初中数学中的数与式

数与式

考点1——实数

知识点1实数的分类

r正整数、

（正有理数■

I正分数有限小数或无限

有理数《零r循环小数

负整数

实数＜I负有理数”

负分数J

正无理数'

无理数〈"[无限不循环小数〕

负无理数

练习

1.四个数一5,-0.1,y,41■中为无理数的是（）

A.-5B.-0.1C.；D.y[3

]_

2.在实数n、3、后、sin30。，无理数的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列说法正确的是

（四）。—

A.2是无理数B.3是有理数C..是无理数D."是有理数

4.实数V近，0,-兀，716，--0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一

3

个0）,其中无理数是（）个。

A.1B.2C.3D.4

2

5.实数H,-,0,-1中，无理数是（）

3

A.nB.2C.0D.-1

3

反转

1.在下列实数中，无理数是（）

1

A.2B.0C节D.3

2.如图，矩形OABC的边0A长为2,边AB长为1,0A在数轴上，以原点。为圆心，

对角线0B的长为半径一画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是

C._____L.B

-2-10123

（A）2.5（B）2y[2（C）事（D）/

3.设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于。的四种说法：①。是无理数；

②。可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a是18的算术平方根。其中，所

有正确说法的序号是

（A）①④（B）②③（C）①②④（D）①③④

4.下列各式化简结果为无理数的是（）

B-（72-1）°i

A'学市

知识点2实数的运算

（1）实数的加法运算：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的

数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得

这个数。

（2）实数的减法运算：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

（3）实数的乘法运算：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任

何数与0相乘，积仍为Oo乘积为1的两个有理数互为倒数。

（4）实数的除法运算：①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相

除。0除以任何非。的数都得0②除以一个数等于乘以这个数的倒数。

练习

1.下列计算不正确的是()

-1+|=-2㈢

©卜3|=3V12=2V3

(A)22(B)'""(d)

2.计算''2=()

A.2B.-2C.6D.10

3.唐山市2011年6月份某日一天的温差为11℃,最高气温为t℃,则最低气温可表示为

A.(11+t)℃B.(11-t)℃C.(t-11)℃D.(-t-11)℃

卜

4.计算：(1-73)°+-V2-2cos45°+(-

计算：(；)T+3tan300_l_(»_3)°

6.V8-(^-3)°+(-l)2013+|2-V3|.

7.|-2|+(-1)2013-(兀—4)0.

反转

1.计算：|—1|一与一(5—11)°+4(：0545°

f—-(^+3)0-cos300+V12+--

-1.

2.7

ix±s„=i+4+—二

1=1+，\S2=l+\+JS3=++

3242...(n+1)-

3.设12,23；，，n-

,,s=Js^+Js^+...+Js~

设Y1Y2Y",则nls=_(用含n的代数式表示，其中n为正整数).

4.计算：sin60°+|-5|-V3（4015-兀）°+（-1）2013+（」）-1.

V3~1

知识点3实数大小的比较方法

（1）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。

（2）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大

的较小。

（3）设a、b是任意两实数

若。一/?〉0,则〃〉/?；若。一/?=0,则〃=/?；若a-bvO,则

练习

1.对于实数b,给出以下三个判断：

①若时=网，则几=枇.

②若同（网，则“<1.

③若a=-b,则（一°）一=人2.其中正确的判断的个数是

A.3B.2C.1D.0

2.已知实数根、〃在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是

（A）m>0（B）n<0©mn<0（D）m-n>0

——C…A

3.实数a,力在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）

A.a+b=OB.b<aC.ab>0D.问<忖

4.当实数〃V0时，6+〃6—a（填“V”或）

5.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.

6.若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）

A.ac>bcB.ab>cbC.a+c>b+cD.a+b>c+b

IlA

ab0c

反转

1.如图，数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是（）

A.a<bB.a=bC.a>bD.ab>0

--B•----•----------•A----A

b0a

2.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）

।।।।।।।।।»

-4-3-2-101234

A、2的平方B、-3.C、4的绝对值D、-3.5的相反数

知识点4数轴

数轴的三要素为原点、正方向和单位长度,数轴上的点与实数一一对应。

练习

1、实数a,b,c在数轴上的位置如图，且同=回，化简

ca0b

2.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b,则下列式子中成立的是（）

，A・,।-------,----------,1----,1-<B-------,->

-2a-1012b3

A.a+b<0B.-a<-bC.1-2a>l-2bD.|a|-|b|>0

3.实数a在数轴上的位置如图4所示，则2.5]=()

-----------

0a2.5

图4

Aa—2.5B2.5—aCQ+2.5D—a—2.5

反转

1.如图，数轴上A、5两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是()

A.a-b>0B.ab>0pA

b0a1

C.a+b>0D.\a\-\b\>0

2.如图，数轴上A、B两点表示的数分别为扬口5.1,则A、B两点之间表示整数的

点共有()

AB

,•----------------•-->

51

042

A.6个B.5个C.4个D.3个

3、已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，则，伍+力)2+/ab)2=,

-----•-------•-----•---------►

b-------------------0--------------a

知识点5相反数、倒数、绝对值

(1)相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反

数。实数a、b互为相反数，则。+6=0。

(2)实数a、b互为倒数,则ab=L

(3)绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值

a(a>0)

|d|=<0(a=0)

7-a(a<0)

练习

1.已知a、6互为相反数，c、d互为倒数，机的绝对值等于2,求，——\-rrT-cd

a+b+c

的值.

2.已知问=3,网=2,卜|=1且a<6<c,求a+b+c的值

3.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足60+9+|b-4|=0，则该直角三

角形的斜边长为—.

4.下列四个实数中，绝对值最小的数是()

A.-5B.--72C.1D.4

反转

1.己知a、b、c都是有理数，且满足回+@+艮=1,求代数式：6-度的值

abc\abc\

2.不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A、B、C,如果

|tz-Z?|+|Z?-c|=|tz-c|,那么点B().

A.在A、C点的右边B.在A、C点的左边C.在A、C点之间D.上述二种均

可能

知识点6近似数、有效数字、科学计数法

对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始到最末一位数字为止，都是这个近

似数的有效数字。例如：0.12有两个有效数字，1.03有三个有效数字，1.02x105有

三个有效数字

把一个数表示成aX10"的形式，其中14时<10,n=原数的整数位数—1,叫科学计

数法。例如：2100科学计数法表示为2.1X103,513万科学计数法表示为5.13x106。

练习

1.比较大小

(1)9.523x10"与1.002x10”

(2)-8.76x109与-1.03x1010

2.用科学计数法表示下列各数

(1)86800=____________

(2)61532.8=

(3)2037万=

(4)450亿=_____________

3.台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米。用科学记数法应表示为—

—平方千米。(保留三个有效数字)

4、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万

个，用科学计算法可以表示为个。

反转

1.由四舍五入得到的近似数是3.75,下面数字中不可能是真值的是()

A.3.7514B.3.7493C.3.7504D.3.755

2.近似数1.30所表示的精确数n的范围是()

A.1.25<n<1.35B.1.25<n<1.35

C.1.295<n<1.305D.1.295<n<1.305

知识点7数的乘方、开方

(1)乘方：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方，记作：乘方的结果叫做

幕，a叫做底数，n叫做指数。

(2)平方根：如果一个数x的平方等于a,即/=a,(aNO),那么这个数x叫做

a的平方根。如果此x为正数，则x为a的算术平方根。一个正数有两个平方根;

。只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。

(3)立方根：如果一个数的立方等于a,即d=a,那么这个数x叫做a的立方

根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

(4)开平方：求一个数a的平方根的运算。开平方和平方运算是互逆运算。

(5)开立方：求一个数a的立方根的运算。开立方与立方运算是互逆运算。

"a(a>0)

=<0(Q=0)

<0)

练习

1.如果-(X—1)2有平方根，则X的值是()

A、x21；B、xWl；C、x=l；D、x20；

2.V7在整数和整数之间，Vs在整数和整数之间。

3.己知gI3a-b-7|+J2a+b—3=0求(b+a)：的平方根。

4.下列说法中：

①邻补角是互补的角；

②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3,众数是4；

③|-5］的算术平方根是5；

④点P(l,-2)在第四象限，

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

5.如果=—1,那么m的取值范围是()

A.0<m<1B.1<m<2C.2<m<3D.3<m<4

6V81的平方根是。

7.用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b,都有a+bT'+l。

例如7+4=4?+l=17,那么5☆3=o当m为实数时，（m^

2）=o

反转

1.已知一个正方体的体积是1000c病，现在要在它的8个角上分别截去8

个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是488c/，问截去的每个小正

方体的棱长是多少？

2.已知一个正数的平方根是2a-1和a-5,求a的值。

3.若平行四边形的一边长为2,面积为4后，则此边上的高介于

A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间

4.生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%

的能量能够流动到下一个营养级，在乩一比一也一乩一出一也这条生物链中

（也表示第〃个营养级，上1,2,…,6）,要使也获得10千焦的能量，需要

乩提供的能量约为（）千焦。

A、106B、105C、104D、103

考点2——代数式

代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数

或一个字母也是代数式。

练习

1.如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个

顶点）有n盆花，每个图案花盆总数是S,按此推断S与n的关系式为（）。

A.S=3nB.S=3(n-1)C.S=3n-1D.S=3n+1

2.在下面由火柴杆拼出的一列图形中，第〃个图形由〃个正方形组成:

□工cmcim-

通过观察可以发现，第〃个图形中有根火柴杆。

3.已知A=—4a3—3+2a2+5a,B=3a3—a—a2,求：A—2B。

按下面的程序计算。若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是一

反转

1.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下

的钢板的面积。

2.a=25°,b=344,c=433,则a、b、c的大小关系是()。

A.a>c>bB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

3.某商店购进一批商品，每件商品进价为a元，若要获利20%,则每件商品的零售价

应定为元。

4.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%,因库存积压，所以就按销售

价的70%出售，那么每台实际售价为=

考点3——整式

知识点1整式的分类

（1）单项式：数或字母的积称为单项式。单独的数或字母也是单项式。①

所有字母的指数和称为单项式的次数。②单项式中的数字因数称为单项式

的系数。

（2）多项式：几个单项式的和。次数最高项的次数为多项式的次数。

知识点2同类项

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

知识点3合并同类项

把同类项合并成一项为合并同类项。在合并同类项时，我们只是把同类

项的系数相加，字母和字母的指数不变（用于整式的加减运算）。

练习

1.下列说法正确的是（）

A.3/一2x+5的项是3x2,2x,5B.2一上与2x?—2xy—5都是多项式

33

C.多项式一2x?+4xy的次数是3D一个多项式的次数是6,则这个多项式

中只有一项的次数是6

2.某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米,

同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分，则他的平均速度是（）

米/分。

a+b2s

A.B、C、-+-D、

2a+bab—s+—s

ab

3、已知：一2x"曾与5孙"是同类项，则代数式m—2〃的值是（）

A、一6B、一5C、一2D、5

反转

1.整式①g,②3x—③④。，⑤⑥竿，⑦x+i中单项式

有,多项式有

2.已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点，且

AD=ao

（1）用含a的代数式表示阴影部分面积；

（2）当a=10cm时，求阴影部分面积（万取3.14,保留两个有效数字）

知识点4整式的运算

（1）整式的加减：可以采用合并同类项的法则来运算。

（2）整式的乘法：①单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、

相同字母的哥分别相乘,其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。②单项式乘以

多项式法则：单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,

再把所得的积相加。③多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项

式的每一项乘另一个多项式每一项,再把所的积相加。

（3）整式的除法：①单项式相除，把系数、同底数基分别相除后，作为商的因式；对

于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以

单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。

练习

1.82OO4XO.1252004(2)(-8)2005X0.1252004.

(3)-32003-(1)2002+1(4)(-9)3X(-|)3X(1)3；

2.若2x+5y=3,则4叽32"的值为

如果3m-2〃+2=0,那么103M+102"的值为

3.当x=3时，代数式px^+qx+3的值是2005,则当x=—3时，求代数式px3+qx

+3的值

反转

1.如果x=l时，代数式2a必+3笈+4的值是5,那么x=-l时，求代数式

2ax2+3Ax+4的值

2.观察下列运算过程：S=l+3+32+33+...+32012+32013①，

①x3得3S=3+32+33+...+32013+32014②，

②-①得2S=32014-1,S=-.........—.

2

运用上面计算方法计算：1+5+52+53+...+52°13=.

知识点5平方差、完全平方式

(1)平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即

[a+b)[a-b)=a2-b2

(2)完全平方公式：两数和或差平方，展开式它共三项。首平方与尾平方，首尾二

倍中间放。即(〃±")2=〃2±2Qb+62

练习

]⑴(2a+Z?)2~(2a-b)(a+Z?)-2(〃-2b)(a+2b)

(2)(〃一b)(a+Z?)(〃2+Z?2)

(3)(/+〃—4)(/—a—4)

(4)(x-2y-I)2

(5)(2a+30)2—2(2a+30)(5。-4〃)+(4a-5b)2

2-⑴(1_F)(1_F)(1"^)'"(1-iub)

(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+l)---(364-l)

(3)(2+1)(22+l)(24+1)……(28+l)(4)20082-2009X2007

反转

1.(1)已知〃2+/+2〃一46+5=0,求2/+4。-3的值。

(2)已知a=2006,b=2007,c=2008,求a?+b?+c?-ab—bc-ac=的值

2.图（1）是一个长为2a,宽为2b（a>6）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）

剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正

方形，则中间空的部分的面积是（）

A.abB.(a+Z?)2C.(a-b)2D.a~b2

3.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a〉b）,如图1-8-1（1）,

把余下的部分拼成一个矩形如图1-8-1（2）,根据两个图形中阴影部分的面积相等,

可以验证【】

(1)1-8-1

A.(a+—ci+2ab+bB.(tz-b)~=u"-2,cib+b~

C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(tz+2Z?)(tz—匕)=+ab—2b-

知识点6因式分解

因式分解：把一个多项式分解成几个最简整式的积的形式，一般采用十字相乘。

练习

1.若%+y=4,x2+y1=6贝!J孙=___。

（］）2%3—8xj色）—6%2,2+9,2.

（3）-3〃%-（4）4/?2c2—（b^+c2—tz2）.

nx2n+i22422

（5）4a-b-16a（6）xy-y-12xy+36y;

（7）%2—6xy+9y2-3x+9y+2.

a+b2曲

3.己知a（"D一求2"的值。

反转

1.已知a,b,c为三角形的三边，^^a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,试说明该

三角形是等边三角形。

2.小明曾作出判断，当k为正整数时，左5-543+4%一定能被120整除，你认为小明

的判断正确吗？说说你的理由。

3.设n为整数，用因式分解说明（2"+1）2-25能被4整除

知识点7幕的运算

（1）同底数幕的乘除法法则：①同底数幕相乘，底数不变，指数相加：

am»an=am+n②同底数塞相除，底数不变，指数相减：am"=c1m一"

（2）幕的乘方和积的乘方：①幕的乘方：底数不变，指数相乘（。"丫②

积的乘方：各因式分别乘方（a。）"③分式乘方：分子分母分别乘方：

因上

（a）an

（3）幕函数和指数函数：

①基函数：底数是变量，指数是常数；如：%2

②指数函数：底数是常数，指数是变量。如：2工

③负指数累：底数是常数，指数是负整数。如：2"

注意：任何不为零的数的-n(n为正整数)次塞等于这个数n次累的倒数

即”=二("0)

练习

1.已知.3x(/'+5)=3x^+1+45求x的值

若1+2+3+…求代数式By)(产、2)(产2y3)...，严1)(孙)的值

3.已知2x+5y—3=0,求4工・32"的值

4.已知，25"・2・10"'=57・2.求m,n

5.已知。*=5,a*+"=25，求屋+ay的值

6.若％=2"=16,廿=2,求无一"的值.

7.比较下列一组数的大小.8131,2741,961

8.如果/+a=0(aw0),求力。。5+产+12的值

9.已知9=1-32皿=72,求n的值

2.(1)计算：。7仅〃+/3时2)2+(废-％”2)3(一》3枚+2)

(2)若2工=4>1,27>=3>1,求x—y的值

3.下列计算正确的是()

A.—(2a—3)=一2a—3B.(a—b)~=ci~-b

C.(—2a=4q6D.ci~+a，=2a，

反转

La与b互为相反数，且都不等于0,n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的

是()

A.a”与b”B.a2n与b2nC.a2n+1与b2n+1D.2?向与

-b2n-1

2.已知9n+1-32n=72,求n的值.

3.若(anbmb)3=a9b15,求2"^的值.

4.计算:an-5(an+1b3m-2)2+(aMbm-2)3(-b3m+2)

5.若x=3a,y=-；a2n-1,当a=2,n=3时，求akay的值.

6.己知：2x=4y+1,27y=3"1,求x-y的值.

7.若(am+1bn+2)(a2n-1b2n)=a5b3,则求m+n的值.

考点4——分式

知识点1分式的概念和性质

A

(1)定义：整式A除以整式B,可以表示成一形式，如果除式B中含有字母，那么

B

：仍片0)称为分式。

(2)当分母的值等于零时，分式无意义；当分子为零，分母不为零时，分式的值为

零。

(3)分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,

分式的值不变。

练习

2x+y52a-31.、

1.在有理式——,——二,-----,-------,一(%—>)中，分式的个数为()

2a2TIx-a45

A、1B、2C、3D、4

lx|-l

2.若分式□—的值为0,则x的值为（

%+1

D、0

x—2

3.若x<0,则^-----的值为(）

|%-2|

A、-1B、0C、1D、2

4.对于分式9上Y4工-1,

3x—5

(1)当—_____________时，分式有意义；

(2)当______________时，分式无意义；

(3)当_____________时，分式的值为0；

(4)当_____________时，分式的值为1;

(5)当_____________时，分式的值为-1;

(6)当_____________时，分式的值大于0；

(7)当—____________时，分式的值小于0

11a——h

5.已知——=4,则-----二的值等于

ab2a—2b+lab

反转

［当m_时，丝口）⑺+2）的值为o.

m-3m+2

2.当@=时,分式」“卜2的值为零.

a+3ci+2

x-3

3.若分式J----L=-l1,则x的取值范围是一

3-x

2

4.若分式n土+二2'的值为正数，则n的取值范围是.

2n+3

Y—1

5.若分式——的值是负数，则x的取值范围是.

x+3

6.如果-5<x<3,化简—匕劣+凶等于________.

x+53—xx

7.一件商品售价x元，利润率为a%(a>0),则这中商品每件的成本是元.

124816

8.观察下列各式：一一7，—,一一八三,•••，则第1。个式子是.

9.一水池装有两个进水管，单独开甲管需x小时注满空池，单独开乙管需丁小时注

满空池，若同时打开两管，注满空池所需的时间是小时.

10.某食堂有煤机吨，原计划每天烧a吨，实际每天节约6吨，则实际比原计划多烧

-abc八a+b

11.已知一=—=一。0,贝U-----=__________.

234a+c

3

12.(1)若分式上一的值为整数，则x等于.

x+1

(2)x取什么值时，分式—————：(1)无意义？(2)有意义？(3)值为零?

(x-2)(x+3)

(3)已知片-44+9/+6%+5=0,求工-」的值.

ab

已知f+3x+l=0,求Y+二的值.

X

已知％+工=3

求U7I的值

x

知识点2分式的加减运算

分式的加减法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；（2）异分母

的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计

算。

知识点3分式的乘除运算

分式的乘除法则：（1）两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘

的积作为积的分母（2）两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式

相乘。

练习

1.计算：

22

/-2工Z2a\2ra2xr5y.lOy

(1)b5b5b(2)3y26x-21x2

(3)a-2+4

a+2(4)a-1⑸J一4x+2x-2

/2x.x2-2x+l

(6)包2。(a+1)_：.、

a-la2-2a+l(7)x+1x2-1

o2

2a+1

(8)(a-l)-2.a,_.x_y,xy_2y

22

aa(9)x+3y'x+6xy+9yx+y

a2-42-i

(10)二)(1+^——)-1

a-2a+2a(11)x2-2x+lX-1

r+3yx+2y2x-3y

(12)/3a__a—)4-―(13)

-222222-X2

a+2a2a-4九一丁%—yy-

2x-6二(_2xyX

(14)-X-2)(15)■+y

22

x-2-x-2%-丁x+yy-^

(11、22

31+3x—y

(16)(17)

2

2x+66-,2x9-x/一yx+力孙

、a2—4

taa。+1a

(18)VJ(19)

a-2a+2a4-1G2—2〃+1a

,a?—5ci+2八Y一4

3

(20)+1),7X-1

a+2ci+4a+4(21)】C-1(K-1)(x+2)

22

2x）二xX-2x+l/Ix—3、

(22)1-X，'X-l(23)X"x+1)

x-1x2-1

x-3,c5、11.Jc+1

(24)(25)

x-2x-2x+1X--l'x2--2x+l

(

x2-4x+4.x2-2x1111、

(26)_i_1(27)町.

222

X-4'x+2xX-yIx-y

Xx+3x2+2x+l

(28)(29)-x----------

aba-b—x2-lx+3

2

zx+2x-1、%—16

(30)(--------------------)4--------

A:2-2xx2-4x+4x2+4x

2.已知ab=l,试求分式：」-+'的值.

a+1b+1

a-9<7—3a-a2

3.先化简分式中一--+然后在0,1,2,3中选一个你认为

u+6〃+9u+3〃a—1

合适的。值，代入求值。

反转

“2_卜2(y1+川、

1.先化简：,.a+，当~=—1时，再从一2<。<2的范围内选取

a-aba,

一个合适的整数。代入求值.

2、已知x为整数，且—+上+乎上为整数，求所有的符合条件的x的值的

x+33-xX2-9

和.

3.海马在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：”a、b表示两个正数，并分别作为

分子、分母，得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2,那么这两

个正数的和等于这两个正数的积。”解答下列问题；

(1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；

现象描述：已知a>0,b>0,如果,那

么o

(2)请你证明海宝发现的这个有趣现象。

知识点4分式通分时最简公分母的确定方法

①算式中只有一项是分式，最简公分母就是这个分式的分母。②算式中有几个分式相

加减，分母互为相反数，最简公分母可取其中任何一个分母③当算式中的几个分母都

是单项式时，最简公分母则取系数的最小公倍数与所有字母的最高次基的乘积。④当

算式中分式的几个分母都是多项式时，则先把所有分母进行因式分解，最简公分母则

是每个因式的最高次幕的乘积。⑤当算式中分式的分子与分母都有公因式时，可以先

把这个分式约分，再根据情况确定最简公分母。

知识点5分式约分时分子、分母公因式的判断方法

①当分子、分母都是单项式时，找出分子、分母系数的最大公约数和相同字母的最低

次幕，把系数的最大公约数和相同字母的最低次塞的积作为分子、分母的公因式。②

当分子、分母含有多项式，找公因式时，首先将各多项式分解因式，然后找分子、分

母系数的最大公约数和相同因式的最低次幕，把系数的最大公约数和相同因式的最低

次累的积作为分子、分母的公因式。

练习

36xy3z23-〃x2+6x+9

(2)(3)

6x2y2za2-9X2-9

2g

m2-3m+2/+4〃+3x-x-2

(4)(5)(6)

m2-m/+Q—64-x2

⑺化简:

(a+l)(a-2)aa2xxx

a2—4〃+4a2—2〃〃一2x-2x+2x2-4

8.先化简下列代数式，再求值:

Ur三）一七，其中

实数练习题综合

一、选择

1、-9的相反数是【】

A.--B.-C.-9D.9

99

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数

的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此一9的相反数是9。故选D。

2、据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名

注册量约为560000个，居全球第三位.将560000用科学记数法表示应为【】

(A)560x1()3⑴)56x10’(C)5.6xl05(D)0.56xl0\

3、首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕，本届

京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元，将60110000000

用科学记数法表示应为【】

A.6.011X109B.60.11X109C.6.O11X1O10D.0.6011X1011

4、为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1-4月公路建设累计投资

92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为【】

A.0.927X1O10B.92.7X109

C.9.27X1011D.9.27X109

5、(1)根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为

2060亿元，比上年增长12%,增速高于全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用

科学记数法表示为【】

A.2.0X10,元B.2.1X103元

C.2.1X1(/°元D.2.1义10"元

(2)14、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025

用科学记数法表示为【】

-5

A.0.25x10-5B.0.25x10-6c.2.5xlOD.2.5x10“

(3)某星球的体积约为6635421kn