2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布

第二章统计2.2.1用样本的频率分布预计总体的分布(一)用样本预计总体用样本预计总体(两种）：一种是：用样本的频率分布预计总体的分布。另一种是：用样本的数字特性（平均数原则差等）估计总体的数字特性。用样本的频率分布预计总体分布一频率分布图和频率分布直方图频率分布折线图和总体密度曲线三莖叶图探究:我国是世界上严重缺水的国家之一，都市缺水问题较为突出。某市政府为了节省用水，计划在我市试行居民生活用水定额管理，即拟定一种居民月用水量原则a,用水量不超出a的按平价收费，超出a的按议价收费。如果但愿大部分居民的日常生活不受影响，那么原则a定为多少比较合理？你认为，为了较为合理地拟定出这个原则，需要做什么工作？根据这些数据你能得出用水量其它信息吗?从上面这些数字，我们很容易发现的居民的月均用水量的最小值是0.2t,最大值是4.3t.其它在0.2至4.3之间。很难再发现其它信息。我们很难从随意统计的数据中直接看出规律。为此，我们需要对统计数据进行整顿与分析。表2－1100位居民的月均用水量（单位：t)

3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.21、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)懂得这组数据的变动范畴4.3-0.2=4.13、将数据分组(8.2取整,分为9组)画频率分布直方图的环节4、列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏)5、画出频率分布直方图。2、决定组距与组数（将数据分组）组距：指每个小组的两个端点的距离，组距组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。

表2－2100位居民月均用水量的频率分布表分组频数累计频数频率[0,0.5)40.04[0.5,1)80.08[1,1.5)150.15[1.5,2)220.22[2,2.5)250.25[2.5,3)140.14[3,3.5)60.06[3.5,4)40.04[4,4.5)20.02累计1001.00频率分布直方图以下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5小长方形的面积=?月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5频率分布直方图以下：小长方形的面积总和=?注：小长方形的面积＝组距×频率/组距＝频率各长方形的面积总和等于1。频率分布直方图以下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5月均用水量最多的在那个区间?频率分布直方图以下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5直方图有那些优点和缺点?00.511.522.533.544.50.500.400.300.200.10频率/组距月均用水量/t注：小长方形的面积＝组距×频率/组距＝频率各长方形的面积总和等于1。频率分布直方图的特点从频率分布直方图能够清晰的看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容。因此，把数据表达成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。例1．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位cm)(1)列出样本频率分布表﹔(2)预计身高不大于134cm的人数占总人数的比例.。区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人数5810223320区间界限[146,150)[150,154)[154,158)

人数1165

解：（1）样本频率分布表以下：（2）由样本频率分布表可知身高不大于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，因此我们预计身高不大于134cm的人数占总人数的19%．例2．为了理解一大片经济林生长状况，随机测量其中的100株的底部周长，得到以下数据表（单位：cm）135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）预计该片经济林中底部周长不大于100cm的树木约占多少，周长不不大于120cm的树木约占多少．分组频数频率频率/组距[80,85)10.010.002[85,90)20.020.004[90,95)40.040.008[95,100)140.140.028[100,105)240.240.048[105,110)150.150.030[110,115)120.120.024[115,120)90.090.018[120,125)110.110.022[125,130)60.060.012[130,135]20.020.004合计10010.2解：（1）这组数据的最大值为135，最小值为80，全距为55，可将其分为11组，组距为5．频率分布表如右：

（2）直方图如图（3）从频率分布表得，样本中不大于100的频率为0.01+0.02+0.04+0.14=0.21，样本中不不大于120的频率为0.11+0.06+0.02=0.19，预计该片经济林中底部周长不大于100cm的树木约占21%，周长不不大于120cm的树木约占19%．1.有一种容量为的样本数据,分组后各组的频数以下:(12.5,15.5],3;(15.5,18.5],8;(18.5,21.5],9;(21.5,24.5],11;(24.5,27.5],10;(27.5,30.5],4.由此预计，不不不大于27.5的数据约为总体的()A．91%B．92%C．95%D．30%A练习题：2.从高三学生中抽取50名同窗参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数以下：（单位：分）[40，50)，2；[50，0)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100)，8；（1）列出样本的频率分布表(含累计频率);（2）画出频率分布直方图；（3）预计成绩在[60，90)分