2024年江苏省南通市中考数学仿真模拟卷附答案

中考数学仿真模拟卷一、单选题（每题3分，共30分）1．计算（﹣2）2×（﹣4）的正确结果是（）A．16 B．-8 C．-16 D．82．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（）A．圆柱 B．正方体 C．三棱柱 D．圆锥4．估计的值()A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间5．如图，，.若，则的大小为（）A． B． C． D．6．抛物线y=ax2+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A．-2 B．2 C．15 D．-157．如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）A．20 B．20﹣8 C．20﹣28 D．20﹣208．在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点恰好落在点处，得到折痕，如图②.根据以上的操作，若，则线段的长是（）A．3 B． C．2 D．19．如图，在矩形中，P是边上的一个动点，连接，，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得，如果，，，，其中．则下列结论中，正确的个数为（）⑴y与x的关系式为；（2）当时，；（3）当时，．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最大值为-3，则的值为（）A．3或4 B．0或4 C．0或7 D．7或3二、填空题（每题3分，共24分）11．计算：的结果为．12．因式分解：2a2－2＝.13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．14．已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是Ω.15．如图，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝．16．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝，an＝（n≥2，且n为整数），则a1+a2+a3+…+a2021＝．17．函数的函数值随自变量的增大而减小，下列描述中：；函数图象与轴的交点为；函数图象经过第一象限；点在该函数图象上，正确的描述有填写番号18．如图，在中，，，为边的中点，点E、F分别是线段AC、AD上的动点，且，则的最小值是.三、解答题（共8题，共96分）19．（1）化简：（2）解不等式组：20．为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：①调查总人数人；②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以1：1：1：1进行考核，小区满意度（分数）更高；若以1：1：2：1进行考核，小区满意度（分数）更高．21．如图，矩形中，，点M是的中点，连接．将沿着折叠后得，延长交于E，连接．（1）求证：平分；（2）求证：△EMC∽△MAB.22．第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．（1）“彬彬被分配到乒乓球D．赛事做志愿者”是事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)．（2）请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率．23．如图所示，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G．（1）求证：；（2）若∠C＝120°，BG＝4，求阴影部分弓形的面积．24．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？25．如图1，在矩形ABCD中，，M，N，P，Q分别从A，B，C，D出发，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，运动速度分别是1cm/s，2cm/s，tcm/s，，当其中一个点到达所在运动边的另一个端点时，四个点同时停止运动.设运动时间为t秒.（1）当t为何值时，点M，Q重合；（2）当以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值或范围；（3）如题图2，连接BD，交MN于点E，交PQ于点F，当t为何值时，.26．我们把与轴有两个不同交点的函数称为“五好函数”，交点称为“五好点”，两交点间的距离称为“五好距”．（1）判断下列函数是“五好函数”吗？如果是，请在括号里打“”，如果不是则打“”；

▲；；（2）求出“五好函数”的“五好距”；（3）已知“五好函数”：左侧的“五好点”位于和之间含，两点，求的取值范围；

不论取何值，不等式恒成立，在的条件下，函数为常数的最小值为，求的值．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】2（a+1）（a﹣1）13．【答案】1：914．【答案】1815．【答案】80°16．【答案】101217．【答案】①②④18．【答案】19．【答案】（1）解：；（2）解：解第一个不等式得解集：x>-2；解第二个不等式得解集：x≤-1；故不等式组的解集为：-2＜x≤-1．20．【答案】解：①100；

②本次调查的人数中，投“娱乐设施”的人数为：100-40-17-13=30（人），

补全条形统计图如下：

③该城区居民愿意改造“娱乐设施”的人数约为：10×=3（万人），

答：估计该城区居民愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；

④乙；甲．21．【答案】（1）证明：由折叠性质可得：，，∴，∴，∵点M是BC的中点，∴，∵，∴，∴，∴平分；（2）证明：由折叠性质可得：，由（1）得：，∵，∴，∵，∵，∴，∵，∴22．【答案】（1）随机（2）解：画表格图如下：彬彬明明∵总共有16种可能的抽取结果，彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的有4种，∴彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者概率．23．【答案】（1）证明：连接AF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠GAE＝∠ABF，∠EAF＝∠AFB，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∴∠GAE＝∠EAF，∴；（2）解：如图，作AH⊥BF于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°，∵∠C＝120°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝AF，∴△ABF是等边三角形，，，，，，，，.24．【答案】解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．则可列方程组，解得．答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元．（2）设学校获奖的同学有z人．则可列方程，解得z=48．经检验，z=48符合题意．答：学校获奖的同学有48人．25．【答案】（1）解：∵点M，Q在AD上相向运动，∴M，Q重合即.由题意得解得，.（不合题意，舍去）当时，M，Q重合（2）解：当时，，，而且当时，，所以点Q最先到达终点.由，得，.因此，当时，M，N，P，Q同时停止运动由题意得，，，当时，，.∴.在矩形ABCD中，.∴.∴四边形MNPQ是平行四边形；当时，，.同理可得，四边形QPNM是平行四边形（3）解：当时，由（2）得.∴，即，.∴由，得，