新高考数学二轮复习解答题培优练习专题01 数列求通项（数列前n项和Sn法、数列前n项积Tn法）(典型题型归类训练)（解析版）

专题01数列求通项（SKIPIF1<0法、SKIPIF1<0法）(典型题型归类训练)目录TOC\o"1-2"\h\u一、必备秘籍 1二、典型题型 2题型一：SKIPIF1<0法：角度1：用SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0 2题型二：SKIPIF1<0法：角度2：将题意中的SKIPIF1<0用SKIPIF1<0替换 4题型三：SKIPIF1<0法：角度3：已知等式中左侧含有：SKIPIF1<0 5题型四：SKIPIF1<0法：角度1：已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的关系 7题型五：SKIPIF1<0法：角度2：已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的关系 8三、数列求通项（SKIPIF1<0法、SKIPIF1<0法）专项训练 9一、必备秘籍1对于数列SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和记为SKIPIF1<0；①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0②：SKIPIF1<0SKIPIF1<0法归类角度1：已知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系；或SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系用SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0例子：已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0角度2：已知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系；或SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系SKIPIF1<0替换题目中的SKIPIF1<0例子：已知SKIPIF1<0；已知SKIPIF1<0角度3：已知等式中左侧含有：SKIPIF1<0作差法（类似SKIPIF1<0）例子：已知SKIPIF1<0求SKIPIF1<02对于数列SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项积记为SKIPIF1<0；①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②：SKIPIF1<0SKIPIF1<0法归类角度1：已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的关系角度1：用SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0例子：SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项之积SKIPIF1<0.角度2：已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的关系角度1：用SKIPIF1<0替换题目中SKIPIF1<0例子：已知数列SKIPIF1<0的前n项积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.二、典型题型题型一：SKIPIF1<0法：角度1：用SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0例题1．（2023秋·江苏·高三校联考阶段练习）记SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）因为SKIPIF1<0，①所以SKIPIF1<0，②②-①得，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的奇数项和偶数项分别是以4为公差的等差数列，令SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是公差为4，首项为5的等差数列，其通项公式为SKIPIF1<0例题2．（2023春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0①，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0②，两式①-②得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合上式，所以SKIPIF1<0；例题3．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0为等比数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则等比数列SKIPIF1<0首项为2，公比为3，所以SKIPIF1<0例题4．（2023秋·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减，得到SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由（1）可知SKIPIF1<0，即公差SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；题型二：SKIPIF1<0法：角度2：将题意中的SKIPIF1<0用SKIPIF1<0替换例题1．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即数列SKIPIF1<0为首项为2，公差为2的等差数列，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；例题2．（2023秋·河北唐山·高二校考期末）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0是首项为2，公差为1的等差数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0例题3．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知各项均为正数的数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，其前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．(1)求SKIPIF1<0；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是首项为1，公差为1的等差数列，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0例题4．（2023秋·安徽滁州·高三校考期末）记首项为SKIPIF1<0的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0(1)证明：数列SKIPIF1<0是等差数列；【答案】(1)证明见解析【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0的等差数列．题型三：SKIPIF1<0法：角度3：已知等式中左侧含有：SKIPIF1<0例题1．（2023春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）已知数列{SKIPIF1<0}满足：SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）因为SKIPIF1<0，①所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，②①SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，不符合上式，故SKIPIF1<0例题2．（2023秋·广东珠海·高三校考开学考试）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）由SKIPIF1<0，得当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，也满足上式，综上所述，SKIPIF1<0；例题3．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考阶段练习）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项SKIPIF1<0；【答案】(1)SKIPIF1<0；【详解】（1）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0构成以SKIPIF1<0为首项，3为公比的等比数列，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0不满足上式，所以数列SKIPIF1<0的通项SKIPIF1<0.例题4．（2023春·福建厦门·高二厦门外国语学校校考期末）已知数列SKIPIF1<0为正项等比数列，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.由数列SKIPIF1<0为正项等比数列，设其公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.题型四：SKIPIF1<0法：角度1：已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的关系例题1．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项的积SKIPIF1<0(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，满足上式，SKIPIF1<0.例题2．（2022秋·黑龙江大庆·高三阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0(1)解：（1）SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，也符合SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0.例题3．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三校考阶段练习）已知SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项的积，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项的和，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.（1）求证：数列SKIPIF1<0是等差数列；（2）求SKIPIF1<0的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【详解】解：（1）证明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等差数列.（2）由（1）可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均不满足上式.SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.题型五：SKIPIF1<0法：角度2：已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的关系例题1．（2023·福建泉州·泉州七中校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项的积记为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0(1)证明：数列SKIPIF1<0为等差数列;【答案】(1)证明见解析【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0的等差数列.例题2．（2020春·浙江温州·高一校联考期中）设数列SKIPIF1<0的前n项积SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）详见解析．【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，1为公差的等差数列，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.例题3．（2023秋·江苏·高二专题练习）已知数列SKIPIF1<0的前n项之积为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．(1)求证：数列SKIPIF1<0是等差数列；【答案】(1)证明见解析【详解】（1）由题意知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0是公差为3的等差数列；三、数列求通项（SKIPIF1<0法、SKIPIF1<0法）专项训练一、单选题1．（2023秋·江西·高三统考开学考试）设SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【详解】解：由题意得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是公比为SKIPIF1<0的等比数列.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最小.故选：A.2．（2023秋·内蒙古包头·高三统考开学考试）已知SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积，若SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积，所以可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是以3为首项，2为公差的等差数列；SKIPIF1<0，故选：A3．（2023春·浙江宁波·高一慈溪中学校联考期末）已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不符合题意；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调（或为常数SKIPIF1<0），此时不满足SKIPIF1<0，故不符合题意，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0奇数项为负，偶数项为正，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不符合题意，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0奇数项为正，偶数项为负，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不符合题意，所以SKIPIF1<0，故A错误，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B错误；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确，C错误．故选：D．4．（2023秋·江西宜春·高二校考开学考试）若数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值与最小值的和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】C【详解】∵数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时也适合上式，∴SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，数列SKIPIF1<0单调递减，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，数列SKIPIF1<0单调递减，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值与最小值之和为2.故选：C.二、填空题5．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）已知SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项积，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【详解】当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0；注意到SKIPIF1<0也符合上式，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.三、解答题6．（2023春·湖南湘潭·高二湘潭县一中校联考期末）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，满足上式，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等比数列，且首项为2，公比为3，从而SKIPIF1<0.7．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）数列SKIPIF1<0的各项均为正数，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式．【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……①．SKIPIF1<0……②．①-②得SKIPIF1<0是首项为3，公差为2得等差数列，SKIPIF1<0；8．（2023春·山西朔州·高二怀仁市第一中学校校联考期末）已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又数列SKIPIF1<0是等比数列，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；9．（2023春·江西九江·高二校考期末）记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首项为3，公差为2的等差数列，所以SKIPIF1<0.10．（2023春·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）已知正项数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，满足：SKIPIF1<0.(1)计算SKIPIF1<0并求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）由SKIPIF1<0①，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去），当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0②，由①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0；11．（2023春·浙江杭州·高二校联考期中）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【详解】（1）设等差数列SKIPIF1<0公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于数列SKIPIF1<0：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也满足上式，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．12．（2023·江西南昌·江西师大附中校考三模）已知SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）因为SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也满足，所以SKIPIF1<0.13．（2023春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考期中）设正项数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，1为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也满足上式，所以数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0．14．（2023春·江西宜春·高二校联考期末）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0满足上式，因此SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.15．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是首项为2，公差为1的等差数列，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<016．（2023春·辽宁大连·高二校联考期中）已知正项数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以1为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；17．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知数