材料科学基础多媒体第二章晶体缺陷

材料科学基础多媒体第二章晶体缺陷

晶体结构完整并规则排列只是理想情况。由于原子的热震动与晶体的形成过

程、加工过程及使用过程中将受到各类条件的影响，在实际晶体结构中原子（离子或

者原子团）并非完整规则排列，且存在各类不完整性即晶体缺陷。根据缺陷尺寸特

征分为三类：点缺陷、线缺陷与面缺陷。

①点缺陷（pointDefect）:空位与间隙原子。

②线缺陷（LineDefect）：位错。

③面缺陷（PlaceDefect）：晶界、相界、表面与堆垛层错。

§3.1点缺陷

点缺陷包含空位（vacancy）与间隙原子（Self-interstitial）。

一.空位与间隙原子

（一）.点缺陷的形成

由于原子的热运动与能量起伏是某些原子具有较高的能量从而脱离了平衡位置,

从而迁移到其它位置而形成“空位”或者“间隙原子

能量起伏：对金属进行加热、变形、结晶及高能离°Q/Qq后溶康原子

子轰击等使微小体积偏离体系平均能量的现象。0'o

,一、上钻来谢异类间隙溶感虹9tp°1间隙原子

（一）.点缺陷的类型oCTO一

根据原子的去向将空位分为：动作：首先做一个完美晶体，然后分别出现图中所示

的图形（空位处的原子作一个虚线原子，大小与白圈

1.肖脱基空位（简称肖氏空位）原子相同）同时分别闪烁，以示区别。

肖氏空位：离位原子迁移到外表面或者内界面图3-1空位与间隙原子

OOO

（如晶界等）处这种空位成为肖氏空位。肖氏OOOOOOOO

OOOOOOOO

空位在晶内只留下空位。OOO

OoOO

2.弗兰克尔空位（简称弗氏空位）OOOOO

弗氏空位：离位原子迁移到晶体点阵图3—2肖脱基空位与弗兰克尔空位

（a）肖脱基空位（b）弗兰克尔空位

的间隙中，空位与间隙原子同时存在动作：两图分别作出a）图先做完美晶体，然后将空位处

原子一次照图中拉出晶体外面。b）图同样作完美晶体，

的空位。再照图中将空位处原子拉进间隙中o

3.间隙原子

间隙原子能够是晶体同类原子(称自间隙原子)，也能够是外来的异类间隙原子(包

含间隙溶质原子与置换溶质原子)，如图3—1所示。

二.点缺陷的平衡浓度

由于能量起伏与原子热振动，点缺陷将不断产生、运动与消亡。点缺陷是热力学

稳固的缺陷一即在一定温度下及有一定数量的空位浓度(C)。

C=-=Aexpi47由此式可知：T越高,C也越大.

-……空位数(n)与原子总数(N)之比.

N

Uv…•…一个空位的形成能

K....波尔兹曼常数1.38X10-23J/mole.K

T....绝对温度(℃)A为常数

推导如下：

设想有N个结点的晶体，在T温度时理想晶体的自有能为G=U-TS

(无空位时，TS-束缚能，U-内能，S—燧，T一绝对温度)

设有N个空位形成，△G=2\U-TZ\S

空位地形成导致内能的增加，△(!=!!5(IK-一个空位形成能)

空位地形成导致燧值的增加，△5=nSf+Sc

Sf-原子振动燧即一个原子形成时引起原子振动造成原子混乱度变化.

权-晶体排列燧即晶体中不一致排列组态引起原子混乱度变化.

△G=AU-TAS=nUv-T(nSf+Sc)...............①

根据统计力学可知：S=KLna3="@

N!〃！

3-微观组态数•••Sc=KLn<0=KLn(N+4...............②

N'.nl

当N与n很大时可用斯特林近似公式：

Lnx!=xLnx

・••②式能够写成:Sc=K[(N+n)Ln(N+n)-NLnN-NLnn]...............③

将③式代入①式得4G=nUv-T(nSf+Sc)

△G=nUv-TnSf+TK[(N+n)Ln(N+n)-NLnN-NLnn]

在T温度时含有n各空位的晶体的自由能取得最小值得条件是：名9=0

dn

,Uv-TS-KTLn=0

fn

VUv,S「不是n的函数.•.与n无关，只取决于温度与结构。

，当n＜〈N时，则呜・千岁—)

因此C=Aexp「U%T)U厂一个空位形成能K—波尔慈曼常数

由此可知：TTCT，因此空位浓度为热力学平衡缺陷。

三.点缺陷的特性与对性能的影响

1.点缺陷是热力学平衡缺陷，TtCt。

2.Ct电阻t导电性能I体积to

3.空位与间隙原子的运动能够导致原子的扩散。

4.点缺陷与其它缺陷交互作用能够使材料的6st0

5.空位聚集能够形成新的缺陷一位错。

§3.2位错(liongdefect)

位错一晶体中原子沿一定晶面发生有规律的错排现象。

一.位错的形成与塑性变形

由于对金属进行塑性变形、拉伸等所测取材料的实际抗拉强度与理论抗拉强度的

差别引起了人们对位错的认识，塑性变形是晶体在外力作用下进行的永久变形，当

单晶体在拉伸时发现塑性变形后表面形成很多台阶，意味着晶体的一部分沿着一

定方向相对另一部分产生相对滑移，滑移的结果晶体的尺寸沿受力方向被拉长，直

径变细。如图3—2、3所不。

图3-3单晶体塑性变形

图3-4理想晶体的滑移模型

时外形的变化

动作：在图3-3中，先作一个完整园棒，再沿F方向拉伸成如图中因此的图形。

在图3-4中，同样作一个整齐排列的钢球，然后沿着T的方向移动到图中的

位置。

那么滑移的微观过程又是如何进行的那呢？假如晶体中的原子都是规则排列，

滑移面上的各个原子在切应力的作用下同时克服相邻滑移面上的作用力前进一个原

子间距，完成这一过程所需要的切应力相当于晶体的理论抗拉强度,如图3-2所示。

但是人们发现纯铁的理论抗拉强度为3000MPa,实际抗拉强度仅为1〜10MPa,从而

引起了人们对位错的重视。1939年柏格斯提出用柏氏矢量来表征位错特性的重要意

义，同时引入螺型位错；1947年柯垂尔研究了溶质原子与位错的交互作用（柯氏气

团），因此解释了低碳钢的屈服现象；1950年弗兰克与瑞德同时提出塑性变形时位错

增值机制；五十年代人们应用透射电子显微镜观察到晶体中位错的存在与运

动.........。

二.位错的类型

晶体中位错的基本类型为刃型位错

（edgedislocation）与螺型位错

（screwdislocation）o

（一）.刃型位错模型

1.刃型位错的形成：（模拟操作）

位错线F半原子面

滑移矢量

设想有一个平面一滑移面（如图3—5中阴影部分平面）插入晶体中，并沿切应力方

向（F方向）滑移了一个原子间距而后胶合，因此在晶体的表面形成了一个台阶，便

产生了刃型位错。因此在晶体的上半部分多出一个半原子面，好像插入的刀刃如图3

—4所示。EF线为位错线，它实质上是一个位错线中心的一个“管道”。位错线一

变形部分与未变形部分的分界线。

图3—6刃型位错模型

动作：此动作较难做好？能不能象图5位错产生一样作一下操作？由于此图是一个立体图，做好很形象。

2.刃型位错的类型

正刃型位错：半原子面位于滑移面上方，用"±"表示。

负刃型位错：半原子面位于滑移面下方，用“丁”表示。

（二）.螺型位错模型

1.螺型位错的形成：（模拟操作）

图3-7螺型位错

a）晶体的局部滑移b）c）螺型位错的原子组态

动作：a）图，先作一个完美晶体，然后沿XY方向插入以平面（如阴影部分）然后沿一X反方向方

向）移动一个原子间距而后胶合，BC线即为位错线，并闪烁BC线。

b）图，先将如图中图形画出，然后以BC线为界限分别闪烁BC线左边与右边的图形以表示变形

__________区与非变形区的界限，再显示螺型图形（BC线与aa'线之间的螺型）如c）图所示。___________

刃型位错晶体滑移的方向与位错线垂直，而螺型位错晶体滑移的方向与位错线

（BC线）平行移动了一个原子间距而后胶合便产生螺型位错，如图3—6a）所示。

BC线为螺型位错线。

2.螺型位错分左螺型位错与右螺型位错。

（三）.柏格斯矢量（简称柏氏矢量）与柏氏迪路

1939年柏格斯提出用柏氏矢量来表征位错特性。即用一个柏氏矢量来表征畸变

区的大小与方向，只有位错才有柏氏矢量，柏氏矢量用“b”表示，该矢量的模|b卜

称之位错的强度。

1.柏氏矢量的确定（如图3—8所示）

柏氏矢量是通过柏氏退路确定的。其步骤如下：

（1）柏氏矢量首先确定位错线的方向（通常有内向外为正向）

（2）柏氏退路在有缺陷的晶体内任选一点绕位错线按着右手定则作一闭合il路。

(3)然后在完美晶体中作同样柏氏退路(不闭合)。

(4)在不闭合迪路中由终点到始点引矢量即为该位错的柏氏矢量。

RN

(b)

图3-8柏氏迪I路与柏氏矢量

(a)刃型位错(b)螺型位错

动作：(a)图，先画出除箭头以外的图形，然后由M点起沿着箭头方向作MNRPQ闭合退路；然后在右图中

画出除箭头以外的图形，再有M点起作同样方向的MNRPQig路，如今的ig路Q点与M点

不重合，连接QM为矢量，并标出柏氏矢量b(矢量应戴箭头！)，并闪烁此矢量。

(b)图，作法与(a)图相同。

由此能够看出：

①柏氏退路符合右手定则。

②柏氏退路的起点是任意的。

③柏氏迪路的大小任意，但是务必包围位错线但不能与位错线有交点。

2.柏氏矢量的物理意义

①b代表位错线周围点阵畸变量的总与，反映畸变量的大小与方向。|b|t,位

错线周围点阵畸变越严重。

②表征位错的性质

刃型位错：b_L位错线；为正刃型位错或者负刃型位错如图3—9(a)、(b)所示。

螺型位错：bII位错线，b的方向与位错线同向为右螺型位错，反向为左螺型位错。

如图3—9(c)、(d)所示.

混合型位错：柏氏矢量与位错线既不平行又不垂直时为混合型位错。

如图3—9(e)所示。L代表位错线方向。

3.柏氏矢量的特性

①“柏氏矢量的守恒性”即不论j」

柏氏退路的形状、大小如何变

化，只要该位错不与其它位错

相交，b的方向、大小不变。

②一条位错线只有一个柏氏矢量。图3-9位错的表示

（a）正刃型位错（b）负刃型位错

位错（c）右螺型位错（d）左螺型位错（e）混合型

③若柏氏矢量为b的位错，分叉产田能破吉拄而山刖HT

为柏氏矢量为b2，b3,b4—n

个位错，则各位错柏氏矢量之与

等于原位错柏氏矢量。即：

bi=b2+b3+b4+...+bn

即：bi=£b图3—10位错的节点

n=]

作图：先画三条位错线一按着右手定则方法画出左边的路，标

朝向节点为正，背离节点为负。出柏氏矢量及方向，然后再以同样方法作E的柏氏11路；作可

证明：由于柏氏矢量为E的柏氏i®的柏氏退路，再作包含E与可的退路。最后画出下面的矢量图。

路前进并扩大时能够与位错b2,b3的柏氏迪路相重合，而位错b2,b3的柏

氏矢量为bz+b3,因此：bi=b2+b3

结论：朝向节点的柏氏矢量之与等于背离节点的柏氏矢量之与。即b1=b2+b3

④假如各位错线的方向都朝向节点或者都背离节点则b2+b3+.....+bn=0

⑤一根不分叉的位错（位错环）不管形状如何变化，它只有一个恒定不变的柏氏

矢量。bi

证明：（反证法）

如有一任意形状位错环MQNP,方向由

M指向P,如图所示。假设由两条位

错线柏氏矢量为bi与bz,（biWbz）

由此可知，位错环MQNP所包围的区域Q

图3—H柏氏矢量的守恒性

上、下两边滑移量不一致，（由于b】#b2）作图：作图过程能够根据证明过程先后画出，先画出

按位错的性质可知必定存在一条位错线MPNQ位错线，并按此方向标明箭头一再标百与耳（含

箭头）柏氏矢量一再标位错线MN与值，最后说明已

MN（b3）将位错环上、下分开,根据位错

滑移区与未滑移区。

的性质可知bi=b2+b3,而实际b3=0

因此：bi=b2证毕。

⑥位错线不能中止于晶体内部，只能中止于晶界、晶体表面或者在晶内形成位

错

环、位错网络或者发生位错反应。如图3—11所示。

3.柏氏矢量的坐标表示方法

柏氏矢量可用晶相指数表示，

但是不等于晶向指数。晶向指数

只有方向但无大小。柏氏矢量既

有方向又有大小。

bi=la+lb+0c=a[110]图3—12柏氏矢量的坐标图3-13位错网络

b=-a+-b+Oc=-[110],作图：图3—12先画出立方体，说明XYZ坐标，再画o'b'矢量与

2222

oa矢量，注明也与b2矢量。

柏氏矢量的通常表达式为：

图3—13此图直接画出即可。

b=—[uvw]

n

柏氏矢量的硬为Jb=

(三)位错密度(dislocationdensity)

单位体积中位错线总长度Pv=器

Pv一位错密度V-晶体总体积L—V体积内位错总长度cm

单位面积中位错线根数Ps=四

A

A一位错线穿过面积而n-穿过A面积位错线个数

退火态：Ps=1()1°〜102根/m?冷轧态：Ps=IO*〜1()16根加2

由此能够看出：变形可使位错密度增加。

四.位错的运动一滑移与攀移

(—).位错的滑移(theslipmotionofdislocation)

位错的滑移一位错线沿滑移面的移动。

1.位错的易动性

位错的运动犹如虫子蠕动或者起皱褶地毯的运动，位错具有易动性。

d)

图3—14刃型位错的滑移过程的易动性

Themotionofanedge

dislocationandthe

productionofaunitstep

Ofslipatthesurfaceofthe

作图：先画出a）图，然后再切应力作用下位错线依次滑移到b）图、c）、d）位置，最后位错线滑移出晶

体外表面，在表面产生b模大小的滑移台阶。

位错区周围原子为1、2、3、4、5,位错中心原子处于2处，在切应力作用下，

滑移面上下原子沿切应力方向相对滑移，结果2与4原子距离接近，3与4原子距离

拉长，当切应力增大时2、4原子结合成原子列，位错线在切应力作用下一动了一个

原子间距，位错线由2处运动到3处，而原子实际的位移量远小于一个原子间距，

位错运动结果在左侧表面形成了一个原子间距大小的台阶。螺型位错的易动性优于

刃型位错。

2.刃型位错的滑移（slipmotionofedgedislocation）

作图：先画a）图然后画出b）图，位错线在切应力作用下沿着垂直于位错线的方向运动到c）图位置，然后

滑移出晶体的外表面，在外表面产生柏氏矢量大小的滑移台阶。

①刃型位错在切应力的作用下在滑移面上并沿滑移方向（b的方向）运动。

②刃型位错的可滑移面具有唯一性。（由于b垂至于位错线）

可滑移面一b与位错线所确定的平面。

③刃型位错线滑移方向与切应力、b平行，与位错线垂直。

④位错扫除晶体在晶体表面（切应力方向）平行于b方向产生大小为b模的滑移

台阶，使晶体发生塑性变形。

⑤刃型位错的滑移运动没有体积的变化。

3.螺型位错的滑移（slipmotionofscrewdislocation）

GM力m

图3-16螺型位错的滑移过程

a）原始状态晶体b）、c）位错滑移中间阶段d）位错移出晶体表面形成一个台阶

作图：与上图作图过程相同，注意位错线运动方向永远垂直于位错线。

①螺型位错在切应力的作用下在滑移面上并沿滑移方向（b的方向）运动。

②螺型位错的可滑移面有无数个。（由于b平行于位错线）

螺型位错的可滑移面是：以b为晶带轴的所有晶带面都是螺型位错的可滑移面。

③螺型位错线滑移方向与切应力、b、位错线都垂直。

④位错扫除晶体在晶体表面（切应力方向）平行于b方向产生大小为b模的滑

移台阶，使晶体宏观变形。

4.混合型位错的滑移（slipmotionofdislocation)

方向。

位错环

图3—17位错环的滑移

（a）晶体中的位错环（b）位错环顶视图（c）位错环在切应力作用下滑移面引起晶体外形变化

作图：先画出a）图中的晶体与位错环在切应力的作用下逐步向外扩张直至扫除晶体，并产生如图b）的

宏观滑移台阶。C）图直接画出即可。

位错环ACBD与柏氏矢量所确定的平面为滑移面。位错环ACBD在切应力的作用下将

在滑移面上运动。设位错环的方向由A指向C、B、Do

位错环ABCD的位错类型：

A、B为刃型位错，A点为负刃型位错，B点为正刃型位错。

C、D为螺型位错，C点为左螺型位错，D点为右螺型位错。

AC>CB.访、&各弧位错线均为混合型位错。如图3—16中的（b）图。

在切应力的作用下：A、B点前后运动（由于刃型位错线滑移方向平行于切应力）

C、D点左右运动（由于螺型位错线滑移方向垂直于切应力）

因此：位错环在7作用下向外扩张，直至扫出晶体，在7方向产生一个b模大小的滑

移台阶。如图3—16中的（c）图。________

例题：右图的晶面上有一位错环柏氏矢量垂至于位错环。生

试问该位错环在切应力作用下的运动特征。

由于位错环均与b垂直，因此为刃型位错，可滑移面应---------

为b与位错线构成的平面，故为垂至于位错环的园柱面，该圆柱面不是滑移面，因

此该位错环不能发生滑移运动。但是能够以另外一种方式运动一攀移运动。

（二）.位错的攀移

（theclimbmotionofdislocation）

只有刃型位错能够攀移（由于刃型位错的滑移面唯一性），螺型位错不能够。

攀移：在正应力作用下，位错线垂至于滑移面的运动。

1.攀移类型

正攀移：半原子面的缩小；负攀移：半原子面的伸长。如图3—18所示。

①在垂至于半原子面的正应力作用下，位错线发生攀移运动。

压

应

力

OOOQOOO00。3。。。

张

应OOOCDOOOOOOQOOO

力ooooooo—oooooqux-

oooTc^6力滑移面9OOCDOOO000^000

OOOOOOG-^ok>-00ooodooo

OOOOOOOOOOOOoo0O。0

OOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOO

（b）（C）

图3-18刃型位错的攀移

（a）正攀移（b）刃型位错的原始位置（c）负攀移

作图：先画出b）图，然后在张应力的作用下半原子面缩小，发生正攀移如a）图；在压应力的作用下发生负攀

移如图C）所示的半原子面伸长。

②刃型位错线攀移方向与滑移面、正应力及位错线垂直，与半原子面平行。

③在垂至于半原子面的压应力作用下，位错线发生正攀移运动，即半原子面的小。

④在垂至于半原子面的拉应力作用下，位错线发生负攀移运动，即半原子面的伸

长。

2.攀移机制

①空位运动到位错线下方，位错线发生正攀移。

②间隙原子运动到位错线下方，位错线发生负攀移。

③攀移结果伴有体积变化。

位错运动小结

刃型位错螺型位错

滑移与攀移只能滑移

位错线滑移方向JL位错线，Ub与T位错线滑移方向±位错线_Lb与及7

位错线攀移方向_L位错线，半原子面无

只有一个可滑移面（由于bjJ立错线）有无数个可滑移面（由于bII位错线）

易动性好易动性更好

点阵畸变对称于半原子面点阵畸变对称于位错线

应立场既有正应力又有切应力只有正应力无正应力

正应力引起攀移，切应力引起滑移正应力只能引起滑移

§3.3位错的弹性性质

一.应力分量与应变分量的表示

在讨论位错应立场时，使用弹性连续介质模型：

（1）.晶体为完全弹性体，服从虎克定律。

（2）.晶体具有各向异性，晶体的弹性常数不随方向而变化。

（3）.晶体是连续介质，晶体中的应力、应变、位移量均是连续的。

（一）直角坐标系应力分量与应变分量的表示

固体中任意一点的应力能够分解为作用在单元体上的正应力分量与切应力分量。

1.应力分量的表示方法，如图3T9所示。

0AB-a-应力，A-应力作用面的法线方向，B-应力的作用方向

脚码相同的为正应力如：Oxx，OYY，OZZ

脚码不相同的为切应力如：OXY，。xz，°YZ......

（1）正负面的规定：

正面-面的外法线方向与坐标轴正方向相同。

负面一面的外法线方向与坐标轴正

方向相反。

(2)应力分量的正负：

正面上的应力分量-

r与坐标轴方向相同为正

I与坐标轴方向相反为负

(3)正应力一拉应力为正，压应力

为负。

(4)应力分量的表示(单元体很小，

忽略单元体对侧面应力分量的变化，图3-19作用在立方单元体上的应力分量

正负面应力相等)。

作图：先画出XYZ直角坐标系，画出立方体，然后依

次画出三个晶面上的正应力分量与切应力分量。

表示一点的应力只需要9各应力分量即可:

°XX，°YY，°ZZ，°XY，

°YX,°XZ，°ZX,0YZ,0ZY

如图3-19中所示。

根据剪应力互等定理可知:

OXY=0YX,0YZ=OZY,OZX=0XZ，

因此表示一点的应力分量仅有

6个为独立分量：

°XX，°YY，°Z19°XY，0XZ，

°ZY

2.应变分量的表示方法(£),

如图3-20所示。

(1)正应^^一£xx、£YY>sTL

(2)切应变一£XY、£YZ、£zx…

图3-21圆柱坐标正应力及切应力表示法

（3）表示一点的应变分量也仅

有6个为独立分量：

£xx、£YY>£也、£XY、£YZ、£ZX

（二）圆柱坐标系中的应力分

量与应变分量的表示

圆柱坐标系中的应力分量有：

八0>。

由于螺型位错线产生点阵畸变对称于位口嬴

错线，故螺型位错应立场使用柱坐标。

圆柱坐标于直角坐标相似，因此也有----

9个应力分量：

正应力分量-oZZ>°rr、°0U

切应力分量一°Z6、°6Z、°zr>

°rz、°r。、°8r

根据剪应力互等定理可知，

==

°ze二°ez9OreO0r,OzrOrz

因此：圆柱坐标系只有六个独立分量：

应力分量：°ZZ、°rr^°。。、°Z8、°zr、°Or

应变分量：ezz、£rr>£。9、£z。、^zr、0r

二.位错的应力场Y

1.刃型位错的应立场（使用直角坐标系）

首先建立直角坐标系应立场如图3-22所示。

经计算刃型位错应立场中某一点的应立场只

有四个：

。XX,。YY,。ZZ,。XY（。YX）

其余为0。

§P。XZ=。XZ=。ZY=。YZ=O

经弹性力学计算，在直角坐标系中个应力分量为:

。『_人)'(3炉+)’2)GB

其中A=

22

(x+/)2万(1一D)

o=人式/一俨

°YY-a-z---TVG一切变模量

U2+/)2

°ZZ=tXbxx+byy)。一波松比

0)„=°YX=Ax——y柏氏矢量

，+y2)2

分析：如图3—23

1.刃型位错的应立场既有正应力分量

又有切应力分量。

2.各应立场只与X、Y有关，而与Z无关。

说明平行于位错线的直线上各点的应力

分量均相同。

3.在y>0（滑移面上方）x方向的正应力

对称与半原子面（y轴）一

图3-23刃型位错周围的应立场

（由于。xx=-A卑学,

，+/）2

作图：只作Y>（）部分。然后照着讲义中所论述

一步一步作几个区间的矢量，做完以后

不管X为正，为负。xx不变且相等。）Y<0部分同时显示出来即可。

4.在y>0时（滑移面上方）则。xxVO,晶体受压应力；

在yVO时（滑移面下方）则。xx>0,晶体受拉应力。

5.应力场中应力分析：（只讨论y>0,yVO由同学自己整理）

（1）oxx<0（由于y>0,不管x为正，为负均使OxxVO）压应力

（2）oYY〔X2>y2时-，GyY>0（拉应力）

〈X2〈y2时，。丫丫〈0（压应力）

X2=y2时,。丫丫=0（不受力）

22

（3）。XY=rX>0/-X>y"。vx>0-正面应力与x方向相同，负面应力与x方向相反

Y

OXV>0-正面应力与y方向相同，负面应力与y方向相反

\。践<0-正面应力与x方向相反，负面应力与x方向相同

22

x<y。XYVO—正面应力与y方向相反负面应力与y方向相同

22

X=yoxy=on=0不受力

22

}X<0fX>yrOYXVO-正面应力与X方向相反，负面应力与X方向相同

Y

IoXY<0-正面应力与y方向相反，负面应力与y方向相同

22

,X<yr。YX>0-正面应力与x方向相同，负面应力与x方向相反

\Y

XY>0一正面应力与y方向相同，负面应力与y方向相反

22

X=yoXY=oYX=0不受力

（或者。YX>）X=00xv=0YX=0不受力

在y=0时foxx=oYY=0说明滑移面上只有切应力分量没有正应力分量,

<且切应力分量达到最大值&

X

A

IOXY=OYX=—

X

2.螺型位错的应立场（使用柱坐标系）

（平行于Z轴的平面沿Z轴的负方向位移

b,MN处为一螺型位错，在MN周围产生

应立场。中心处不是弹性区）

因螺型位错只在Z方向有位移b,

在x、y无位移因此：

切应力为：。ze=。9Z=-------

2打图3-24刃型位错聆介质例

作图：先画出柱状图形并标明坐标,

切应变为：eze=£ez=—

2m

其余为0即：0zz=0rr=0ee°er=°r8=°zr=°rz=0

分析：

1.螺位错的应立场只有切应力分量，没有正应力分量。

切应力分量J。建一在经向平面上平行于Z方向应力分量。

［。z一在垂至于Z轴平面上垂至于半径方向上应力分量（切线方向）

2.。叱的大小只与r有关，而与e、z无关。即螺型位错的应立场对称于位错线。

3.。方与r成反比。即距离位错线越远，应力越小。

4.当r-0时，oze=o0Z—>ooo说明在r―0处物体不是弹性体，上式只适用

于r>2b的弹性区。（中心挖掉）

三.位错的弹性应变能（Straineneryofadislocation）

应变能：由位错存在而引起的点阵畸变能。

W,S=W弹性+W圆柱中心而W圆柱中心较小（总能量的工〜二）故略去。

单位体积弹性应变能：*=；。£

=；(°IT£rr+°YY£YY+°ZZ£zz+°XY£XY+°XZEXZ-*-°YZEYz)一直角坐标系

1.螺型位错应变能一Ws

关于螺型位错：。ze=。8Z，£zo=&ez=2-其余为0

2加2加

.—―（°rr£rr+09。e9+O£zz+orH£e+oHz£ez+oE食）一柱坐标系

V22Zrrz

而关于螺型位错，务后。£毛（小"）其余为。

关于微小体积，*“\Gbb_Gb2

22兀r17rr8^2r2

Gb

因止匕：dw=1o0Ze0zdv=

28/产

求dv大小：

dv=2万rdrL=2nrLdr

xwGb".,Gb~L.

dW=-——T

8/r27irLdr=--4-加--_-dr

Gb'r,

dWr=-----Ldr

4万

——dW=-G-b-2-dr,图3-25螺型位错应变能计算示意图

L4^r