人教版七年级上册433余角和补角课件（27张）

第四章

几何图形初步七年级数学人教版·上册余角和补角授课人：XXXX教学目标1.

了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、难点)2.

了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.(难点)情景引入

将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°新知探究余角和补角的概念一1

如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).

如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2新知探究图中给出的各角，哪些互为余角？15°24°66°75°46.2°43.8°新知探究

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).

如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.43新知探究图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o新知探究例1

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则它的补角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根据题意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：这个角的度数是60°.新知探究

已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为

(3x+30)°.

根据题意，得x+(3x+30)=90，解得x=15.故∠B的度数为15°.新知探究例2

如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线.若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．O

DA

B

C

N

M

解：设∠AOB=x.因为∠AOC与∠AOB互补，所以∠AOC=180°-x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM=，∠AON=，新知探究O

DA

B

C

N

M

所以解得x=50°，则180°-x=130°，即∠AOB=50°，∠AOC=130°.新知探究∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°新知探究∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？余角和补角的性质二思考：12同角(等角)的补角相等.结论：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：=新知探究例3

如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.O

A

B

C

D

E

又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+

∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.新知探究O

A

B

C

D

E

所以∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.新知探究如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．变式训练∠COE，∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE，∠BOE解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE.∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．新知探究

如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AODO

A

B

C

D

新知探究东西北南O正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：

射线OAABCD45°EGFH45°八大方位45°45°射线OB射线OC射线OD射线OE射线OF射线OH射线OG新知探究45°

如图，说出下列方位(1)射线OA表示的方向为

.(2)射线OB表示的方向为

___

_.

(3)射线OC表示的方向为

.

(4)射线OD表示的方向为

.北东西南CABD北偏东40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏东20°40°65°70°O20°新知探究例4

如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.东南西北60°●B40°10°45°C●●A●DO●

有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”“南偏东25°”.表示方向的角在航行、测绘等工作中经常用到.巩固练习

如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°方向.试在图中确定这艘船的位置.●●AB北东巩固练习●●AB60°30°●船北东课堂小结同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等互余互补两角间的数量关系对应图形性质课堂小结方位角物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向定义书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西课堂小测1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°A2.下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角D课堂小测3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.150°4.∠1与∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，则∠1=

，∠2=

.62°28°课堂小测5.

如图，已知∠