河北省邢台市任泽区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023－2024学年第二学期期中考试七年级数学试题（人教版）考试范围：5-8.2章说明：1．本试卷共6页，满分120分．2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1～10小题每小题3分，11～14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若方程是二元一次方程，则“”可以表示为（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义：两个未知数，含未知数的项的次数为1次的整式方程即可得出结果．【详解】解：∵方程是二元一次方程，∴□表示的数可以是，故选：C．2.如图所示，直线与相交于点．下列说法错误的是（）A.若，则B.若，垂足为，则C.当，称与互相垂直D.与相交于点，点为垂足【答案】D【解析】【分析】本题考查了垂线的定义，根据“当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足”，逐项进行判断即可．【详解】解：A．若，则，正确，故A选项不符合题意；B．若，垂足为，则，正确，故B选项不符合题意；C．当，称与互相垂直，正确，故C选项不符合题意；D．与相交于点，点为垂足，错误，故D选项符合题意；故选：D．3.是（）A.正有理数 B.负有理数 C.正无理数 D.负无理数【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的分类，实数分为有理数和无理数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数为无理数，带根号且开不尽才是无理数，根据定义进行判断即可．【详解】解：是负无理数，

故选：

D．4.下列各点在第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知在第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正是解题的关键．【详解】解：∵在第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，∴四个选项中，只有B选项中的在第二象限，故选：B．5.若，则“？”是（）A.1 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减，根据二次根式的运算法则，即可得到答案．【详解】解：，“？”是3，故选：C．6.用下面图形中的和能说明“同位角相等”是假命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同位角定义，判断出图中的同位角，但图中的角不相等时，即可判断出此命题为假命题．【详解】A.图中的两个角是同位角，且这两个角相等，所以图形中的∠1和∠2不能说明“同位角相等”是假命题，故A不符合题意；B.图中的两个角是同位角，但这两个角不相等，所以图形中的∠1和∠2能说明“同位角相等”是假命题，故B不符合题意；CD.图中两个角不是同位角，所以图形中的∠1和∠2不能说明“同位角相等”是假命题，故CD不符合题意．【点睛】本题主要考查了命题，同位角的定义，熟练掌握同位角的定义，两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，是解题的关键．7.(－3)2的平方根是()A.－3B3C.3或－3D.9【答案】C【解析】【分析】根据平方的意义先计算(－3)2，再根据平方根的定义进行求解即可得.【详解】因为(－3)2＝9，＝±3，所以(－3)2的平方根是3或－3，故选C.【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.8.现有一个长方形草地，需在其中修建一条等宽的小路，为达到“曲径通幽”的效果，下列设计方案中，有一个方案修建小路后，剩余的草坪面积与其他三个方案不相等，则这个方案是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质得出修建小路后剩余草坪面积等于矩形的面积-小路的面积解答．【详解】解：A、C、D三种方案剩余草坪面积都是：（长方形的长小路的宽）×长方形的宽，而B方案的小路的模块比其他三种方案多1个以小路的宽度为边长的正方形的面积，故选：B．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等；本题判断出阴影部分的面积与梯形的面积相等是解题的关键．9.如图所示，小手盖住的实数可能是（）A. B. C. D.2.3【答案】A【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，估算各选项的值结果在3-4之间，即可得到答案．【详解】解：，，故A符合题意；，，故B不符合题意；，，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选：A．10.现有四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将代入四个方程，看方程左右两边是否相等即可得到答案．【详解】解：把代入中，，故卡片A不是所取卡片；把代入中，，故卡片B不是所取卡片；把代入中，，是方程的解；把代入中，，是方程的解；所取的两张卡片是C和D，故选：C．11.如图，一艘船在A处遇险后向相距80海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述救生船B相对于遇险船A的位置（）A.南偏西，80海里 B.南偏西，80海里C.北偏东，80海里 D.北偏东，80海里【答案】C【解析】【分析】由图和已知条件直接得出答案即可．【详解】解：由题意可得：海里，由图可知：救生船相对于遇险船的位置是：（北偏东，海里），故选：C．【点睛】本题考查了利用有序实数对确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题关键．12.如图，平面直角坐标系中直线轴于点，直线轴于点，点的坐标为，根据图中点的位置判断，下列关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的特征，由点P在直线m的左侧，可知横坐标小于，点P在直线n下方，可知纵坐标小于，即可得到答案．【详解】解：由题意可知，点P在直线m的左侧，在直线n下方，，，故选：A．13.如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】本题考查垂线段的性质和三角形中的等面积法，解题的关键是学会由面积法求高．根据垂线段最短可知，当时取最小值，利用等面积法求出的最小值，即可从选项中找出答案．【详解】解：在中，，垂足为，∵当时，的值最小，中，由等面积法可得：，即：，，∴线段的值不可能是4．故选：A．14.对于题目：“如图，写出与是同旁内角的所有角”甲的答案：乙的答案：则下列说法正确的是（）A.甲对 B.乙对C.甲、乙合在一起才正确 D.甲、乙合在一起也不正确【答案】D【解析】【分析】本题考查了同旁内角的定义，根据“两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角”即可得到答案．【详解】解：的同旁内角有，，，甲、乙合在一起也不正确，故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16～17小题各4分，每空2分）15.如图，AB⊥l1，AC⊥l2，垂足分别为B，A，则A点到直线l1的距离是线段__的长度．【答案】AB【解析】【详解】解：根据点到直线的距离的定义，易得A点到直线l1的距离是线段AB的长度．故答案为：AB．16.根据图中呈现的开立方运算关系，可以得出______；______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据运算关系可得，，进而可求得a、b．【详解】解：由题意得，，，，，故答案为：，．17.已知关于的方程组（1）若方程组的解满足，则______．（2）若方程组的解中恰为整数，也为整数，______．【答案】①.##②.或##或【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解：（1）根据可得，代入求解即可；（2）利用加减消元法解关于x、y的方程组得到，利用有理数的整除性得到，从而得到满足条件的m的值．【详解】解：（1），，代入，得，解得，故答案为：；（2），①②得，解得：，为整数，也为整数，，或，故答案为：或．三、解答题（本大题共七个小题，满分72分、解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18.光线从空气射入玻璃时，光的传播方向发生了改变，一部分光线通过玻璃表面反射形成反射光线，一部分光线穿过玻璃发生了折射，如图所示，由科学实验知道，，，那么和是对顶角吗，和是对顶角吗？为什么？【答案】和不是对顶角，和也不是对顶角，因为和，和这两对角均有一边互为反向延长线，一边不互为反向延长线【解析】【分析】本题考查了对顶角的定义，根据对顶角需满足的两个条件，①有公共顶点，②两边互为反向延长线，即可得出结论．【详解】解：和不是对顶角，和也不是对顶角，因和，和这两对角均有一边互为反向延长线，一边不互为反向延长线．19.为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A，B的位置分别表示为，，请标出x轴，y轴和原点O；（2）在（1）建立的平面直角坐标系中，标出另外三棵古树，，的位置．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据点A、点B的坐标确定小正方形的边长是1，从而确定原点的位置，继而画出x轴和y轴；（2）根据点D、E、F的坐标，找出相应位置即可．【小问1详解】解：建立平面直角坐标系如下图所示：【小问2详解】另外三棵古树，，的位置如下图所示：【点睛】本题考查如何建立平面直角坐标系和描点，根据题意找到原点是解题的关键．20.课堂上，老师出了一道题，比较的大小．小明的解法如下：解：，因为，所以，所以．所以，所以，我们把这种比较大小的方法称为作差比较法．（1）根据上述材料填空（横线上填“＞”“＝”或“＜”）：①若，则ab；②若，则ab；③若，则ab．（2）利用上述方法比较实数与大小．【答案】（1）①＞；②＝；③＜（2）【解析】【分析】（1）根据题意可直接完成解答；（2）利用作差法解答即可．【小问1详解】①若，则；②若，则；③若，则．【小问2详解】，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了实数的大小比较，读懂材料提供的信息、掌握解答的方法是解题关键．21.在平面直角坐标系中，点的坐标为．（1）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标；（2）将点向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为7，求点的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据与y轴平行的直线上的点横坐标相等，即可解答；（2）根据点的平移规律，得出，再根据点在第三象限，且点到轴的距离为7，得出点M的横坐标为，求出m的值即可．【小问1详解】解：∵点在过点且与轴平行的直线上，∴，解得：，∴；【小问2详解】解：∵点向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点，∴，∵点在第三象限，且点到轴的距离为7，∴，解得：，∴．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是掌握与x轴平行的直线上的点纵坐标相同，与y轴平行的直线上的点横坐标相同；点的平移坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．22.已知代数式．（1）当时，代数式的值是，请用含的代数式表示．（2）当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，求，的值．【答案】（1）（2），【解析】【分析】本题考查了代数式，列二元一次方程组，根据题意，列出正确的二元一次方程组，解出，的值，是解答本题的关键．（1）根据题意，当时，代数式的值是，得到，由此求出答案．（2）根据题意，当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，得到，由此求出答案．【小问1详解】解：根据题意得：当时，代数式的值是，即，，用含的代数式表示：．【小问2详解】根据题意得：当时，代数式值是；当时，代数式的值是，，解得：．23.小明手中有块长方形的硬纸片，如果长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．（1）求这个长方形的长、宽各是多少？（2）现小明想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新长方形纸片，试判断小明能否成功，并说明理由．【答案】（1）这个长方形的长、宽分别是，（2）小明不能成功，见解析【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用：（1）根据长方形、正方形的概念以及面积公式列出方程组，解方程组即可；（2）根据长方形的面积公式列出方程，根据实际情况判断即可．【小问1详解】解：设长方形的长为，宽为，则，解得，，答：这个长方形的长、宽分别是，；【小问2详解】解：小明不能成功．理由：设裁出的长为，宽为，则，解之得，，裁出的长为，宽为，21和18都大于