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=*

205

故答案为

12、12

【解析】

根据题意可以求得点B，的横坐标，然后根据反比例函数y=&(k#0)的图象恰好经过点B:M,从而可以求得k的值.

X

【详解】

:.ZBAO+ZABO=90°,ZBAO+ZBrAC=90°,

AZABO=ZBArC,

/.△ABO^ABAT,

/.AO=BC,

•・•点A(0,6),

ABrC=6,

k

设点的坐标为(6,-),

6

•••点M是线段AB，的中点，点A(0,6),

ak

...点M的坐标为(3,6),

k

•.•反比例函数y=—(1#0)的图象恰好经过点M,

x

解得，k=12,

故答案为：12.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

9+3百

■LJ、-------•

2

【解析】

如图，过点尸作尸”_LOB于点

9

•.•点尸（见m）是反比例函数严一在第一象限内的图象上的一个点,

x

.'.9=m2,且，”>0,解得，m=3.PH=OH=3.

■:4PAB是等边三角形，ZPAH=60°.

二根据锐角三角函数，得石..••。3=3+6

19+3

•.SAPOB=-OB・PH=--.

22

14、6五或2瓦•

【解析】

试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上.①点P在CD上时,如图:

、/

、、，，

♦*♦.

、、力•.

、

Z，、\

-T^1B

•••PD=1,CD=AB=9,；.CP=6,；EF垂直平分PB,.•.四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C,VBF=BC=6,

由勾股定理求得EF=6后；②点P在AD上时，如图:

D,______________与_______,C

先建立相似三角形，过E作EQJ_AB于Q,VPD=1,AD=6,，AP=1,AB=9,由勾股定理求得PB=存二好=1厢，

TEF垂直平分PB,...N1=N2（同角的余角相等），又；NA=NEQF=90。，.,.AABP^AEEQ（两角对应相等，两三

FFP0EF6

角形相似），，对应线段成比例：俞=/，代入相应数值：如•=§，•••EF=2jid.综上所述：EF长为60或

2710.

考点：翻折变换（折叠问题）.

15、Vio

【解析】

如图，连接OD,BD,作DH_LAB于H,EGJ_AB于G.由四边形ADEF是菱形，推出F,D关于直线AE对称，推

出PF=PD,推出PF+PB=PA+PB,由PD+PBNBD,推出PF+PB的最小值是线段BD的长.

【详解】

如图，连接OD,BD,作DH_LAB于H,EGJLAB于G.

•.•四边形ADEF是菱形，

：.F,D关于直线AE对称，

•・.PF=PD,

.\PF+PB=PA+PB,

VPD+PB>BD,

APF+PB的最小值是线段BD的长，

1J

VZCAB=180o-105°-45o=30°,设AF=EF=AD=x,贝!)DH=EG=-x,FG=—

22

VZEGB=45O,EG1BG,

I

.*.EG=BG=-x,

2

:.x+——x+—x=3+-J3>

22

x=2,

.*.DH=LBH=3,

•*"BD=J』+3?=V10，

APF+PB的最小值为,

故答案为M.

【点睛】

本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短

问题.

16>4.

【解析】

根据立方根的定义即可求解.

【详解】

43=64,

.•.64的立方根是4

故答案为4

【点睛】

此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案.

【解析】

（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进

价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次

进货的总资金不超过100（）元，可列出不等式组求解.

【详解】

解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，

90150

--=--------

I40-x

x=15,

经检验x=15是原方程的解.

40-x=l.

甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；

(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48-y)件，

,y<48-y

'15y*25(48-y)S1000’

解得20<y<2.

因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，

r.y取20,21,22,23,

共有4种方案.

考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.

18、(1)1<XV3或x<0；(2)证明见解析.

【解析】

m

(1)将8(3,1)代入y=—,将5(3,1)代入y={x+4,即可求出解析式；

X

再根据图像直接写出不等式一V&X+4的解集；(2)过A作/〃”轴，过。作CG，/于G,过3作3"，/于

x

y=kx+b

33

△AGC^ABHA,设B(叫—XC(%根据对应线段成比例即可得出加“一9,联立〈3，得

tnny=~

Ix

一31

左2炉+法_3=o,根据根与系数的关系得加〃=一9,由此得出k=7为定值.

k3

【详解】

/72

解：(1)将5(3,1)代入y=一,

x

•…3

••m=3,y=—,

x

将3(3,1)代入〉二人龙+4,

3k\+4=1,攵］=-1,

/.y=r+4,

...不等式竺<勺X+4的解集为1VXV3或xVO

x

⑵过A作l//x轴，过C作CG±Z于G,过B作BHA.I于H,

贝!]△AGC^^BHA,

33

设B(.m,—)>C(〃，一)，

mn

..AGBH

■~CG~~AH'

3-3

.1一〃m

3----

n

am-\

・l~n-~rn

&■一1m-1，

J-----

n

2

・・•--]--—_—m.

_31

n

9,

y=kx+b

联立3，

>=一

lx

，k2j^+〃x-3=0

-3

:.mn=——=-9,

k

•••%=;为定值.

【点睛】

此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.

21

19、(1)-；(2)-.

33

【解析】

（1）直接利用概率公式求解;

（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

2

解：（D搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是

故答案为：—；

（2）画树状图为:

甲红白

/\/\

乙红白红红

丙白红白红红红

共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2,

21

所以乙摸到白球的概率=一=一.

63

【点睛】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数

目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

20、见解析

【解析】

由菱形的性质可得84=8C,NA=NC,然后根据角角边判定ABE'CBF,进而得到

【详解】

证明：,•,菱形A3。，

:.BA=BC,ZA=NC,

VBEYAD,BFLCD,

二ZBEA=ZBFC=90，

在AAHE与VCB尸中，

ZBEA=ZBFC

<NA=/C,

BA=BC

:.ABE^.CBFCAAS),

...AE=CF.

【点睛】

本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.

21、(1)10%；(2)方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；(3)不会跌破480()元/平方米，理由见解析

【解析】

(1)设3、4两月平均每月下调的百分率为x,根据下降率公式列方程解方程求出答案；

(2)分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；

(3)根据(1)的答案计算出6月份的价格即可得到答案.

【详解】

(1)设3、4两月平均每月下调的百分率为x,

由题意得：7500(1-x)2=6075,

解得：xi=0.1=10%,*2=1.9(舍),

答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；

(2)方案一:6075x100x0.98=595350(元)

方案二：6075x100-100x1.5x24=603900(元),

：59535()V603900,

...方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；

(3)不会跌破4800元/平方米

因为由(1)知：平均每月下调的百分率是10%,

所以：6075(1-10%)2=4920.75(元/平方米)，

V4920.75>4800,

二6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米.

【点睛】

此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.

22、(1)众数为15；(2)3,4,15；8；(3)月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标.

【解析】

根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a=3,b=4,再根据数据可得15出现了5次，出

现次数最多，所以众数c=15；

从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；

本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标.

【详解】

解：(1)在22,x<25范围内的数据有3个，在2&,x<31范围内的数据有4个，

15出现的次数最大，则众数为15；

(2)月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；

故答案为3,4,15；8；

(3)想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适.

因为中位数为18,即大于18与小于18的人数一样多，

所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标.

【点睛】

本题考查了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数

据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数.并利用中位数的意义解决实际问题.

23、(1)(900-300石)乃；⑵95m.

【解析】

(1)过点M作MD_LAB于点D,易求AD的长，再由BD=MD可得BD的长，即M到AB的距离；

(2)过点N作NE_LAB于点E,易证四边形MDEN为平行四边形，所以ME的长可求出，再根据MN=AB-AD-BE

计算即可.

【详解】

解：(1)过点M作MDJ_AB于点D,

VMD±AB,

.••ZMDA=ZMDB=90°,

VZMAB=60°,NMBA=45。，

.*.MD[-

♦•在RtAADM中，-------tunA=；

AD

在RtABDM中，“2=tanNMBO=1,

BD

/.BD=MD=V3,

VAB=600m,

.,.AD+BD=600m,

；.AD+43AD=600m，

.♦.AD=(30073-300)m,

BD=MD=(900-300垂))兀,

:.点M