2024秋七年级数学上册 第5章 一元一次方程5.5 应用一元一次方程-希望工程义演 2积分问题与计费问题（利用一元一次方程解积分问题）教案（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.5应用一元一次方程——希望工程义演2积分问题与计费问题（利用一元一次方程解积分问题）教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：一元一次方程的应用——希望工程义演积分问题与计费问题

2.教学年级和班级：七年级数学上册

3.授课时间：2024秋季学期

4.教学时数：45分钟

二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要围绕数学学科的逻辑推理、数学建模、数学交流和问题解决等方面进行。

1.逻辑推理：通过解决希望工程义演积分问题与计费问题，培养学生运用一元一次方程进行逻辑推理的能力，使其能够从实际问题中抽象出数学模型。

2.数学建模：培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，使其能够运用一元一次方程描述和解决实际问题。

3.数学交流：鼓励学生在解决问题的过程中进行合作交流，分享解题思路和方法，提高学生的数学交流能力。

4.问题解决：培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力，使其能够独立思考、分析问题，并找到解决问题的策略。三、教学难点与重点1.教学重点：

（1）理解一元一次方程在实际问题中的应用，尤其是希望工程义演积分问题与计费问题的解决。

（2）掌握一元一次方程的建模方法，能够将实际问题转化为数学模型。

（3）熟练运用一元一次方程进行逻辑推理，解决实际问题。

（4）通过实例，体会数学与实际生活的紧密联系，提高学生应用数学解决实际问题的能力。

2.教学难点：

（1）将实际问题转化为一元一次方程模型：学生在解决实际问题时，往往难以将问题抽象为一元一次方程模型。例如，在希望工程义演积分问题中，学生需要理解如何将观众人数、演出时间等实际因素转化为数学模型。

（2）一元一次方程的解法与应用：学生对一元一次方程的解法掌握不牢固，导致在解决实际问题时，难以运用正确的解法。例如，在计费问题中，学生需要熟练运用一元一次方程计算费用，但可能会因为解法错误导致计算失误。

（3）逻辑推理能力的培养：学生在解决实际问题时，往往缺乏逻辑推理的能力，无法准确推导出答案。例如，在希望工程义演积分问题中，学生需要通过逻辑推理，得出观众人数与演出时间的关系。

（4）实际问题与数学知识的结合：学生难以将所学的数学知识与实际问题紧密结合，导致解题思路不清晰。例如，在解决计费问题时，学生需要将所学的数学知识与实际情况相结合，找出合理的解题方法。

（5）数学交流能力的培养：学生在解决问题时，往往缺乏有效的交流与沟通，导致解题过程混乱。例如，在小组合作解决实际问题时，学生需要学会如何与他人交流思路，共同找出解决问题的方法。四、教学资源1.软硬件资源：

-教室内的多媒体设备，包括投影仪和计算机

-白板和记号笔

-学生作业本和练习册

-教师教学手册和备课笔记

2.课程平台：

-学校提供的教学管理系统，如Moodle或Blackboard

-数学教学资源库，包含相关习题和案例分析

3.信息化资源：

-教学PPT和幻灯片

-相关数学教学视频和动画

-在线数学问题解决工具和模拟软件

4.教学手段：

-小组讨论和合作解题

-案例分析和角色扮演

-问题解决指导和反馈

-互动式教学活动和游戏五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程的应用——希望工程义演积分问题与计费问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算费用或解决积分问题的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在实际问题中的应用。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次的方程。它在实际生活中广泛应用于计算费用、解决积分问题等场景。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何运用一元一次方程解决希望工程义演积分问题与计费问题。通过分析案例，我们将深入理解一元一次方程在实际中的应用。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次方程的建模方法和解法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元一次方程的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、知识点梳理1.一元一次方程的概念：一元一次方程是只含有一个未知数（变量），并且未知数的次数是1次的方程。一般形式为ax+b=0，其中a和b是常数，且a≠0。

2.一元一次方程的解法：解一元一次方程的主要方法有：

a.移项法：将方程中的未知数移到方程的一边，常数移到方程的另一边。

b.合并同类项法：将方程中的同类项合并。

c.化简法：对方程进行化简，使未知数系数变为1。

3.一元一次方程的的应用：一元一次方程在实际生活中有广泛的应用，如计算费用、解决积分问题等。

4.希望工程义演积分问题的理解：希望工程义演积分问题是指在一定时间内，观众人数随时间的变化情况。通过建立一元一次方程模型，可以计算出在特定时间内的观众人数。

5.计费问题的理解：计费问题是指根据使用量或时间来计算费用的问题。通过建立一元一次方程模型，可以计算出在特定使用量或时间内的费用。

6.一元一次方程建模的方法：

a.确定未知数：根据实际问题，确定需要表示的未知数。

b.建立等量关系：根据实际问题中的关系，建立未知数与其他变量之间的等量关系。

c.写出方程：将等量关系转化为数学表达式，形成一元一次方程。

7.利用一元一次方程解决实际问题的步骤：

a.分析问题：理解问题的背景和要求，找出关键信息。

b.建立模型：根据问题中的关系，建立一元一次方程模型。

c.求解方程：解一元一次方程，得到未知数的值。

d.检验解：将求得的未知数值代入原方程，检验是否满足实际问题的要求。

8.数学交流能力的培养：在解决实际问题的过程中，与同学进行讨论、分享解题思路和方法，提高数学交流能力。

9.逻辑推理能力的培养：通过建立一元一次方程模型和解决实际问题，培养学生的逻辑推理能力。

10.实际问题与数学知识的结合：通过解决希望工程义演积分问题与计费问题，让学生体会数学与实际生活的紧密联系。七、重点题型整理1.题型一：简单的一元一次方程求解

例题1：解方程2x+3=7。

解：移项得2x=7-3，合并同类项得2x=4，化简得x=2。

答案：x=2。

2.题型二：带有常数的方程求解

例题2：解方程5x-8=3x+1。

解：移项得5x-3x=1+8，合并同类项得2x=9，化简得x=4.5。

答案：x=4.5。

3.题型三：实际问题中的一元一次方程建模与求解

例题3：某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，小王购买了3件该商品，共支付了240元。求每件商品的打折后价格。

解：设每件商品的打折后价格为x元，根据题意可得方程3x=240。解得x=80。

答案：每件商品的打折后价格为80元。

4.题型四：一元一次方程在实际问题中的应用——积分问题

例题4：某城市举行了一场公益活动，活动开始前已知观众人数为200人，每分钟增加30人。活动进行了30分钟后，观众人数达到了600人。求活动开始时观众的人数。

解：设活动开始时观众人数为x人，根据题意可得方程x+30*30=600。解得x=270。

答案：活动开始时观众人数为270人。

5.题型五：一元一次方程在实际问题中的应用——计费问题

例题5：某健身房会员制度的费用为每月300元，如果按季度支付，则每季度费用为800元。小张选择了按季度支付，并在今年1月1日支付了第一季度的费用。请问小张今年10月1日需要支付的第二季度费用是多少？

解：设小张需要支付的第二季度费用为x元，根据题意可得方程800-300*3=x。解得x=500。

答案：小张今年10月1日需要支付的第二季度费用为500元。八、作业布置与反馈1.作业布置：

（1）请同学们独立完成课后练习题5.5，要求准确计算出每道题的答案。

（2）请同学们结合本节课的内容，自己选择一个实际问题，用一元一次方程进行建模和求解，并在作业本上写出解题过程和答案。

（3）请同学们复习本节课的内容，总结一元一次方程的解法、应用和建模方法，并在作业本上进行归纳总结。

2.作业反馈：

（1）批改课后练习题5.5，重点检查学生的计算过程和答案是否准确。对于计算错误的学生，指出错误所在，并给出正确的计算方法。

（2）对于学生自己选择的实际问题，检查学生的解题过程是否合理，答案是否准确。对于解题过程不清晰或答案错误的学生，给出具体的改进建议，帮助他们理解如何正确运用一元一次方程建模和求解。

（3）检查学生对一元一次方程的解法、应用和建模方法的总结，对于总结不全面或错误的学生，给出补充建议，帮助他们更好地理解和掌握本节课的内容。板书设计①重点知识点：

1.一元一次方程的概念

2.一元一次方程的解法：移项法、合并同类项法、化简法

3.一元一次方程的应用：计算费用、解决积分问题等

4.希望工程义演积分问题的理解

5.计费问题的理解

6.一元一次方程建模的方法：确定未知数、建立等量关系、写出方程

7.解决实际问题的步骤：分析问题、建立模型、求解方程、检验解

8.数学交流能力的培养

9.逻辑推理能力的培养

②关键词：

1.未知数

2.等量关系

3.方程建模

④句：

1.一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次的方程。

2.解一元一次方程的主要方法有移项法、合并同类项法和化简法。

3.一元一次方程在实际生活中有