高中数学人教新课标A版 选修2

高中数学人教新课标A版选修2-11.1命题及其关系C卷

姓名:班级：成绩：

、单选题（共12题；共24分）

1.（2分）（2020高二上•农安期末）下列说法正确的是（）

A.“1>1”是“X、1”的充分不必要条件.

B.若pAq为假命题，则p,q均为假命题.

C.命题“若冒-3\+2=0，则x=l”的逆否命题为：“若3-3.T+2予0，则'=1”.

D.命题P:€/?，使得+A+1-0，则-P:V\ER,均有+A+1-0.

2.（2分）（2019高三上•太和月考）“九€（2.一/，使得亡+21>0”的否定是（）

A.三0日一元』，使得Ag-2\0<0

B.V\G（i*x）,使得二+2V<0

C,3^0€（2,+ao）,Ag-2x0<0

D.VxG（-oo,2],,V2+2X>0

3.（2分）对于直角坐标平面内的任意两点•“"%）、万（-3）,定义它们之间的一种“距离”：

+，给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则IIACII+IICBII=IIABII；

②在AABC中,若NC=90°,则IIACII+IICBII=IIABII；

③在AABC中，IIACII+IICBII>IIABII.

其中真命题的个数为（）

A.0

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B.1

C.2

D.3

4.（2分）已知三个命题：①方程x2—x+2=0的判别式小于或等于零；②若IxI20,则x20；③5>2

且3<7.其中真命题是（）

A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①

5.（2分）（2020高一上•长春月考）已知命题P,某班所有的男生都爱踢足球，则命题一P为（）

A.某班至多有一个男生爱踢足球

B.某班至少有一个男生不爱踢足球

C.某班所有的男生都不爱踢足球

D.某班所有的女生都爱踢足球

6.（2分）（2016高二上•嘉兴期末）命题“若x<3,则x2W9”的逆否命题是（）

A.若x23,则x2>9

B.若x2W9,则x<3

C.若x2>9,则x23

D.若x2》9,则x>3

7.（2分）下列命题中，是真命题的是（）

A.九岭0

B.Vve/?,2T>Y-

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c.a-b=O的充要条件是&=-1

D.a>lb>1是ab>1的充分条件

8.（2分）（2019高二下•柳州期中）下列命题中，真命题的是（）

A.九oWRe1吆0

B.V\€R2'>x2

a___.

C.a-b=O的充要条件是A=

D.若i,且，--T,则VT中至少有一个大于1

9.（2分）（2015高二下•吕梁期中）下面是关于复数2=下的四个命题：其中的真命题为（）,

pl：|z|=2,

p2：z2=2i,

p3：z的共辗复数为1+i,

p4：z的虚部为-1.

A.p2,p3

B.pl,p2

C.p2,p4

D.p3,p4

10.（2分）（2019高一上-聊城月考）下列判断错误的是（）

A.命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题

B.“加户<6加”是“。《占”的充要条件

C.对于命题p：1x£R,使得A-+x+l<0,则一p为Vx£R,均有A-+x+lN0

D.命题“。U{1,2}或4&{1,2}"为真命题

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11.（2分）（2018高二下•上海月考）对于实系数一元二次方程。3+加+。=0,在复数范围内其解是

刈，下列结论中不正确的是（）

A.若b:-4ac=0,贝ij“=心€及

B.若b：-4ac<0,则、徵及4任及且、1=刈

._,ftc

C.一定有二-a=方

12.（2分）（2018高二上•梅河口期末）下列关于四种命题的真假判断正确的是（）

A.原命题与其逆否命题的真值相同

B.原命题与其逆命题的真值相同

C.原命题与其否命题的真值相同

D.原命题的逆命题与否命题的真值相反

二、多选题（共1题；共3分）

13.（3分）（2020高一上•狒归期中）下列结论不正确的是（）

A.“xdN”是“xGQ”的充分不必要条件

B.a3xGN*,x2_3<0"是假命题

C.AABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,则“a2+b2=c2"是“△ABC是直角三角形”的充要条件

D.命题“Vx>0,x2-3>0”的否定是x>0,x2-3W0”

三、填空题（共4题；共4分）

14.（1分）（2017高二上•高邮期中）命题“若a是钝角，则sina>0”的逆否命题为.

15.（1分）（2016高三上•浦东期中）已知函数y=f（x）,y=g（x）的值域均为R,有以下命题：

①若对于任意xGR都有f[f（x）]=f（x）成立，则f（x）=x.

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②若对于任意xGR都有f[f(x)]=x成立，则f(x)=x.

③若存在唯一的实数a,使得f[g(a)]=a成立，且对于任意xGR都有g[f(x)]=x2-x+1成立，则存在唯一

实数xO,使得g(axO)=1,f(xO)=a.

④若存在实数xO,yO,f[g(xO)]=x0,且g(xO)=g(yO),则xO=yO.

其中是真命题的序号是.(写出所有满足条件的命题序号)

16.(1分)(2016高二上•大连期中)关于数列有下列命题：

①数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn=an-1(aGR),则｛an｝为等差或等比数列；

②数列｛an｝为等差数列，且公差不为零，则数列｛an｝中不会有am=an

③一个等差数列｛an｝中，若存在ak+l>ak>0(kGN*),则对于任意自然数n>k,都有an>0；

④一个等比数列｛an｝中，若存在自然数k,使ak・ak+l<0,则对于任意n^N*,都有an・an+l<0,

其中正确命题的序号是.

17.(1分)设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不重合的平面，给定下列四个命题：

①若m±n,nca,贝°m±a；

②若m±a,muB,则aJ_0；

③若m_La,n_La,贝！]m〃n；

④若mua,nuB,a〃B,则m//n.

其中真命题的序号为

四、解答题(共6题；共40分)

18.(10分)(2020高二上•辽源月考)写出命题''若x2+7x-8=0,则x=—8或x=l”的逆命题、否命

题、逆否命题，并分别判断它们的真假.

19.(5分)如图(1),在三角形ABC中，ABXAC,若ADLBC,则AB2=BD.BC；若类比该命题，如图(2),

三棱锥A-BCD中，ADL面ABC,若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M,则有什么结论？命题是否是真命题.

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20.（5分）（2016高二上•金华期中）已知命题P：“若ac20,则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”.

（1）写出命题P的否命题；

（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论.

21.（5分）（2020高一上•合肥期中）已知命题P：实数v满足炉-“\-2«2<：0,其中。>0；命题

q：实数,V满足V-3.1-4<0.

（1）若。=1,且P,<7都为真命题，求实数.V的取值范围；

（2）若0是P的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

22.（10分）（2019高一上•旅顺口月考）已知p：实数x满足a<x<4a（其中a>0）q：实数x满足二'W：；

（1）若a=l,且P与q都为真命题，求实数x的取值范围.

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

23.（5分）（2017高二下•孝感期中）已知adR,设命题p：指数函数y=ax（a>0且aWl）在R上单调递

增；命题q：函数y=ln（ax2-ax+l）的定义域为R,若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围.

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参考答案

一、单选题（共12题；共24分）

答案：1T、八

考点：四种制R间的逆否关系；发合谢的直假;命制的否定;皿条件、充分条件与充要条件的*

解析：

【皖答】A.、>i"是的真子焦，故"x>r"x>r的充分不必要条件，正确；

B.若pAq为假命冠由“且“命理面值表可知，p,q至少有f为假,故错误；

C.命息.若x2-3x+2=O,则x=1的逆否命翅应该是：1■者现上H-3x+2M0”，故错误；

D.命短，使得C+x+igo,的一p命题应是Tx€及，使得t+》+120,故樽误•

故答案为：A.

[分析]利用已知条件结合充分条件.必要条件的判断方法,进而推出.].是.xN]-的充分不必要条件；利用复合命

题真1S性判断方法结合已知条件，从而判断出命题p和命题q的真假性；利用命题与逆否命题的关系,从而写出命题.若

x2-3x+2=O，则x=1"的逆舌命S!；利用原命期与命盘的否定的关系，从而写出命理p的否定，进而找出说法正确的选项•

答案：2-1、B

考点：在笑的否定

【孱答】-3_x€（2,+00），使得X2+2X>O"瞳钿*Vx€（Z+00），使得琅+M£0".

故餐套为：B.

解析：【分析】将存在量词改为全称量词,再否一te,即可1皿

答案：3-1、B

考点：命理的直假判断与应用

解析：

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【照答】对于直角坐标平面内的任意两点A(xi,yi),B(x2,y2),定义它们之间的一种-距离":lABhlxa-xJ+^-yil.

对于①5点C在线段AB上,设C点坐标为(xo,yo),XQ在XLX2之间,y()?£yi.y2之间，则从。+仆|=|沏二1|+|丫0-丫1|+卜2-

+

xolly2-yol=|x2-xil+|y2-yil=|AB|ssz,故①正确.对于②平方后不能消除勺,y0,命题不成立；对于③asBC

中，|AC|+|CB|=|xo-xi|+|yo-yil+|x2-xol+|y2-yokl(X0-X1H(X2-X0M+I(yo-yi)+(y2-yo)卜|x2-xd+|y2-yd=|AB|.③TT

成立，命是①成立,故选：B.

【分析】此篁主要考有新定义的问题，对于此类型的题目需要认真分析题目的定义再求解,切记不可脱商题目要求.属于中档

如目.本蔻的易错点在于不等式：|a|+|b|z|a+b|忘可以成立

答案：4-1、B

考点：四种命SB的苴假关系

解析：

【解答】对于命题①方程X2-x+2=瞅判别式小于或等于零，正确；②3|x|20,»!lx>0ggx<0，错误；③5>2且3<7,正

确，，菖命典是①和③,故选B

【分析】判断一个,p则q"形式的复合命题的真假,不能用真值表时,可用下列方法：若R=q"，则"若p则q”为

a；而要确定-若p则q"为假,只寓举出一个反例说明即可

答案：5-1、B

考点：命毁的否定

解析：

【皖答】命题.某班所有男生都爱典足球”是一个全称命篡,它的否定是一个*命堡,

考察四个命盘,“某班至少有一个男生不融8足球”是所研究命理的否定.

故答宴为：B.

【分析】命题"某班所有男生都侬足球”是一个全称命题,它的否定是f*命意,书写其否定时不光要否定结论由改

变量词,由此规律易得其否定.

答案：6-1、,

考点：四种命蹙

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【解答】弊：命意"若x<3,S!1X2<9"的逆否命题是：若x2>9,5Mx>3,

解析：【分析】根籍逆百判断即可.

答案：7-1、0

考点：命登的直信判断与应用

解析：

【偿】由于指数函数y=a1得函数值y>0,所LMA®*;取x=2时，二=/,故B项联；当a=b=o时，^=-1

b

不5IKZ,故CffitSiS；由于。>1,占>1=。6>1，®ad>l*>o>l,d>1.故a>l,b>1是ob>1选D项.

【分析】判断命意的其假性是一个考点,这和蝴目涉收识点多，因而比较难,所以可用到排除法.

答案：8-1、「)

考点：充要条件；全利；量■的鼻❸撕与应用；反证法的应用

【解答】解：A,根据指数函数的性质可知ex>0恒成立，所以A*.

B.当x=-1时.2T=J<(-炉=1，所以谓误.

C.若a=b=O时，r无意义0，即充分性不成立，所以Ctt谡.

0

D.3x,喇、于1,则x<l.y<l，所以x+y<2与x+y>2矛盾，腑乂假设不丽，》JUID正确.

SUSD.

解析：［分析］利用翎确B丽义判BfA.R利用充要条件和必要条件的定义判断c利用反证法证明D.

答案：9-1、C

考点：命SB的真假判断与应用；回的基本概念

解析：

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［偿］解：-.2=-2-=-x二rL=-1

T+，(-WX-1-0

.,.々旧=自，

P2：Z2=2J,

P3：z的共-1+i,

p4:z的度部为-1,

astac.

【分析】EBz=£=；“；二T；=-1-i,知0H=6,P,:z2=2i,P3：z的共轮复数为-1+i,P4:Z的虚部为-

1,由此能求出结果.

答案：10T、8

考点：四种命思；四种命整间的逆吾关系；命是的真假判断与应用

解析：

【解答】根据逆否命篁的形式知,•1若q则p”的逆否命题为"若一尸则-q",所以A符合题意；当加=0时，由a<b推

不出“加<b加-所以B不符合题意；根痛特称命题的否定是全称命题，（:好自题息;因为空集是任何集合的子集，所以4c

{1,2}为宜,再根据复合命整的直假判断知,D符合题皂,综上,故答宜为：B.

【分析】依照相关知识,逐一判断即可.

答案：11T、B

考点：命88的真假判断与应用；^^^^□^•^^恁及其根与系数的关豕

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【解答】酢对于，当/—则］夸€及

A4^=0,*=*2=-即A正确，

对于B,当bf<0,%产

则Xl«/?K建及，目巧，即B*,

对于€,由根与系数的关系可得r.+x、=-&1』=£，即C正确，

人1人2。~1人2。

对于D‘（i］_\了=廿-颦‘即D正确,

故答字为：B.

解析：［分析］根IBS憔，利用一元二次方程求根公式《J根与系数的关系,对选项中的E胜行分析；判断正误即可.

答案：12-1、A

考点：四种命罂的真假关系

【孱答】互为逆否关系的命意同真假,所以A正确,

故答安为：A.

解析：［分析］把四种财蜘।假整惘e磔解，

二、多选题（共1题；共3分）

答案：13-1、B,C

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命黑的否定；命型的苴假判断与应用

解析：

【皖答】自然数fjg有理数，有理数不目然数,所以"xeN-是"XGQ"的充分不必要条件，A?5合题号;

*-3<0,所以"3xeN*,X2-3<0,是真命朝，B不符合题意；

S^a2+b2=c2,所以090。，;ABC是直角三角形,但是,ABC是直角三角形不一定意味着€=90"所以-a2+b2=

C2"是一ABC是直角三角形"的充分不必要条件，C不符合题意；全称量词命朝的否定是存在量词命题，D符合篁意.

：BC.

【分析】根据充分不必要条件的定义可判断A;举例可列新B;根据充要条件定义可判新C;全称量词命题的否定是存在量词命

题可判断D.

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三、填空题（共4题；共4分）

答案：14-1、【第1空】"若sinasO,则0不是钝用

考点：四种命需间的逆否关系

【皖答】解：命题"若a是钝角,则sina>0”的逆否命题为

••若sinavO,5l!la不是眸~.

故番宣为：••若sinasO,则a不是钝角-.

解析：【分析】利用逆舌g的定义可得.

答案：15-1、【第1空】。③④

考点：声器的百信判科与过用

解析：

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【帐答】解：gt=f(x),则对TffigxeR丽f[f(x)]=f(x)3可化为:f(t)=t,

即f(x)=x,故①为百命瓮；

0,x=0

f(x)二，1.，显然能满足题设条件，当k0,有f(x)=J，不满足结论；

—,x户0、

1X

故②为假命蹙；

③1岸设存在实效&,

•.i(XQ)=a,f(g(a))=a;

■,•g(a)=XQ;

g(f(xo))=x；-xo+1；

=[g(a)]2-g(a)+l;

而f(g(a))=a,

.,.命蹙成立；

故③正确：

f[g(XQ)]=XQ

.g(xo)=g(yo)

f[g(y0)l=y0

•.xo=yo；

故④正确；

【分析】令t=f(x),利用换元法，可得①为真命题；当£(x)=-画，f[f(x)]=-f(x)=x任意XGR都成立，可得②为假

命题；

③利用反证法证明，假设存在实数XQ,利用题设来证明命题成立；显而易见，④为真命题；

答案：16T、【第1空】②®④

考点：命罂的直假判断与应用

解析：

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n

【解答】解：对于(1),数列厮｝的前n项和为Sn,SSn=a-l(aeR),

当a=(W,ai=-1,a2=a3=...=0,｛aQEETS«X不匕数歹iJ,故;

对于②,数列加｝为笠胭K列,且公差不为零，则数列(aj中不会有am=a0(m#n),

®iSam=an(m#n),则a1+(m-1)d=ai+(n-1)d,整理可得m=n,这与mwn矛盾，

故假设不成立，原命期正确,即②正确；

列｛aQ中,S^5ak+i>ak>O(keN*),E0ak+i=ak+dM]ak+d>a。0,故d>0,

所以，对于任意自然数n>k,都有a。〉0,③正确；

对于④，一个等比数列厮｝中,若存在自然数k,使agk+i<0,B'Jqap<0,S)q<0,

则对:HlSneN",«^an»an+1=qa„2<0,正确.

综上所述，正确命题的序号是②③④.

故答案为：0X3X3).

【分析】(1),当a=(W,ai=-1,a2=a3=...=0,由此可判新①；(2),利用反证法可判斯②正确;(3),依陋意,可得

公差d>0,从而可判断③正确；(4),个答曲洌3｝中，ak»ak+i<0,可知公比q<0,从而可判断④正确.

答案：17-1、【第1三]②③

考点：命理的直信判薪与应用

解析：

【矫答】①若m_La,则m要垂直a中的两条相交的直线,通过分析,m只垂直来a中的一条直线,故不能做出判断,①出

②19据面和面垂直的性质:只要一个面当中能找出一条垂直于其他的平面的线,就可以推出这两个面相互垂直，故②正确

③两条不同的直线退垂直同一个平面，则这两条直线必平行,③对

④相互平行的面，两个面之间的直线不相交，但可以是异面直线,还可以垂宜，故④错

【分析】根据浅面垂直、面面平行的性质来求解.

四、解答题(共6题；共40分)

解:逆命通：若x=-8或x=1,则x2+7x-8=0.逆命晅为真命题.

否命题:Sx2+7x-8*0,则x4-8且x#L古命邀为真命意.

答案：18T、1王百命短：若XH-8且XHI,为42+7x-8工0.逆否定题为,官科耳.

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考点：四作侪哲：四种命等的直暇干系

解析：【分析】根据喻命SB的定义分别写出相关命理，然后再判E假.

解：命题是：三棱推A-BCD中，ADX®ABC,若姬在三角形BCD所在平面内的射影为M,

则有SLABC2=S=BCM・S-BCD是~真命题.

证明如下：

在图(2)中，连接DM,并延长交BC于E,连接AE,则有DEJ_BC.

因为AD_L面ABC,所以AD_LAE.

又AM_LDE,所L^AE2=EM・ED.

于是山/=©5。.4£「唱5。皿)EQ)=S，BCM&B8.

答案.19-1,故有S-ABc2=S_BCM・S-BCD

考点：四种命里的直假关系

解析：

【分析】利用类比推理，将平面中的线与空间中的面类比,得到类比结论.

通过连接DM,据BC^AM,BC^AD得到BC_LADE得到BC_LED得到满足平面条件的三角形AED,利用平面三角形的性质得

证.

答案：201、解：命SHP的否命也为：“若ac<°，则二^5«ax2+bx+c=OW5口T

癣：命置P的否命题是真命题.

证EjgiQ下：；ac<0,-ac>0,^>*=b2-4ac>0,=^ZxJ^Sax2+bx+c=O^iC？fi.

答案：20-2、一法后的是■目探戈'

考点：四种命题;四种翕■的JK保关系；其根与系数的关鬃

解析：

【分析】(1)将原命题的条件和^论都否定后即可写出命题P的否命题.(2)利用二次方程根的判另反去判断命题P的否命题

的亶假，并证明.

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解：由旌一及x+2fl2<0（a>0）得0<x<%-p'xE（a,2a）；

由x2-3x-4,0『得-l<x<4.即命氢q：x€［-l,4］；

若0=1,则命直p：x€（L2）；

因为p,g都为百命差,所以