新高考数学一轮复习分层提升练习第23练 平面向量基本定理和坐标表示（原卷版）

第01讲集合（精练）刷真题明导向刷真题明导向一、单选题1．在SKIPIF1<0中，点D在边AB上，SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知平行四边形SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点（如图所示），设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、双空题3．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D是AC中点，SKIPIF1<0，试用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0为___________，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为____________【A组

】一、单选题1．已知点SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是线段AB的中点，那么向量SKIPIF1<0的坐标是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．下列各组向量中，可以作为基底的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则m＝（

）A．－2 B．2 C．3 D．－35．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的中点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．16．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<07．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<08．在梯形SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．平行四边形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．在正六边形ABCDEF中，FD与CE相交于点G，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件13．在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为CD的中点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题16．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列向量与SKIPIF1<0平行的向量是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．如图，SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．如图，在平行四边形SKIPIF1<0中，E、F分别是SKIPIF1<0边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（

）.

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．设点M是SKIPIF1<0所在平面内一点，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则点M是BC的中点B．若SKIPIF1<0，则点M是SKIPIF1<0的重心C．若SKIPIF1<0，则点M，B，C三点共线D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，三、填空题21．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，则实数SKIPIF1<0的值为______.22．已知点SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标是__________.23．已知SKIPIF1<0，三点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0______．24．如图，在SKIPIF1<0中，D是AB的中点，E是BC延长线上一点，且SKIPIF1<0，用向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0._________________

25．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线，则SKIPIF1<0__________.26．已知在平行四边形ABCD中，点E满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0______．27．在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0满足:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=_________.28．已知SKIPIF1<0的面积为24，点D，E分别在边BC，AC上，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接AD，BE交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为________．29．若SKIPIF1<0，点D在第一象限且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是____________．四、解答题30．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上靠近点SKIPIF1<0的三等分点，设SKIPIF1<0.

(1)用向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0三点共线.31．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边CD，AD的中点，连接AE，BF交于点G.若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.

【B组】一、单选题1．正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC的中点，BE与AF交于点G．则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如图，在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0和边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的三等分点，点SKIPIF1<0靠近点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0靠近点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如图所示，SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值（

）

A．1 B．3 C．5 D．85．在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0所在直线上的一点，且SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，若向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．3 B．4 C．SKIPIF1<0 D．96．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的一点，且SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线分别交直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．在正六边形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0内（包括边界）的一个动点，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题8．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若A，B，C三点共线，则k的值可能为（

）A．2 B．－2 C．11 D．－119．下列说法中正确的有（

）A．已知SKIPIF1<0是平面内两个非零向量，对于实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一定在该平面内B．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面内的一组基底，若实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．已知SKIPIF1<0是平面内两个非零向量，若实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面内的一组基底，对平面内任一向量SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0的实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有且只有一对10．在直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0分别为线段SKIPIF1<0的两个三等分点，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上任意一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可能是（

）

A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．311．在SKIPIF1<0所在的平面上存在一点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法错误的是（

）A．若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹不可能经过SKIPIF1<0的外心B．若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹不可能经过SKIPIF1<0的垂心C．若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹可能经过SKIPIF1<0的重心D．若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹可能经过SKIPIF1<0的内心三、填空题12．如图，在SKIPIF1<0中，D为边BC的中点，E为AD靠近A点的三等分点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____________.

13．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0_________.

14．正SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0，中心为点SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的动直线SKIPIF1<0与边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别相交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，给出下列四个结论：①SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0不是定值，与直线SKIPIF1<0的位置有关；④SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.其中所有正确结论的序号是______.15．如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边的中点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的任意一点（不含SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0，（x，SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0恒成立，则实数a的最大值为_______．

四、解答题16．如图所示，在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0是BC的中点，点SKIPIF1<0在边AC上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与BN相交于点SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．

【C组

】一、单选题1．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在该三角形的内切圆上运动，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为实数），则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如图，点C是半径为1的扇形圆弧SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．43．在直角梯形ABCD中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点E为BC边上一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题4．在给出的下列命题中，正确的是（

）A．已知点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0所在的平面内，满足SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0是SK