浙江专用2025届高考数学一轮复习专题二不等式2.1不等式及其解法试题含解析

PAGEPAGE2专题二不等式【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、不等式及其解法1.了解生活中的不等关系,会从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.1.考查内容:从近几年高考的状况看,本专题内容考查的重点是不等式的性质与解法,基本不等式及不等式的综合应用.常与导数、函数零点等学问结合,常用到数形结合、分类探讨、化归与转化等数学思想方法.2.不等式是常考的内容,在选择题、填空题中,常考查不等式的性质、解法及应用基本不等式求最值;在解答题中,常与导数结合探讨与函数相关的大小关系.1.不等式的性质及不等式的解法难度较小,对于含有参数的一元二次不等式的求解要学会分类探讨(特殊是二次项系数、判别式符号均不确定的问题).2.对于利用基本不等式求最值的问题,要学会配凑方法,将之表示成“和定”或“积定”的形式,对于多次运用基本不等式求最值的问题,要保证每次的等号均能同时取到.3.对于不等式恒成立问题,不能停留在详细的求解方法(比如分别参数法等)上,而是将较难的、生疏的问题经过分析、转化为基本的探讨函数单调性的问题,积累详细分析、转化的阅历.二、基本不等式与不等式的综合应用了解基本不等式的证明过程,会用基本不等式解决简洁的最大(小)值问题.【真题探秘】§2.1不等式及其解法基础篇固本夯基【基础集训】考点一不等式的性质1.若a>b>0,c<d<0,则肯定有()A.ac>bdB.ac<bdC.ad>答案D2.已知实数a=ln22,b=ln33,c=A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c答案B3.若a<0,b<0,则p=b2a+a2答案p≤q考点二不等式的解法4.不等式x2+2x-3≥0的解集为()A.{x|x≤-3或x≥1}B.{x|-1≤x≤3}C.{x|x≤-1或x≥3}D.{x|-3≤x≤1}答案A5.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则()A.c≤3B.3<c≤6C.6<c≤9D.c>9答案C6.若关于x的不等式ax2+bx-1>0的解集是{x|1<x<2},则不等式bx2+ax-1<0的解集是()A.x-1C.x-2答案C综合篇知能转换【综合集训】考法一不等式性质的应用1.(2024新疆昌吉教化共同体联考,3)若a<b<0,则下列不等式关系中,不能成立的是()A.1a>1bB.1a>1a-bC.a答案D2.(2024河北衡水中学十五模)已知c3a<A.|b|>|a|B.ac>bcC.a-bc答案D3.(2024豫北名校4月联考,10)已知函数f(x)=e1+x+e1-x,则满意f(x-2)<e2+1的x的取值范围是()A.x<3B.0<x<3C.1<x<eD.1<x<3答案D考法二不等式的解法4.(2024辽宁庄河高级中学、沈阳其次十中学第一次联考,8)不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式2x2+bx+a>0的解集为()A.xx<C.{x|-2<x<1}D.{x|x<-2或x>1}答案A5.(2024广东梅州3月模拟,6)关于x的不等式x2-(m+2)x+2m<0的解集中恰有3个正整数,则实数m的取值范围为()A.(5,6]B.(5,6)C.(2,3]D.(2,3)答案A6.(2024山东,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是()A.(-∞,4)B.(-∞,1)C.(1,4)D.(1,5)答案A7.(2024新疆昌吉教化共同体联考,13)不等式1x-1答案x【五年高考】考点一不等式的性质1.(2024课标Ⅱ,6,5分)若a>b,则()A.ln(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.|a|>|b|答案C2.(2024课标Ⅲ,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b答案B3.(2024山东,7,5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+1b<b2a<log2(a+b)B.b2C.a+1b<log2(a+b)<b2aD.log2(a+b)<a+答案B4.(2024北京,5,5分)已知x,y∈R,且x>y>0,则()A.1x-1C.12x-答案C考点二不等式的解法5.(2024北京,8,5分)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则()A.对随意实数a,(2,1)∈AB.对随意实数a,(2,1)AC.当且仅当a<0时,(2,1)AD.当且仅当a≤32时,(2,1)A答案D6.(2024天津,10,5分)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为.

答案-7.(2024广东,11,5分)不等式-x2-3x+4>0的解集为.(用区间表示)

答案(-4,1)老师专用题组考点一不等式的性质1.(2024四川,5,5分)若a>b>0,c<d<0,则肯定有()A.ad>bcB.adC.ac>bdD.a答案B2.(2024浙江,8,5分)已知实数a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<100答案D3.(2024湖北,10,5分)设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n同时成立····A.3B.4C.5D.6答案B4.(2013课标Ⅱ,12,5分)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是()A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)答案D考点二不等式的解法5.(2024大纲全国,3,5分)不等式组x(A.{x|-2<x<-1}B.{x|-1<x<0}C.{x|0<x<1}D.{x|x>1}答案C6.(2013重庆,7,5分)关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=()A.52B.72C.15答案A7.(2024课标Ⅰ,9,5分)不等式组x+p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3答案B【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共40分)1.(2025届湖南衡阳一中第一次月考,1)设集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=xx+1x≤0,A.(0,1]B.[-1,0]C.[-1,0)D.[0,1]答案D2.(2025届黑龙江哈尔滨六中第一次调研,3)已知3a=e,b=log35-log32,c=2ln3,则a,b,c的大小关系为()A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a答案C3.(2025届四川绵阳南山中学9月月考,7)已知a,b,c,d是实数,且c>d,则a>b是ac+bd>bc+ad的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C4.(2024福建厦门一模,4)已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则()A.x<z<yB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x答案A5.(2024江西吉安一中、九江一中等八所重点中学联考,4)若a>1,0<c<b<1,则下列不等式不正确的是()A.loga2018>logb2018B.logba<logcaC.(c-b)ca>(c-b)baD.(a-c)ac>(a-c)ab答案D6.(2024云南曲靖一中质检(三),1)已知集合A=x|A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.{-1,0}答案C7.(2024湖南湘潭3月联考,4)若不等式4x2+ax+4>0的解集为R,则实数a的取值范围是()A.(-16,0)B.(-16,0]C.(-∞,0)D.(-8,8)答案D8.(2024河南新乡一模,10)定义:区间[a,b],(a,b],(a,b),[a,b)的长度均为b-a,若不等式1x-1+2x-A.512B.125C.209答案B二、多项选择题(每题5分,共15分)9.(2025届山东潍坊期中,11)若x≥y,则下列不等式中肯定正确的是()A.2x≥2yB.x+yC.x2≥y2D.x2+y2≥2xy答案AD10.(2025届山东青岛五十八中期中)下列命题为真命题的是()A.若a>b>0,则ac2>bc2B.若a<b<0,则a2>ab>b2C.若a>b>0,且c<0,则ca2D.若a>b,则1a<答案BC11.(2025届山东德州期中,11)对于实数a,b,c,下列命题中正确的是()A.若a>b,则ac<bcB.若a<b<0,则a2>ab>b2C.若c>a>b>0,则ac-a>bc-答案BCD三、填空题(每题5分,共10分)12.(2025届上海复旦高校附中9月综合练,5)不等式ax2+bx+c>0的解集是-12,3,则不等式cx答案-13.(2024河南中原名校联考,13)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-2x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为.

答案(-3,0)∪(3,+∞)四、解答题(共10分)14.(2024河南中原名校期中,17)解关于x的不等式ax2