圆周角课件人教版九年级数学上册

第二十四章圆圆周角学习目标：

1.理解圆周角的概念；2．了解并证明圆周角定理；

3．经历探究一条弧所对圆周角与圆心角之间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的思想方法．学习重点：

圆周角定理．问题1

图中∠BOC是圆心角吗？

顶点在圆心的角叫圆心角.导入新课A复习引入顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角，为什么？（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√明确结论：1、顶点在圆上

2、两边都和圆相交（4）圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圆周角和圆心角的关系●OABC圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC●OABC综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB

分别是什么角？

它们

有何共同点？

∠ADB与∠ACB有什么关系？

同弧所对的圆周角相等.(等弧)思考:

相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等.则∠D=∠A∴AB∥CD如图,若AC=BD⌒⌒例1如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.2.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC

为直角三角形.证明：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB∴△ABC

为直角三角形.、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°

，求∠BOC的度数。⌒⌒2、如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度数。∠BOC=140°∠A=21°4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=__；3.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D

为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______；20°50°如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6方法点拔：由同弧来找相等的圆周角练习ABCD12345678练习如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.OABCD练习O1120°ABCD170°OABC求出图中∠1的度数如图，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=_____练习如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.练习ABOCD40°如图OA、OB、OC都是⊙O的半