第一单元分数乘法·计算提高篇（十三大考点）-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）人教版

篇首寄语我们每位老师都期望把最好的教学资料留给同学，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费劲才能找到自己心仪的那份，编者也经常为此苦恼。于是，编者就常想，假如是自己来创作一份资料又该怎样？在结合自身教学阅历和同学实际状况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2023-2024学年六班级数学上册典型例题系列》是基于教材学问点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，依据单元挨次进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇合系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，有用性强。4.分层试卷篇，依据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，假如您在使用资料的过程中有任何贵重意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢！101数学工作室2023年8月3日2023-2024学年六班级数学上册典型例题系列第一单元分数乘法·计算提高篇【十三大考点】（解析版）专题解读本专题是第一单元分数乘法·计算提高篇，该专题内容主要是分数乘法的简便计算和简单类型的计算，考点和题型偏于计算，题目综合性强，难度较大，部分考点更偏于思维拓展，建议依据同学总体把握水平，选择性讲解考点考题，一共划分为十三个考点，欢迎使用。名目导航名目TOC\o"1-1"\h\u【考点一】简便计算：“乘法交换律和乘法结合律的运用” 3【考点二】简便计算：“乘法安排律的运用” 7【考点三】简便计算：“乘法安排律逆运算” 9【考点四】简便计算：“添加因数1” 10【考点五】简便计算：“分子、分母交换与拆分” 12【考点六】简便计算：“带分数化加式或化减式” 13【考点七】简便计算：“分数化加式或化减式” 14【考点八】简便计算：“整数化加减或化倍式” 16【考点九】简便计算：“裂项相消法” 18【考点十】简便计算：“连锁约分” 21【考点十一】简便计算：“分组简算” 22【考点十二】简便计算：“换元法解题” 23【考点十三】定义新运算。 26考点导图典型例题【考点一】简便计算：“乘法交换律和乘法结合律的运用”。【方法点拨】1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。【典型例题】简便计算。（1）

（2）

（3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）（2）从左往右依次计算；（3）依据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。【详解】（1）（2）（3）【对应练习1】简便计算。××

×4×××

24××51【答案】；；72【分析】（1）首先第1、2个分数相乘，分子分母同时约掉13，再用与相乘，结果化成最简；（2）先算分数乘整数，整数与分母8同时约掉4得，再乘，结果化成最简；（3）三个分数的分子分母先后约掉5、7得，再与相乘，结果化成最简；（4）分子分母上的51相互约分掉，结果是24乘3，据此解答。【详解】＝××24××51＝24×3＝72【对应练习2】简便计算。

【答案】；90；【分析】计算分数乘法时，能约分的先约分，约分之后再计算，所得结果为最简分数。【详解】（1）（2）（3）【对应练习3】简便计算。

【答案】；60；；；54【分析】计算分数乘法时，要先约分后计算，所得结果为最简分数，据此解答。【详解】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【考点二】简便计算：“乘法安排律的运用”。【方法点拨】乘法安排律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c【典型例题1】乘法安排律。简便计算。×5.4解析：×5.4＝×5.4－×5.4＝4.2－0.9＝3.3【对应练习1】简便计算。

解析：【对应练习2】简便计算。解析：【对应练习3】简便计算。解析：＝＝18＋20－15＝23【典型例题2】乘法安排律变式。简便计算。

解析：【对应练习1】简便计算。（＋）×13×16解析：（＋）×13×16＝×13×16＋×13×16＝80＋＝【对应练习2】简便计算。（＋）×2019×2020解析：（＋）×2019×2020＝×2019×2020＋×2019×2020＝2019＋2020＝4039【考点三】简便计算：“乘法安排律逆运算”。【方法点拨】乘法安排律：a×c+b×c=(a+b)×ca×c-b×c=(a-b)×c【典型例题】简便计算。

解析：＝＝＝22【对应练习1】简便计算。

解析：

＝＝15×1＝15【对应练习2】简便计算。×34＋17×解析：×34＋17×＝2＋2＝4【对应练习3】简便计算。解析：＝＝＝60【考点四】简便计算：“添加因数1”。【方法点拨】形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法安排律进行简便计算。【典型例题】简便计算。解析：＝＝＝【对应练习1】简便计算。解析：＝＝【对应练习2】简便计算。解析：＝＝＝75【对应练习3】简便计算。37×＋64×0.75－解析：37×＋64×0.75－＝37×＋64×－＝（37＋64－1）×＝100×＝75【考点五】简便计算：“分子、分母交换与拆分”。【方法点拨】分数乘分数时，分子与分子之间，分母与分母之间可以交换位置，不影响积的大小，因此在简便计算时，可以考虑将分母或分子拆分，重新组成可以使用乘法安排律的式子。【典型例题】简便计算。解析：【对应练习1】简便计算。eq\f(7,17)×eq\f(16,25)＋eq\f(9,17)×eq\f(7,25)解析：；；【对应练习2】简便计算。解析：5；；【对应练习3】简便计算。

解析：【考点六】简便计算：“带分数化加式或化减式”。【方法点拨】此类题型的带分数不简洁化成假分数，因此在处理时，将带分数写成整数+真分数或整数-真分数的形式，再使用乘法安排律进行简便计算。【典型例题1】带分数化加式。简便计算。24×EQ\F(5,6)20×25解析：；；【典型例题2】带分数化减式。简便计算。解析：29×＋39×＋49＋59＝（30－）×＋（40－）×＋（50－）×＋（60－）×＝20－＋30－＋40－＋50－＝（20＋30＋40＋50）－（＋）－（＋）＝139－1＝137【对应练习1】简便计算。20×EQ\F(1,5)33EQ\F(2,9)×EQ\F(9,11)29EQ\F(1,6)×EQ\F(6,7)解析：；；25【对应练习2】简便计算。14eq\f(4,5)×1025eq\f(3,8)×8解析：；148；203【考点七】简便计算：“分数化加式或化减式”。【方法点拨】当因数是一个分数且接近1时，可以把这个分数拆分成“1+分数”或“1-分数”的形式，再使用乘法安排律。【典型例题1】简便计算。EQ\F(33,34)×27解析：26【典型例题2】简便计算。EQ\F(23,22)×17解析：17【对应练习1】简便计算。×13EQ\F(43,41)×13解析：；【对应练习2】简便计算。EQ\F(33,34)×13EQ\F(39,38)×25解析：；【对应练习3】简便计算。【答案】4025【分析】把原式化为2011×（1＋）＋2012×（1＋）＋，，然后运用乘法安排律化为2011＋＋2012＋＋＋，再运用加法交换律和加法结合律进行计算即可。【详解】＝2011×（1＋）＋2012×（1＋）＋＝2011＋＋2012＋＋＋＝2011＋2012＋（＋）＋（＋）＝2011＋2012＋（1＋1）＝2011＋2012＋2＝4023＋2＝4025【考点八】简便计算：“整数化加减或化倍式”。【方法点拨】当因数是整数且这个整数接近分母或者与分母成倍数关系时，可以把这个整数拆分，再使用乘法安排律。【典型例题1】整数化加式。简便计算。解析：＝＝＝＝【典型例题2】整数化减式。简便计算。200×解析：200×＝（201－1）×＝201×－1×＝199－＝【典型例题3】整数化倍式。简便计算。93×解析：42【对应练习1】简便计算。解析：【对应练习2】简便计算。101×解析：101×＝（100＋1）×＝100×＋1×＝59＋＝【对应练习3】简便计算。52×EQ\F(37,50)1001×EQ\F(101,1002)199×EQ\F(89,99)解析：38；100；178；34【考点九】简便计算：“裂项相消法”。【方法点拨】“裂项相消法”：=”【典型例题】观看下列等式：，，，请将以上三个等式两边分别相加得：。（1）猜想并写出：（

）。（2）（

）。（3）探究并计算：（

）。（4）计算：【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）先依据题中所给出的等式进行猜想，写出猜想结果即可；（2）依据（1）中的猜想计算出结果；（3）依据乘法安排律提取，再计算即可求解；（4）先拆项，再抵消结果即可求解。【详解】（1）＝＝【点睛】本题考查的是分数的混合运算，依据题意找出规律是解答此题的关键。【对应练习1】简便计算。【答案】【分析】＋＋＋＋＋，把化为（1－）×；化为（－）×，化为（－）×；化为（－）×；化为（－）×；化为（－）×；原式化为：（1－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×；再依据乘法安排律，原式化为：×（1－＋－＋－＋－＋－＋－），最终化为：×（1－），进而进行计算。【详解】＋＋＋＋＋＝（1－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＝×（1－＋－＋－＋－＋－＋－）（1）＝×【对应练习2】简便计算。解析：【考点十】简便计算：“连锁约分”。【方法点拨】多个不同分数之间的乘法，可以考虑连锁约分，需要留意查找约分的数字。【典型例题】简便计算。×××…××【答案】【分析】认真观看可以发觉，算式中前一个数的分母与后一个数的分子是相同的，即可以进行约分，据此约分得出结果即可。【详解】×××…××＝1×＝【点睛】找出前分数的分母与后分数的分子之间的关系是解决此题的关键。【对应练习】简便计算。（1+）（1-）（1+）（1-）…（1+）（1-）【答案】【详解】原式=（）×（）×（）×…×()×()×()×()×…×()=50×()=【考点十一】简便计算：“分组简算”。【方法点拨】对于简单的算式，往往需要依据数的性质、特点对算式各项进行分组以便利简算。【典型例题】简便计算。【答案】【分析】依据减法的性质，将算式变为，然后依据乘法安排律，将算式变为，再计算括号里面的减法和加法，然后计算括号外面的乘法，最终计算括号外面的减法。【详解】＝＝＝＝＝【对应练习】简便计算。【答案】190【分析】依据加法交换律和减法的性质，将算式变为，然后依据乘法安排律，将算式变为，再计算出，接着将首尾相加，将算式变为，然后计算出小括号里面的加法，最终去掉括号进行计算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝【考点十二】简便计算：“换元法解题”。【方法点拨】该类型题可以使用换元法解答，设置其中一项为未知数x，再用x表示其他项，列出关于x的方程，最好解方程即可。【典型例题】简便计算。【答案】【分析】令＝A，＝B，将原式改写成含字母A、B的式子，再依据乘法安排律（a＋b）×c＝a×c＋b×c将式子化简，最终再把A、B换回原来的式子计算出结果。【详解】令＝A，＝B；原式＝A×（B＋）－（A＋）×B＝AB＋A－AB－B＝A－B＝×（A－B）＝×[（）－（）]＝×[]＝×1＝【对应练习1】简便计算。【答案】【分析】假设，，把字母代入原式化简含有字母的式子，最终再把a和b的值代入化简后的式子求出结果，据此计算。【详解】假设，原式＝＝＝＝＝＝＝＝【对应练习2】简便计算。解析：【对应练习3】简便计算。【答案】【详解】（++）×（++）﹣（+++）×（+）＝（++）×（+）+（++）×﹣（++）×（+）﹣×（+）＝×+（+）×﹣×（+）＝×＝.【考点十三】定义新运算。【方法点拨】分析已知条件，列出乘法算式。【典型例题】定义新运算：已知△3＝，△2＝。求△4－△4的值。【答案】【分析】定义新运算的一般解题步骤：（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。（2）严格依据新定义的计算挨次，将数值代入算式中，精确     找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般