全国中学生(高中)物理竞赛初赛试题(含答案)

第27届全国中学生物理竞赛预赛试卷

1-78910总分加分人

11121314

15161718

一、选择题.本题共7小题，每小题6分.在每小题给出的4个选项

得分阅卷复核中，有的小题只有一项是符合题意的，有的小题有多项是符合融意

的.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分.

1.若质点作直线运动的速度”随时间，变化的图线如图I所示，则该质点的位移s（从，

=0开始）随时间，变化的图线可能是图2中的哪一个？

2.烧杯内盛有（TC的水，一块0吨的冰浮在水面上，水面正好在杯口处.最后冰全部熔

解成0℃的水.在这过程中

A.无水溢出杯口，但最后水面下降了

B.有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口处

C.无水溢出杯口，水面始终在杯口处

D.有水溢出杯口，但最后水面低于杯口[]

3.如图所示，a和b是绝热气缸内的两个活塞，他们把气?

缸分成甲和乙两部分，两部分中都封有等量的理想气一国甲乙I

体.a是导热的，其热容量可不计，与气缸壁固连.b*七-----------1-

是绝热的，可在气缸内无摩擦滑动，但不漏气，其右方为大气.图中k为加热用的电

炉丝.开始时，系统处于平衡状态，两部分中气体的温度和压强皆相同.现接通电

源，缓慢加热一段时间后停止加热，系统又达到新的平衡.则

A.甲、乙中气体的温度有可能不变

B.甲、乙中气体的压强都增加了

C.甲、乙中气体的内能的增加量相等

D.电炉丝放出的总热量等于甲、乙中气体增加内能的总和[]

4.一杯水放在炉上加熟烧开后，水面上方有“白色气”；夏天一块冰放在桌面上，冰的

上方也有“白色气”.

A.前者主要是由杯中水变来的“水的气态物质”

B.前者主要是由杯中水变来的“水的液态物质”

C.后者主要是由冰变来的“水的气态物质”

D.后者主要是由冰变来的“水的液态物质”[]

物理竞赛预赛卷第1页（共8页）

5.如图所示，电容景分别为C和2c的两个电容器a和b串联

接在电动势为E的电池两端充电，达到稳定后，如果用多

用电表的直流电压档V接到电容器a的两端（如图），则电

压表的指针稳定后的读数是

A.£/3B.2E/3C.E

6.已知频率为八波长为人的光子的能量£=如，动量P=4•，式中以为普朗克常量,

A

则光速。可表示为

A.jB.1C.EPD.[]

7.某种核X经过a衰变后变为核Y,再经过6衰变后变为核Z,即

:Z,下列关系中正确的是

A.a=e+4B.c=eC.d=f-1D,b=f+2[]

二、填空题.把答案填在题中的横线上或题中指定的地方.只要给出结果，不需写出求得

结果的过程.

8.（12分）选择合适的卫星发射地发射卫星，对提高运载效率、节

得分阅卷梵核

省燃料等方面都有影响（特别是对同步卫星的发射）.

如果在地球表面纬度为v处发射一颗绕地球表面运行的人造卫

星，假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球自转的角速度为3,地球半径为R,

地球表面处的重力加速度为g,卫星质量为m,则至少要给卫星的能量为.

设重力加速度g=9.80m/J,地球半径R=6.40xl（）6m,卫星质量m=1.00x10、g,若发

射地在酒泉，其纬度为北纬40度58分，则所需的能量为J;若发射地在文昌,

其纬度为北纬19度19分，则所需的能量为J.

---------------------------9.（18分）图中所示为一球心在。点的不--------------修

M-------------带电的固定的导体球，A、B、c是球外三'\

__________________点，与球心。在同一平面内，三点的位置j、\

使OAB和08C皆为等边三角形.当把一表——力

面均匀带正电的塑料小球的球心放在4点时（如图所示），己知此/'

时4、B、C三点的电势分别为〃A、力、Uc.现把另外两个与放

在A点的小球完全相同的带正电的如料小球的球心分别放在B点

和C点，已知导体球上感应电荷的分布可看作是各塑料小球单独存在时所产生感应电荷分

布的叠加.此时，雨两点间的电势差（/■-〃1=BC两点间的电势差1/1-

%=,AC两点间的电势差U\-f/c=.如果在上面的情况下，

把导体球移到电场以外，则助两点间的电势差将（填增大、减小或不变）,

BC两点间的电势差将（境增大、减小或不变）,4c两点间的电势差将（填

增大、减小或不变）.

物理竞赛预赛卷第2页（共8页）

10.（10分）用图示电路测得的数据可画出

得分阅卷复核小灯泡的伏安特性图线.小灯泡L的额定功

率为3.6W,额定电压为6V.电源E的电动HS>

势为10V,内阻忽略不计.滑动电阻器R的

全电阻约为200Q.通过调节滑动变阻器，可]/?

以调节通过L的电流，电流/由电流表A读出，灯泡两端的电压U

由电压表V读出.根据溜量数据可在方格纸上画出在测量范围内小灯泡灯丝的伏安特性图

线，所画出的图线可能是下图中的哪一个？答（用图线下面的英文字母表示）

11.（12分）图1中的M、N为处在匀强磁场

得分阅卷复核中的两条位于同一水平面内的平行长导轨，

一端串接电阻R,磁场沿竖直方向.ab为金

属杆，可在导轨上无摩擦滑动，滑动时保持

与导轨垂直•杆和导轨的电阻都不计.现于

导轨平面内沿垂直于面方向对杆施一恒力F,使杆从静止出发向

右运动.在以后的过程中，杆速度的大小外加速度的大小a、力F冲量的大小/、以及R上消

耗的总能量E随时间：变化的图线,分别对应于图2中哪一条图线？把代表该物理量的符

号填在你所选定图线纵坐标处的方框中.

图2

——————12.（9分）右图为“用双缝干涉测量J

也些变光的波长”实验装置的示意图・图中------工

S。为狭缝,$、身为双狭缝,S为观察］——4-.......................

———屏.当用单色光（以人表示其波长）从'$

左方照射狭缝So时，由双狭缝S,、耳射出的光是相干光，可在

观察屏S上出现明暗相间的干涉条纹.若屏S上的P点是某一暗条纹的中心，已知P点到缝S,

的距离为0，则P点到缝&的距离r2=___________________________.为了求出波长

入,实验中应测量的物理量是.

若实验装置中单缝、双狭缝和屏的位置都不变，只是人射光第一次为红光，第二次为蓝光，则第

二次喊到的干涉条纹与第一次比，不同之处除了条纹的窗!色外，还有.

物理竞赛预赛卷第3页（共8页）

-----------------------------13.（8分）光通过光纤长距离传输时，因损耗而要衰减，故必须在

得分阅卷复核途中设立“中继站”进行放大.现代采用直接放大即全光型放大,

它可使传输速率大大提高.其办法是在光纤中掺入饵.

------饵离子的能级如图所示.其中标为的能

无辎蝴■不

级是亚稳态能级，粒子处在这能级可以持续一段时间而不立即向较低

跃迁

能级跃迁.可用半导体激光器产生的波长为0.98刖激光照射，把处于

0.98pm

基态能级'Ls的粒子激发到标为Zs的能级,再通过“无辐射跃迁”

135um

跃迁到亚稳态能级'LM，从而使该能级积聚粒子数远超过处于基态的

--1—4I

x

粒子数.当光纤中传输的波长为1.55吨的光波传入掺饵的光纤时，能15/2

使大量处在亚稳态能级的粒子向基态跃迁，发出波长为1.555的光波，于是输出的光便

大大加强，实现了全光型中继放大.若普朗克常量入与光速c的乘积八=1.99*10-力・《«,

则无辐射跃迁中一个饵粒子放出的能量等干1.

三、计算题.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后结果的

不能得分.有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位.

得分阅卷复核14.（13分）假设把地球大气等效于一个具有一定厚度和折射率均匀

的透光气体球壳，其折射率取"=1.00028,把地球看作为圆球.当太

阳在地球某处正上方时，该处的观察者看太阳时的视角比太阳对观察

者所在处的张角相差多少？已知太阳半径R3=6.96x10%,日地距离rE=1.50x10"m.

物理竞赛预赛卷第4页（共8页）

『15.（18分）-劲度系数为〃的轻质弹簧，上端固定，夕

也幽咨下端连一质量为小的物块儿从放在托盘B上，以N>

表示B对4的作用力，力表示弹簧的伸长最初始时<

全都静止，弹簧处于自然状态，x=0,现设法控制B的运动，使A匀加速下5

降，以。表示其加速度，考察能保持A匀加速下降的整个过科产2

i.试求N随工的变化关系式，并画出当。趋近于。和a等于;g时八陵工变化的图线

4

（g为重力加速度）.

ii.求各种能量在所考察的整个过程中的终态值和初态值之差.

物理竞赛预赛卷第5页（共8页）

16.（18分）在图所示的装置中，离

得分阅卷复核

子源4可提供速度很小的正离子

（其速度可视为0）,经加速电压加

速后从S点进入匀强磁场，磁场方

向垂直纸面指向纸外,虚线框为磁场区域的边界线.在磁

场作用下，离子沿半个圆周运动后射出磁场，射出点P到

S的距离用工表示.

i.当离子源提供的是单一种类的第一种离子时，P到S的距离为航，当离子源提供的

%.

是单一种类的第二种离子时，尸到S的距离为犯，已知」■=（».试求这两种离子在磁场中

X2

运动时间“和”的比值t/k.

ii.若离子源A提供的是由H、D♦、'He♦和H；混合而成的多种离子，又通过速度选

择器使各种离子的速率都为%当这些离子从S点进入匀强磁场后，从磁场射出时可分离

出哪几种离子束？若。=2.0xl（）6m/8,B=0.50T,基本电量e=1.60x10一气，质子质量

%=1.68x1043,试求各种离子的射出点尸到S的距离.

物理竞赛预赛卷第6页（共8页）

17.（20分）可以近似认为地球在一个半径为R的圆轨道上绕日公

得分阅卷复核

转，取日心参考系为惯性系，地球公转周期即一年为7=365.2564

日，地球自转周期为地球上的人连续两次看见太阳在天空中同

一位置的时间间隔“为一个太阳日，简称一日，即以小时.假设有某种作用，把地球绕

日公转的圆轨道半径改变为但未改变地球自转周期.设经过这样改变后，地球公转一

个周期即新的一年刚好是％0新日，试问

i.这新的一日的时间是多少小时（按改变前的小时计）？

n.这新的一年应该是多少小时，才能使得新的一年刚好是新日？

iii.这个改变前后，系统的能量差是地球现在公转动能的百分之多少？

物理竞赛预赛卷第7页（共8页）

18.（20分）超声波流通计是利用液体流速

对超声波传播速度的影响来测量液体流速,

再通过流速来确定流量的仪器.一种超声

波流量计的原理示意如图所示.在充满流

动液体（管道横截面上各点流速相同）管道两侧外表面上B和三处（与管道轴线在同一

平面内），各置一超声波脉冲发射器n、A和接收器用、R2.位于处的超声波脉冲发

射器方向被测液体发射超声脉冲，当位于尸2处的接收器必接收到超声脉冲时，发射器

T2立即向被测液体发射超声脉冲。如果知道了超声脉冲从巴传播到Pz所经历的时间人和

超声脉冲从P?传播到P,所经历的时间4,又知道了？、尸2两点的距离I以及I沿管道轴

线的投影b,管道中液体的流速U便可求得.试求以

物理竞赛预赛卷第8页（共8页）

第27届全国中学生物理竞赛预赛试卷

参考解答与评分标准

一、选择题.

答案：

1.B2.C3.C4.B5.D6.B7.A,B

评分标准：

全题42分，每小题6分.每小题中全部选对的得6分，选对但不全的得3分,

有选错或不答的得0分.

二、按各小题的答案和评分标准给分.

8.ym（质（6分）.2.85x0。（3分）；2.8。x10'。（3分）.

9.%-%（4分），%一“（4分），0（4分）.

蚣（2分），蚣（2分），独（2分）.

10.答案：g（10分）

11.

离，观察屏到双狭缝的距的，相邻两亮纹或暗纹间的距离.（3分）.条纹间

的距离变小.（3分）

13.7.48x105（8分）

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准第1页共8页

三、计算题

14.参考解答：

当太阳在观察者正上方时，观察者看太阳时的视角以2d表示，

太阳对观察者所在处的张角以2%表示,仇和仇也就是太阳边缘发

出的光线经过大气层表面时的入射角和折射角，如图所示.这两个角

度都很小，所以折射定律可以写成

叫=%(1)

其中

⑵

rE

所以观察者看太阳时的视角与太阳对观察者所在处张角之差为

△=2仇-2%(3)

由⑴、(2)、(3)式得

A1-n2.s

△=------(4)

n"

代人数据得

△=-2.60x10*4(5)

评分标准：本题13分.

(1)式5分，(2)式4分，(4)式2分，(5)式2分.

15.参考解答：

i.当A开始作匀加速运动后，有

mg-N-kx=ma(1)

式中a>0.由(1)式得

N=m(g-a)-kx(2)

(2)式便是N随，变化的关系式，它表明N与，成线性

关系，直线的斜率决定于弹簧的劲度系数上,截距则与加

速度的大小有关.

由(2)式，当工=0时，N有最大值，它就是在纵坐

标轴上的截距，即

Nz,=m(g-a)(3)

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准第2页共8页

忆与a有关.当a趋近于。时，N—=mg；当。=*时，N_=gmg.当N=0时，工

有最大值，它就是在横坐标轴上的截距，即

J与a有关.当a趋近于。时，=/叫；当a=当时，j=T•善由此可得/V与

x的图线如图所示.

ii.在所考察的过程中，弹簧的弹性势能为

号=我2(5)

整个过程中弹性势能的终态值和初态值之差

△E尸共乙，=:(“a)?(6)

取x=0为重力势能的0点，则在所考察的过程中，重力势能为

E?=-mgx(7)

整个过程中重力势能的终态值和初态值之差

△E?=-mgj=--j^(g~a)(8)

设整个过程中物块4动能的终态值和初态值之差为△&,由功能关系有

即=△&+AEj+ZkE,(9)

式中卯是所考察过程中B对4的作用力N所做的功，由N~z图线有

°尸(10)

由(6)、(8)、(9)、(10)各式得

△&=噜(一)(11)

评分标准：本题18分.

第i小问10分.求得(2)式给5分，图线正确(正确标出每条直线在纵、横坐标轴上的

截距)给5分.

第ii小问8分.求得(6)式给2分，求得(8)式给2分，求得(11)式给4分.

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准第3页共8页

16.参考解答：

i.设加速电压为U,电荷量为人质量为m的粒子加速获得的速度为。，由能量关系，有

qU=ym»2(1)

粒子进入磁场，在磁场的洛伦兹力作用下作圆周运动，设磁场的磁感应强度为B,圆周的

半径为R,有

qt>B=mg(2)

A

由圆周运动周期的定义和(2)式可得

T=—(3)

与

m

设这两种离子的电荷量分别为%和弱,质量分别为叫和啊，进入磁场时的速度分别为必

和叫，根据题意有

乜-

((4)

-

14L(5)

由以上有关各式得

—=a2(6)

ii.离子束射出点P到S点的距离为2R,由(2)式可知

*=—(7)

与

m

工取决于离子的电荷量与质量的比值.可以看出，笊核(DD与氢分子离子(HJ)的电

荷量与质量的比值相同，他们将从同一点射出磁场，这两种离子束不能被磁场分开，而质

子(H，)与氮离子('He1的电荷量与质量的比值不相同，也与笊核和氢分子离子的不

同，他们将从不同点射出磁场，可以单独分离出来.故可获得质子束流、氮离子束流、M

核与氢分子离子混合的束流，共三种束施

把有关数据代入(7)式得

x1r=8.4cm(8)

XD.=17cm(9)

%.=34cm(10)

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准第4页共8页

评分标准：本题18分.

第i小问10分.（1）、（2）、（3）式各2分，求得（6）式给4分.

第ii小问8分.正确指出可分离出三种束流给4分.（8）、（9）、（10）、（11）式各1分

17.参考解答：

i,由于地球除自转以外还有公转，当经过时间“，从日心惯性系来看，地球已转过一周

多了，如图所示.，、4、7应有以下关系

=2ir+爷x”⑴

解得

,=1⑵

1--4*—r

“T

因”=24h,T=365.2564x24h,代人（2）式得

：=23.93450h

当地球公转的轨道半径改变为R'后，周期相应改变为〃，根据题意，地球在日心惯

性系中的自转周期仍为而『=360匕，心为新的一个太阳日，即新的一日，由（2）式

得

,=今或心将

(4)

T

r+t£-t

代人有关数据得

<£=24.00098h(5)

ii.

T'=3604=8640.353h(6)

iii.当地球绕太阳作圆周运动时有

cMmv2

G•-r-=Ttl—(7)

*R

其中C为万有引力恒量，M为太阳质量，m为地球质量，。为地球公转速率.由此可得地

球的动能

1

Er^2G-R(8)

地球的引力势能

E,=-C华

(9)

地球的总能量

E=E、+Ep=-/C与

(10)

当地球公转的轨道半径改变为R'时，地球的总能量

1z»

E=-万。M/trt(11)

物理竞赛Bi赛卷参考解答与评分标准第5页共8页

轨道半径改变前后的能量差为

»*丽传.卦舞僚-1）（12）

由开普勒第三定律有

p=p（13）

由（8）、（12）、（13）各式得.

E'-E=（哥-1）稣（14）

代人有关数据得

0971

££=100£k（15）

评分标准：本题20分.

第i小问10分.求得（2）式给4分，求得（4）式给4分，（5）式2分.

第ii小同2分.（6）式2分.

第iii小问8分.求得（10）式2分，求得（12）式2分，（13）式2分，求得（15）

式2分.

18.参考解答：

解法一

声波的传播速度是声波相对媒质的速度.网表示由发尸彳眉

射器方向管道中液体发射的超声脉冲相对液体的速j^/田

度，其大小为c；言表示液体的流速，方向沿管道向T步#'

右；厢表示超声脉冲相对管道的速度，其方向沿入、

巴的连线，由P,指向B，如图1所示.根据速度叠状

加原理，有图1

可词+H⑴

以a表示修、P?的连线与管道轴线的夹角，根据（1）式和图1可得

I

c2=+u2-2v]ucos（TT-a）（2）

即

+2u»]cosa-（c2-u2）=0（3）

解得

-2ucosa+，4u2cos2a+4（c'-1）z.x

%=---------------X■—A-------L------L（4）

发射器K向管道中液体发射的超声脉冲传播到接收器&所需的时间

（5）

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准第6页共8页

明表示由发射器T2向管道中液体发射的超声脉冲相对液体

的速度，其大小为C；以甘表示液体的流速，方向沿管道向

右；呵表示超声脉冲相对管道的速度，其方向沿B、P.的

连线，由尸2指向如图2所示.根据速度叠加原理，有

同国+T?(6)

根据(6)式和图2可得

c=Vj+u2-2vucosa图2

2(7)

即

22

片_2uv2cosa-(c-u)=0(8)

解(8)式得

2ucosa+A/4I?COS2a+4(J-u(g\

“2-2

发射器G向管道中液体发射的超声脉冲传播到接收器用所需的时间

1

与=—(10)

由(5)、(10)式有

11%-%

「J/(ii)

把(4)、(9)式代入(11)式，得

112ucosa

-=.(12)

hhI

注意到

b

cofta=—(13)

得

(14)

评分标准：本题20分.

求得(4)式给5分，(5)式1分；求得(9)式给5分，(10)式1分；(11)式4

分，(14)式4分.

解法二

由于c>u,可以近似求得超声波由P,到P?的传播时间和由P2到P1的传播时间分别

为

ucosa⑴

⑵

c+ucosa

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准第7页共8页

其中a是Pi、P2连线与管道轴线的夹角.由（1）、（2）两式得

j__£=2u^a（3）

h&I

注意到

cosa（4）

得u=T（i-f）T⑸

评分标准：本题20分.

（1）、（2）式各6分，（3）式4分，求得（5）式4分.

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准第8页共8页

高中物理竞赛训练题1运动学部分

一.知识点

二.习题训练

1.轰炸机在力高处以％沿水平方向飞行，水平距离为工处有一目标。（1）飞机投

弹要击中目标，/应为多大？（2）在目标左侧有一高射炮，以初速匕发射炮弹。

若炮离目标距离D,为要击中炸弹，匕的最小值为多少？（投弹和开炮是同一时

间）。

：2

I+

<-L-a

2.灯挂在离地板高力、天花板下距力处。灯泡爆破，所有碎片以同样大小的初速

度%朝各个方向飞去，求碎片落到地面上的半径Ro（可认为碎片与天花板的碰

撞是弹性的，与地面是完全非弹性的。）若〃=5m,%=10m/s,g=lOm/s；求

力为多少时，不有最大值并求出该最大值。

3.一质量为m的小球自离斜面上Z处高为力的地方自由落下。若斜面光滑，小

球在斜面上跳动时依次与斜面的碰撞都是完全弹性的，欲使小球恰能掉进斜面

上距Z点为s的夕处小孔中，则球下落高度力应满足的条件是什么？（斜面倾

角9为已知）

4.速度％与水平方向成角」抛出石块，石块沿某一轨道飞行。如果蚊子以大小

恒定的速率W沿同一轨道飞行。问蚊子飞到最大高度一半处具有多大加速度？

空气阻力不计。

5.快艇系在湖面很大的湖的岸边（湖岸线可以认为是直线），突然快艇被风吹脱,

风沿着快艇以恒定的速度v。=2.5km/h沿与湖岸成a=15°的角飘

去。你若沿湖岸以速度九=4km/h行走或在水中以速度v2=2km/h

游去（1人能否赶上快艇？（2）要人能赶上快艇，快艇速度最多为多大？（两

种解法）

6.如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为2L和L,若顶点4以匀加速

度a水平向右运动，当BC垂直于0C时，A点速度恰为v,求此时节点B和节点

C的加速度各为多大？

7.一根长为1的薄板靠在竖直的墙上。某时刻受一扰动而倒下，试确定一平面

曲线f（x,力=0,要求该曲线每时每刻与板相切。（地面水平）。

9.一三角板两直角边分别长久瓦开始时斜面靠

在y轴上，板面垂直于墙，然后A、8分别沿y轴和x

轴运动。求斜边完全与x轴重合时，C点所经的路

程。

10.一只船以4m/s的速度船头向正东行驶，海水以3m/s的速度向正南流，雨点

以10m/s的收尾速度竖直下落。求船中人看到雨点的速度

11»一滑块。放在粗糙的水平面上，伸直的水平绳与轨道的夹角为手拉绳

的另一端以均匀速度外沿轨道运动，求这时。的速度和加速度。

13.两个半径为7?的圆环，一个静止，另一个以速度外自左向右穿过。求如图

的。角位置（两圆交点的切线恰好过对方圆心）时，交点4的速度和加速度。

三只小蜗牛所在的位置形成•个等边三角形，二角形的边K为6()cm。笫一只蜗牛

出发向第二只蜗牛爬去,同时，第：只向第三只爬去，第三只向第一只爬去,每只蜗牛

爬行的速度都是5cm/min。在爬行的过程中，每只蜗牛都始终保持对准自己的目标。经

过多长时间蜗牛们会相遇？相遇的时候，它们各口爬过了多长的路程？它们经过的路线

可以用怎样的方程来描述？若将蜗牛视为质点，那么在它们相遇前，绕着它们的最终相

遇点转「多少圈？

题1.09由四根长为2/和四根长为I的细杆构成合页构件，各交叉点均由较链较接，如图所

示.现较接点。3以速度。匀速地沿h方向运动.当各杆与工轴成8角时，求：

(1)较链Ai和Ba的速度与加速度的值；

(2)细杆A3B2的转动角速度和角加速度；

(3)各校链的运动轨迹方程.

■1.09S

(1)炸弹飞行时间

由v()t=L可得

(2)在地面参照系中，炮弹和炸弹做的都是曲线运动,

(3)若v„<y]g/(2h)-(h2+1^)/0则只能在炸弹刚落地时,

voh

v7=v0-sin(/)=

M+(L-D)2炮弹恰好击中它，此时看最小。在地面系中

炸弹平抛t=《2h/g=(2匕-sin6)/g*

看取这个最小值的条件是炸弹尚未落地，即炮弹的飞炮弹斜抛D=2vf-sin-cos61g

行时间要小于炸弹飞行时间可解得匕=Jg/(2/i)-"2+£)2

『二加+(〃_£>)2.+()_£))2<但

%-cos。v0(£-D)g

fTh2+D2

将L代人，即：v>

0D

(1)假设碎片不会碰顶，应有若"—(.卬。一九『=R

(3)因为Rmax=""招+2gfc

-^g2t4+(v^+gh)t2-h2=R2

所以在不碰顶时，h越大R越大.h可取的最大值是

i忌k56m

此时Rn»x=12.3m

下面再考虑碎片碰顶的情况

%,/缄_“口"•《FC

殳要求;

以后每碰一次，都比前一次增加

求极，

.24v2sin0

即k4Ax=&0AL=-----------

g

(2)若h不满足上之所以直因此〃次碰撞下行的总距离

天花板，飞行、……S=Xj+(X]+Ajt)+(X]+2Ax)+..++[%]+(n-l)Ar]

解：蚊子作匀速率运动，因此只有法向加速度。解：取

=附+[1+2+…+(〃-l)]Ax=叼+Ax

①石子飞行高度H=靡皿2aa=f?"；1

2〃(〃+l)v2sin^

2g%x=0

在〃/2处的速度：v=v^cosav=y[gH相邻网g

iV

。一士心八，-ivy-,曰+幻_tana的时向又•••v-=2gh-■h=-~-T——(〃eN)

飞仃方向生tan一口J得tg。-----厂-()4w(tn+l)sin^

匕At=

②g的法向分量an=gcosOjyovy。

这就是石子此时的法向加速度，因此有小球在X方向上作匀加速运动，第一次弹起的距离

22

说A1.24v()sin0

nd+Vcosa+gHy

gcos6=———-=----------------vox^t+-tzAr=­-----

PP2g

可以得到P

原解①：设人先在岸上跑"，再在水中游与(如图)，如

果，3々2,人能追上小船。由余弦定理，能追上的条件是

22

(v,t1)+VoCt]+t2)-2v1v0t,(t1+t2)cosa

=<v是

代入％、vn为、a,可有：

原解②：用矢量图解：

从。点开始，过了八秒，人到A点，艇到8点。将人在水

中的速度沿08和AB两个方向分解，并使其沿08方向的

分量丫2”恰好等于％,那么人和艇在08方向上相对静止，

靠为"人就一定能追上艇。(关键是上述分解能否进行)

在下图中AOABSAAEQ

故有空=器="：要求为'=%，有心匕(定值)

吃\JDVQ

再看丑角，显然，“越大，夕越大，但夕太大了，功就可

能够不到EC,因此，要求女能够上EC的最大的人角。

在直角AAEC中，由于

v.4口

，故%『30。

v22

a=60°-15°=45°故少(即%)的最大值为：

又