11.2.1 三角形的内角第1课时 三角形内角和定理 课件 2024-2025学年人教版八年级数学_第1页
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文档简介

第十一章

三角形11.2

与三角形有关的角第1课时

三角形内角和定理知识点一：三角形的内角和定理(1)三角形三个内角的和等于

．

(2)如图，在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝

°．

180

180°

1．三角形的两个内角分别为55°和75°，则它的第三个内角的度数是(

)A．70° B．60° C．50° D．40°

C

A．60

B．65 C．70

D．752．(人教8上P16、北师7下P84改编)如图，该图形中的x的值为(

)

A

3．一个三角形三个内角的度数之比为4:5:6，这个三角形一定是(

)A．直角三角形

B．等腰三角形C．锐角三角形

D．钝角三角形

C

知识点二：运用三角形的内角和定理进行简单的计算或证明技巧：解题时注意挖掘出隐含在题干中的已知条件“三角形的内角和是180°”．第4题图

4．(人教8上P12、北师8上P179)如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为

．

85°

第5题图

5．(跨学科融合)如图，甲船在A处测得灯塔B的方向是北偏东54°，再沿正东方向行驶到C处，在C处测得灯塔B的方向是北偏东18°，则∠B的度数是

．

36°

A

B

C

D

B（第3题图）

（第4题图）

知识点一：直角三角形的性质定理(1)直角三角形的两个锐角

．

几何语言：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝

．

90°

互余

(2)直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成

．

Rt△ABC

1．(2022平凉一模)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝43°，则∠B＝(

)A．37°

B．43°C．47°

D．57°

C

2．如图，∠B＝∠C＝90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系?解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠D＋∠COD＝90°．∵∠AOB＝∠COD，∴∠A＝∠D．知识点二：直角三角形的判定定理有两个角互余的三角形是

三角形．

几何语言：如图，在△ABC中，∵∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝

．

∴△ABC为

三角形．

直角

90°

直角

3．在△ABC中，已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(

)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能

C

4．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(

)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A－∠B＝∠CC．∠A:∠B:∠C＝1:2:3D．∠A＝∠B＝3∠C

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