新高考数学一轮复习分层提升练习第34练 空间直线、平面的垂直（原卷版）

第34练空间直线、平面的垂直（精练）刷真题明导向刷真题明导向一、解答题1．如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0平面PAB；2．如图，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．

(1)证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；3．如图，三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E为BC的中点．

(1)证明：SKIPIF1<0；4．如图，已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的平面角为SKIPIF1<0．设M，N分别为SKIPIF1<0的中点．(1)证明：SKIPIF1<0；5．如图，四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E为AC的中点．(1)证明：平面SKIPIF1<0平面ACD；6．在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0；7．如图，四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E为SKIPIF1<0的中点．(1)证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；8．在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是正方形，若SKIPIF1<0．（1）证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；9．已知直三棱柱SKIPIF1<0中，侧面SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0，E，F分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点，D为棱SKIPIF1<0上的点．SKIPIF1<0（1）证明：SKIPIF1<0；10．如图，四棱锥SKIPIF1<0的底面是矩形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，M为SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0．（1）证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；11．如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点.（1）证明：SKIPIF1<0；【A组

】一、单选题1．已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是（）A．α⊥β，m⊂β B．α∥β，n⊥βC．α⊥β，n∥β D．m∥α，n⊥m2．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两条不同的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是三个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<03．已知直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，有以下几个判断：①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；上述判断中正确的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．已知直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分条 C．充要 D．既非充分又非必要5．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两条不同的直线，SKIPIF1<0是一个平面，则下列命题中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<06．已知SKIPIF1<0是两条不同的直线，SKIPIF1<0是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，则SKIPIF1<07．已知l是直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<08．SKIPIF1<0表示平面，SKIPIF1<0为直线，下列命题中为真命题的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为不重合的两条直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为不重合的两个平面，下列命题正确的是（

）A．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0； B．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；C．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0； D．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.10．已知直线l和不重合的两个平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，下列命题正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<011．设有三条不重合直线a，b，c和三个不重合平面SKIPIF1<0，则下列命题中正确的有（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<012．已知空间中两个不同的平面SKIPIF1<0，两条不同的直线SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则以下结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0相交，则SKIPIF1<0相交 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<013．设SKIPIF1<0为两条不同的直线，SKIPIF1<0为两个不同的平面，则下列结论错误的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<014．已知直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，给出下列命题，其中正确的命題是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0三、填空题15．已知平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和直线m，给出条件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．当满足条件时，有SKIPIF1<0．（选填其中的两个条件）16．已知SKIPIF1<0表示两个不同的平面，SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0内的一条直线，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的条件17．已知SKIPIF1<0是两个不同的平面，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0及SKIPIF1<0之外的两条不同的直线，给出下列四个论断：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：.（用序号表示）18．已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则SKIPIF1<0；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；⑤若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．其中正确命题的序号是．四、解答题19．已知正方体ABCD-SKIPIF1<0的棱长为2.(1)求三棱锥SKIPIF1<0的体积；(2)证明：SKIPIF1<0.20．如图，在三棱锥P－ABC中，SKIPIF1<0底面ABC，SKIPIF1<0，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：SKIPIF1<0平面PAC；(2)求证：SKIPIF1<021．如图，长方体SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是正方形．

(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．22．所有棱长均相等的三棱锥称为正四面体，如图，在正四面体A—BCD中，求证：AB⊥CD.23．如图,在三棱锥SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,D,E分别是SKIPIF1<0的中点．(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．24．如图所示，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为平行四边形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点.(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.25．如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点．求证：

(1)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<026．如图，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点．(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离．27．如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面AEC;(2)平面AEC⊥平面PBD．28．如图，已知三棱柱SKIPIF1<0的侧棱垂直于底面，SKIPIF1<0.求证：SKIPIF1<0.29．如图，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点.

(1)证明：SKIPIF1<0；(2)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.30．如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，底面ABCD为菱形，边长为2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，异面直线PB与CD所成的角为SKIPIF1<0.

(1)求证:SKIPIF1<0平面ABCD;(2)若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离.31．如图，正方形SKIPIF1<0与梯形SKIPIF1<0所在的平面互相垂直，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．

(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．32．如图，几何体SKIPIF1<0为直四棱柱SKIPIF1<0截去一个角所得，四边形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P为SKIPIF1<0的中点.证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；

33．如图所示，在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点．

(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．34．如图，在四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.

(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求四棱锥SKIPIF1<0的体积.35．如图所示，在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点D在线段AB上.

(1)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，；(2)当SKIPIF1<0时，求三棱锥C－OBD的体积.36．如图所示，在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．

37．如图，在四棱台SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面ABCD，底面SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.38．如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是梯形，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.

39．如图所示，四棱锥SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是边长为1的菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.40．如图，四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点.

(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.【B组】一、单选题1．已知直线SKIPIF1<0和两个不重合的平面SKIPIF1<0，则下列命题正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<02．设SKIPIF1<0､SKIPIF1<0是互不重合的平面，SKIPIF1<0､SKIPIF1<0､SKIPIF1<0是互不重合的直线，下列命题正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<03．已知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0成立的充分条件是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．已知不重合的平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”的充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0内有无数条直线与SKIPIF1<0平行 B．SKIPIF1<0内的任何直线都与SKIPIF1<0平行C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<05．设SKIPIF1<0是两条不同的直线，SKIPIF1<0是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0二、多选题6．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不同的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不同的平面，下面条件中能证明SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<07．在空间中，设SKIPIF1<0为两条不同的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为两个不同的平面，则下列正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0三、填空题8．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两条不同的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个不同的平面.下列正确命题的序号是.①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0

②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0

④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<09．设SKIPIF1<0是一条直线，SKIPIF1<0是不同的平面，则在下列命题中，假命题是．①如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0内一定存在直线平行于SKIPIF1<0②如果SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0内一定不存在直线垂直于SKIPIF1<0③如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0④如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都相交，那么l与SKIPIF1<0所成的角互余四、解答题10．如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为垂足.

(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，求四面体SKIPIF1<0的体积.11．如图所示的几何体中，四边形SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0.

(1)求证：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，求证：SKIPIF1<0.12．已知矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕着SKIPIF1<0折起，折起后点SKIPIF1<0记作SKIPIF1<0点（不在平面SKIPIF1<0内），连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0得到几何体SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直角三角形.

(1)证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.13．如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，E是SKIPIF1<0的中点，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0；(2)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．14．如图，四棱锥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0为等边三角形，SKIPIF1<0，B，D位于AC的异侧，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求证：平面SKIPIF1<0平面PBD；(2)若直线SKIPIF1<0平面PAD，求四棱锥SKIPIF1<0的体积.15．如图，几何体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为等腰梯形，SKIPIF1<0为矩形，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.

(1)证明：SKIPIF1<0；(2)求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的大小.16．如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0为直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点.

(1)证明：SKIPIF1<0.(2)求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.17．如图，圆锥SO，S为顶点，SKIPIF1<0是底面的圆心，SKIPIF1<0为底面直径，SKIPIF1<0，圆锥高SKIPIF1<0点P在高SO上，SKIPIF1<0是圆锥SO底面的内接正三角形.

(1)若SKIPIF1<0，证明:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0(2)点P在高SO上的动点，当SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成角的正弦值最大时，求三棱锥SKIPIF1<0的体积.18．如图，已知四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是边长为2的正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点．

(1)证明：SKIPIF1<0；(2)求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离．19．如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为菱形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0中点，点SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上移动.

(1)证明：无论点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上如何移动，都有平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.20．如图，直三棱柱SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点.

(1)若点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，求证SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0；(2)若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求证SKIPIF1<0.21．如图，在三棱柱SKIPIF1<0中，底面是边长为2的等边三角形，SKIPIF1<0分别是线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内的射影为SKIPIF1<0.求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.22．已知在直三棱柱SKIPIF1<0中，其中SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的四等分点，SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0．

求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.23．如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点E在底面圆周上，SKIPIF1<0，F为垂足．

(1)求证：SKIPIF1<0．(2)当直线DE与平面ABE所成角的正切值为2时，求点B到平面CDE的距离．24．如图，在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，证明：

(1)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.25．如图所示，在正方体SKIPIF1<0中．求证：（立体几何证明过程中不可使用向量法，否则不给分）(1)直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．26．如图，在多面体SKIPIF1<0中，四边形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0是直二面角．

(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求证：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.27．如图所示，在四棱锥SKIPIF1<0中底面ABCD是边长为2的菱形，SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)证明：SKIPIF1<0；(2)求点A到平面PBC的距离．28．如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E是PC的中点．证明：PD⊥平面ABE.29．如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面ABCD为菱形，平面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E为CD的中点，F为AD的中点.

(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求三棱锥SKIPIF1<0的体积.30．图1是直角梯形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为折痕将SKIPIF1<0折起，使点SKIPIF1<0到达SKIPIF1<0的位置，且SKIPIF1<0，如图2．(1)证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0(2)求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离；【C组】一、解答题1．如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0为正三角形．（SKIPIF1<0）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（SKIPIF1<0）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离．2．如图，SKIPIF1<0是半球的直径，SKIPIF1<0为球心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次是半圆上的两个三等分点，SKIPIF1<0是半球面上一点，且SKIPIF1<0.(1)证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若点SKIPIF1<0在底面圆内的射影恰在SKIPIF1<0上，求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.3．如图，在几何体ABCDE中，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求证：平面SKIPIF1<0平面DAE；(2)AB=1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求CE与平面DAE所成角的正弦值．4．如图，四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为矩形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0分别在线段SKIPIF1<0上的点，是否存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若存在，确定SKIPIF1<0的位置；若不存在，说明理由．5．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，H分别是棱AD，PB的中点.(1)证明：SKIPIF1<0平面PCE；(2)若SKIPIF1<0，求点P到平面SKIPIF1<0的距离.6．如图，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0为矩形，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0（1）求证：SKIPIF1<0面SKIPIF1<0；（2）设平面SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.7．如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为正方形，点SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0内的投影恰为SKIPIF1<0中点，且SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0面SKIPIF1<0；(2)若平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的锐二面角为SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．8．如图所示，在三棱柱SKIPIF1<0