九年级数学上册第六章反比例函数检测题新版北师大版1

Page1第六章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象在BA．第一、二象限B．第一、三象限C．其次、三象限D．其次、四象限2．若反比例函数y＝eq\f(k－1,x)的图象位于其次、四象限，则k的取值可能是AA．0B．2C．3D．43．(2024·广元)如图为一次函数y＝ax－2a与反比例函数y＝－eq\f(a,x)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象，其中较精确的是B4．(2024·天津)若点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝eq\f(12,x)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是BA．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x15．如图，B(3，－3)，C(5，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为AA．y＝eq\f(6,x)B．y＝－eq\f(9,x)C．y＝－eq\f(6,x)D．y＝eq\f(9,x)6．函数的自变量x满意eq\f(1,2)≤x≤2时，函数值y满意eq\f(1,4)≤y≤1，则这个函数可以是AA．y＝eq\f(1,2x)B．y＝eq\f(2,x)C．y＝eq\f(1,8x)D．y＝eq\f(8,x)7．一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的运用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是CABCD8．反比例函数y＝eq\f(1－6t,x)的图象与直线y＝－x＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是BA．t＜eq\f(1,6)B．t＞eq\f(1,6)C．t≤eq\f(1,6)D．t≥eq\f(1,6)9．(2024·重庆)如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在其次象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0，x>0)的图象同时经过顶点C，D.若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为CA.eq\f(5,2)B．3C.eq\f(15,4)D．510．(2024·温州)如图，点A，B在反比例函数y＝eq\f(1,x)(x>0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k>0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为eq\f(3,2)，则k的值为BA．4B．3C．2D.eq\f(3,2)二、填空题(每小题3分，共24分)11．若点P(2m－3，1)在反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象上，则m的值为2.12．双曲线y＝eq\f(m－1,x)在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1.13．已知反比例函数y＝(n＋eq\f(1,2))xn2－2的图象位于其次、四象限内，则n＝－1.14．假如一个正比例函数的图象与反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2－x1)·(y2－y1)的值为24.15．(2024·宁夏)在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为(8，6)，M为BC中点，反比例函数y＝eq\f(k,x)(k是常数，k≠0)的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是5.,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16．如图，点P，Q是反比例函数y＝eq\f(k,x)图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB，QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1＝S2.(填“＞”或“＜”或“＝”)17．你吃过拉面吗？事实上在做拉面的过程中就渗透着数学学问：肯定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出y与S的函数关系式y＝eq\f(128,S)；(2)当面条粗1.6mm2时，面条总长度是80m.18．如图，点A1，A2依次在y＝eq\f(\r(3),x)(x＞0)的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为(2eq\r(2)，0)．三、解答题(共66分)19．(10分)已知反比例函数y＝eq\f(k－1,x)(k为常数且k≠1)．(1)若点A(1，2)在这个函数图象上，求k的值；(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；(3)若k＝13，试推断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)k＝3(2)k>1(3)点B在这个函数的图象上，点C不在．理由如下：k＝13，则原函数为y＝eq\f(13－1,x)＝eq\f(12,x).当x＝3时，y＝eq\f(12,3)＝4，∴B点在这个函数图象上．当x＝2时，y＝eq\f(12,2)＝6≠5，∴C点不在这个函数的图象上20．(10分)(2024·常德)如图，已知一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0)的图象交于A(4，1)，B(n，－2)两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)请依据图象干脆写出y1＜y2时x的取值范围．解：(1)反比例函数的表达式为y2＝eq\f(4,x)，∴一次函数的表达式为y＝eq\f(1,2)x－1(2)视察函数图象，可知：当x＜－2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当y1＜y2时，x的取值范围为x＜－2或0＜x＜421．(10分)(2024·江西模拟)如图所示，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB的一条直角边OA在x轴的正半轴上，点B在双曲线y＝eq\f(k,x)(k≠0)上，且∠BAO＝90°，S△AOB＝2.(1)求k的值及点A的坐标；(2)△OAB沿直线OB平移，当点A恰好在双曲线上时，求平移后点A的对应点A′的坐标．解：(1)∵S△AOB＝2，点B在双曲线上，∴k＝2S△AOB＝4，∵△OAB是等腰直角三角形，且∠BAO＝90°，∴eq\f(1,2)OA·AB＝eq\f(1,2)OA2＝2，∴OA＝AB＝2，∴A(2，0)(2)如图，∵△OAB沿直线OB平移，∴AA′∥OB，设AA′与y轴交于点E，∴由AB＝2可得OE＝2，∴y＝x－2，解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－2，,y＝\f(4,x)，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(5)＋1，,y＝\r(5)－1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\r(5)＋1，,y＝－\r(5)－1，))∴平移后的点A′的坐标为(eq\r(5)＋1，eq\r(5)－1)或(－eq\r(5)＋1，－eq\r(5)－1)22．(12分)如图，已知函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1(点C位于点A的下方)，过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD.(1)求△OCD的面积；(2)当BE＝eq\f(1,2)AC时，求CE的长．解：(1)反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象经过点A(1，2)，∴k＝2.∵AC∥y轴，AC＝1，∴点C的坐标为(1，1)．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为(2，1)．∴CD的长为1.∴S△OCD＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)(2)∵BE＝eq\f(1,2)AC，AC＝1，∴BE＝eq\f(1,2).∵BE⊥CD，∴点B的纵坐标是eq\f(3,2).设B(a，eq\f(3,2))，把点B(a，eq\f(3,2))代入y＝eq\f(2,x)中，得eq\f(3,2)＝eq\f(2,a)，∴a＝eq\f(4,3).即点B的横坐标是eq\f(4,3)，∴点E的横坐标是eq\f(4,3)，CE的长等于点E的横坐标减去点C的横坐标．∴CE＝eq\f(4,3)－1＝eq\f(1,3)23．(12分)爱护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2024年1月的利润为200万元．设2024年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂确定从2024年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺当完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；(2)治污改造工程顺当完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金惊慌期，问该厂资金惊慌期共有几个月？解：(1)①当1≤x≤5时，设y＝eq\f(k,x)，把(1，200)代入，得k＝200，即y＝eq\f(200,x)；②当x＝5时，y＝40，所以当x＞5时，设y＝20x＋b，则20×5＋b＝40，得b＝－60，即x>5时，y＝20x－60(2)当y＝200时，20x－60＝200，解得x＝13，13－5＝8，所以治污改造工程顺当完工后经过8个月，该厂月利润才能达到200万元(3)对于y＝eq\f(200,x)，当y＝100时，x＝2；对于y＝20x－60，当y＝100时，x＝8，8－2－1＝5，所以该厂资金惊慌期共有5个月24．(12分)(2024·巴彦淖尔)如图，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象交于A(a，3)，B(3，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D.(1)求a，b的值及反比例函数的表达式；(2)若点P在直线y＝－x＋2上，且S△ACP＝S△BDP，恳求出此时点P的坐标；(3)在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请干脆写出M点的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)a＝－1，b＝－1，反比例函数的表达式为y＝－eq\f(3,x)(2)设点P(n，－n＋2)，∵A(－1，3)，∴C(－1，0)，∵B(3，－1)，∴D(3，0)，∴S△ACP＝eq\f(1,2)AC×|xP－xA|＝eq\f(1,2)×3×|n＋1|，S△BDP＝eq\f(1,2)BD×|xB－xP|＝eq\f(1,2)×1×|3－n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴eq\f(1,2)×3×|n＋1|＝eq\f(1,2)×1×|3－n|，∴n＝0或n＝－3，∴P(0，2)或(－3，5)(3)设M(m，0)(m＞0)，∵A(－1，3)，B(3，－1)，∴MA2＝(m＋1)2＋9，MB2＝(m－3)2＋1，AB2＝(3＋1)2＋(－1－