福建省宁德市高中同心顺联盟校2024-2025学年高二数学下学期期中试题

PAGEPAGE9福建省宁德市中学同心顺联盟校2024-2025学年高二数学下学期期中试题一．单选题（共8小题，每题5分，共40分，ABCD四个选项中只有一个正确答案）1．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2.函数在处的瞬时改变率为()A.B.CD3．已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数A． B．0 C．1 D．0或－14．函数的导函数的图象如图所示，则A．是最小值点B．是微小值点 C．是微小值点 D．函数在上单调递增5．在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲、乙、丙、丁四位疫情防控专家轮番发言，其中甲必需排在前两位，丙、丁必需排在一起，则四位专家的不同发言依次共有A．12种 B．8种 C．6种 D.4种6．函数的单调递增区间是(

)A. B. C. D.7．若直线是曲线的切线，则实数A． B． C． D．8．若函数在上单调递减，则称为函数．下列函数中为函数的是(

)A. B. C. D.二．多选题（共4小题，每题5分，共20分，ABCD四个选项中有两个或两个以上正确答案，漏选得2分多选得0分）9．复数为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是A． B．C．的虚部为 D．复数是方程的一个虚根 10．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则下列说法正确的是A．至少取到一件次品有不同取法 B．恰好取到一件次品有不同取法 C．把取出的产品送到检验机构检查能检验出有次品的有不同种方式D．两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有不同取法11．已知函数，则下列结论正确的是A．是奇函数 B．若是增函数，则 C．当时，函数恰有两个极值点 D．当时，函数恰有两个零点12．已知函数的定义域为，其导函数满意，且（1），则下列结论正确的是A． B．（e） C．， D．，，三．填空题（共4小题，每题5分，共20分，第16题为双空前空2分后空3分）13．已知，，若，则．14．已知函数，则________.15．2024年是我国脱贫攻坚决战决胜之年，某县农业局为支持该县的扶贫工作，确定派出8名农技人员男3女），并分成两组，安排到2个贫困村进行扶贫工作，若每组至少3人，且每组都有男农技人员，则不同的安排方案共有种（用数字填写答案）．16．若函数f（x）的导数存在导数，记的导数为．假如f（x）对随意x∈（a，b），都有＜0成立，则f（x）有如下性质：f（）≥．其中n∈N*，x1，x2，…，xn∈（a，b）．若f（x）＝lnx，则＝；依据上述性质推断：当x1+x2+x3＝3e且x1，x2，x3∈（0，+∞）时，依据上述性质推断：lnx1+lnx2+lnx3的最大值为．四．解答题（共6小题，共70分，第17题10分，其它题各12分）17.

(用数字作答).解不等式：；18．已知复数的虚部大于0，且．（1）求；（2）求复数的实部．19．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx在与x＝1处都取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]的最大值与最小值．20．（列出式子并计算结果，结果用数字表示）两位老师甲、乙和四位学生站成一排．（1）两位老师不能相邻，共有多少种排法？（2）甲在乙左边，共有多少种排法？（3）最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，共有多少种排法？21.“十三五”规划确定了到年消退贫困的雄伟目标，打响了精准扶贫的攻坚战，为完成脱贫任务，某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳旁边贫困村民就工，已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为万元，每生产千件需另投入万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械千件且能全部销售完，每千件的销售收入为万元，已知

请写出月利润（万元）关于月产量（千件）的函数解析式；月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润．22．已知函数f（x）＝x2﹣（2+a）x+alnx（a∈R）．（1）当a＞0时，探讨f（x）的单调区间；（2）若对∀x∈（0，+∞），f（x）≥（a+1）lnx﹣2x成立，求实数a的取值范围．2024-2025学年宁德市“同心顺”其次学期期中联合考试答案(高二数学)一．单选题（共8小题，每题5分，共40分）1．2．3．4B．5C．6．7．8D．二．多选题（共4小题，每题5分漏选得2分，共20分）9．10．11．12．三．填空题（共4小题，每题5分，共20分，第16题为双空前空2分后空3分）13．；14．-1；15．180；16．，3．四．解答题（共6小题，共70分，第17题10分，其它题各12分）17．【解答】解…………1分

………3分

………5分

由题意可知，

且，

因为，，

.

所以原不等式可化为，…………7分

整理得，

所以，…………9分

所以原不等式的解集为

.

…………10分18.解：（1）设，，b>0)………1分则，=，……………………2分整理得，解得．…………………3分又，．………5分复数的虚部大于0，，则．…………6分（2）……………10分复数的实部为．……………………12分19．【解答】解：（1）f（x）＝x3+ax2+bx，f′（x）＝3x2+2ax+b……………1分由f′（）＝，f′（1）＝3+2a+b＝0……3分得a＝，b＝﹣2经检验，a＝，b＝﹣2符合题意……………5分………6分（2）由（1）得f′（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），列表x（﹣2，﹣）﹣（﹣，1）1（1，2）f′（x）+0﹣0+f（x）↑极大值↓微小值↑f（﹣2）＝﹣6，f（﹣）＝，f（2）＝2，f（1）＝﹣，……………10分所以当x∈[﹣2，2]时，f（x）max＝f（2）＝2，f（x）min＝f（﹣2）＝﹣6．…12分20．解答要求用适当的文字表述解答过程或数学符号写出解答过程（无文字说明的不扣分），结果用数字表示【解答】解：（1）将两位老师插入到把四位学生排列后所成的空中，故有A44A52＝480种，……………………4分（2）先把六位全排，两们老师定序，故有＝360种，…………8分（3）第一类，最左端排甲，其余随意排，有A55种，其次类，最左端排乙，最右端从不包含甲的剩余4人选一个，其余随意排，有A41A44种，故有A55+A41A44＝216种．………………12分21【解答】解：当时，

，…………2分当时，

，…………4分…………5分①当时，，

令可得，

时，，

时，，

时，（万元）．…………8分②当时，（万元），

（当且仅当时取等号）…………11分综合①②知：当时，取最大值,

故当月产量为千件时，

该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大，

最大月利润为万元．…………12分22.【解答】解：（1）函数的定义域（0，+∞），＝，………………1分①当0＜即0＜a＜2时，当x，（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x时，f′（x）＜0，函数单调递减，………3分②当即a＝2时，f′（x）＝≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，………………4分③当即a＞2时，x时，f′（x）＜0，函数单调递减，当x时，f′（x）＞0，函数单调递增；…………5分综上可得，当0＜a＜2时，函数的单调递增区间（0，），（1，+∞），单调递减区间（）；当a＝2时，函数的单调递增区间（0，+∞），没有递减区间；当a＞2时，函数的单调递增区间（0，1），（，+∞），单调递减区间（1，）；……6分（2）因为∀x∈（0，+∞），f（x）≥（a+1）lnx﹣2x成立，所以，x2﹣（a+2）x+alnx≥（a+1）lnx﹣2x成立，即x2﹣ax﹣lnx≥0恒成立，所以a，………………7分令g（x）＝，x＞0，则，………………8分令h（x）＝x2+lnx﹣1，x＞0，则，