2024届天津市和平区中考冲刺卷数学试题含解析

2024届天津市和平区中考冲刺卷数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则

A.5B.9D.22

2.下列算式中，结果等于a$的是（

A.a2+a3B.a2*a3D.(a2)3

11

3.若方程x?-3x-4=0的两根分别为xi和X2,则一+一的值是（）

X%

4.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）

A.10B.9C.8D.7

5.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变

化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）

A.直线x=lB.直线x=-1

C.直线x=-2D.直线x=2

8.如图在△ABC中，AC=BC,过点C作垂足为点。，过。作OE〃BC交AC于点E,若8。=6,AE=

5,则sinZEDC的值为（）

424

A.C.一D.—

5525

9.如图，在△ABC中，AB=AC=3,BC=4,AE平分NBAC交BC于点E,点D为AB的中点，连接DE,则△BDE

的周长是（）

A.3B.4C.5D.6

10.如图，已知NAOC=N3O/)=70。，N3OC=30。，则Z48的度数为()

D/C

OA

A.100°B.110°C.130°D.140°

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.关于x的一元二次方程*2+4x-A=0有实数根，则A的取值范围是.

12.如图，点A,B是反比例函数y=&(x>0)图象上的两点，过点A,B分别作ACJ_x轴于点C,BD_Lx轴于点D,

X

连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,SABCD=3,则SAAOC=_.

CDx

13.如图，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=3,OB=2,将RtAAOB绕点O顺时针旋转90。后得RtAFOE,将

线段EF绕点E逆时针旋转90。后得线段ED,分别以O,E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,

则图中阴影部分面积是.

14.分解因式：2x3_4X2+2X=

15.分解因式：x3y-2x2y+xy=

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将AEBF沿EF所在直

线折叠得到AEB，F,连接B，D,则B，D的最小值是

17.将两块全等的含30。角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1,如图2,将RtABCD沿射线BD方向平

移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABCiDi为矩形；当点B的移动距离为时，四

18.（10分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-8mx+4m+2（m>2）与y轴的交点为A,与x轴的

交点分别为B（xi,0）,C（X2,0）,且X2-XI=4,直线AD〃x轴，在x轴上有一动点E（t,（））过点E作平行于y

轴的直线I与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当0VtW8时，求AAPC面积的最大值；

（3）当t>2时，是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在,

请说明理由.

19.（5分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、。是人工湖边的两座雕塑，AB.3C是湖

滨花园的小路，小东同学进行如下测量，8点在A点北偏东60。方向，C点在8点北偏东45。方向，C点在。点正东方

向，且测得48=20米，5c=40米，求AO的长.（&M.732,应=1.414,结果精确到0.01米）

20.（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘

制统计图如图（不完整）.

类别分数段

A50.5—60.5

B60.5—70.5

C70.5—80.5

D80.5—90.5

E90.5-100.5

0v5O.56O.57O.58O.59O.51OO.5成绩/分

请你根据上面的信息，解答下列问题.

(1)若A组的频数比B组小24,求频数直方图中的a,b的值；

(2)在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n。，求n的值并补全频数直方图；

(3)若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

21.(10分)如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).

(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合)，交直线OA于点Q,

再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这

个定值；如果不是，说明理由；

(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m,0)是x轴正

半轴上的动点，且满足NBAE=NBED=NAOD.继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2

个？

135

22.（10分）已知顶点为A的抛物线y=a（x一一户一2经过点加一一，2）,点C（一，2）.

222

⑴求抛物线的表达式；

⑵如图1,直线AB与x轴相交于点M,与y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若NOPM

=NMAF,求△POE的面积；

（3）如图2,点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QN〃y轴，过点E作EN〃x轴，直线QN与直线EN相交于点

N,连接QE,将△QEN沿QE翻折得到△QEN，，若点N，落在x轴上，请直接写出Q点的坐标.

23.（12分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式:

收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）

A30250.05

B50500.05

C120不限时

设上网时间为t小时.

（I）根据题意，填写下表:

月费/元上网时间/h超时费/（元）总费用/（元）

方式A3040

方式B50100

（II）设选择方式A方案的费用为yi元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出yi、y2与t的数量关系式；

（III）当75VtV100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？

24.（14分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向

点A运动，连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t（s）.

（1）若m=5,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.

（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.扇

形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地

表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分

数.

【题目详解】

课外书总人数：64-25%=24（人），

看5册的人数：24-5-6-4=9（人），

故选

【题目点拨】

本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键.

2、B

【解题分析】

试题解析：A、点与整不能合并，所以A选项错误；

B、原式=as,所以B选项正确；

C、原式=a』，所以C选项错误；

D、原式=",所以D选项错误.

故选B.

3、C

【解题分析】

试题分析：找出一元二次方程的系数a,b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和%+为=-上b与两根之积

a

%•/=£,然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和Xl+X2=3与两根之积X|・X2=-4代入，即可求出

a

-1—玉+933

—।-----------=—=—.

玉x2x[•x2-44'

故选C.

考点：根与系数的关系

4、D

【解题分析】

分析：先根据多边形的内角和公式(«-2)・180。求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，

并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360。求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减

去3即可得解.

详解：•••五边形的内角和为(5-2)・18()。=54()。，.•.正五边形的每一个内角为540。+5=18。，如图，延长正五边形的两

边相交于点0,则Nl=360。-18。、3=360。-324。=36。，360。+36。=1...,已经有3个五边形，.\1-3=7,即完成这一圆

环还需7个五边形.

故选D.

点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意

需要减去已有的3个正五边形.

5、A

【解题分析】

设身高GE=h,CF=1,AF=a,

当x'a时，

在40£6和4OFC中，

ZGOE=ZCOF(公共角)，ZAEG=ZAFC=90°,

/.△OEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

yhhah

/.—7----7=—，y=------XH-----

a-(x-y)11-h1-h

•••a、h、1都是固定的常数，

二自变量x的系数是固定值，

.•.这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；

,♦•影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大.

故选A.

6、A

【解题分析】

试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形.

故选A.

【考点】简单组合体的三视图.

7、B

【解题分析】

根据抛物线的对称轴公式：彳=-2计算即可.

2a

【题目详解】

2

解：抛物线y=x?+2x+3的对称轴是直线1=-----=-1

2x1

故选B.

【题目点拨】

此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.

8、A

【解题分析】

由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,由AE=5,DE〃BC知AC=2AE=10,

NEDC=NBCD,再根据正弦函数的概念求解可得.

【题目详解】

,.•△48C中，AC=BC,过点C作CD_LA8,

：.AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,

'：AE=5,DE//BC,

.,.AC=2AE=10,NEDC=NBCD,

.,,BD63

..sin/EOC=sinN8c'£)==—=—，

BC105

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质

等知识点.

9,C

【解题分析】

根据等腰三角形的性质可得BE=，BC=2,再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求

2

得答案.

【题目详解】

解：:•在AABC中，AB=AC=3,AE平分NBAC,

I

.,.BE=CE=-BC=2,

2

又；D是AB中点，

13

/.BD=-AB=-,

22

.•.口£是4ABC的中位线，

.13

.*.DE=-AC=-,

22

33

/.△BDE的周长为BD+DE+BE=-+-+2=5,

22

故选C.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.

10、B

【解题分析】

分析：根据NAOC和NBOC的度数得出NAOB的度数，从而得出答案.

详解：VZAOC=70°,ZBOC=30°,/.ZAOB=70°-30°=40°,

:.ZAOD=ZAOB+ZBOD=400+70o=110°,故选B.

点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型.理解各角之间的关系是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、*>-1

【解题分析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式AK),即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论.

详解：,•・关于x的一元二次方程x2+lx-k=0有实数根，

.,.△=l2-lxlx(-k)=16+lk>0,

解得：k>-l.

故答案为kN-L

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当AK)时，方程有实数根”是解题的关键.

12、1.

【解题分析】

由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标,

代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可.

【题目详解】

VBD±CD,BD=2,

1

SABCD=-BD*CD=2,

2

即CD=2.

VC(2,0),

即OC=2,

.•.OD=OC+CD=2+2=1,

.*.B(1,2),代入反比例解析式得：k=10,

由10

即y=一,

x

贝!JSAAOC=1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义

是解答本题的关键.

13、8-7：

【解题分析】

分析：

如下图，过点D作DH_LAE于点H,由此可得NDHE=NAOB=90。，由旋转的性质易得DE=EF=AB,OE=BO=2,

OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,ZABO=ZFEO,结合NABO+NBAO=90。可得NBAO=NDEH,从而可证

得ADEHg^BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S意彩AOF+SAOEF+SAADE-S研DEF

即可求得阴影部分的面积.

详解：

如下图，过点D作DHJ_AE于点H,

.*.ZDHE=ZAOB=90o,

VOA=3,OB=2,

AB=J32+2?=V13，

由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=Ji5，OE=BO=2,OF=AO=3,NDEF=NFEO+NDEH=90。，

ZABO=ZFEO,

又•:ZABO+ZBAO=90°,

.•.ZBAO=ZDEH,

.".△DEH^ABAO,

.*.DH=BO=2,

/•S阴影=S威形AOF+SAOEF+SAADE-S就彩DEF

Wx3290万＞（^）2

H—1x3…x2H—1x5uxc2一

36022360

=8-4.

故答案为：8-万.

D

点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEHgZXBAO,由此得至！|DH=BO=2,从而将阴影部分的面积

转化为：S阴影=S扇形AOF+SAOEE+SAAI)E-S南越DEF来计算是解答本题的关键.

14、2x(x-1)2

【解题分析】

2x3_4X2+2X=2X(X2-2x+1)=2x(x-1)2

15、xy(x-1)1

【解题分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【题目详解】

解：原式=xy(x,-lx+l)=xy(x-1)

故答案为：xy(x-1)1

【题目点拨】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

16、1V10-1

【解题分析】

如图所示点B，在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B\E共线时时，此时B，D的值最小，根据勾股定理求出

DE,根据折叠的性质可知B，E=BE=L即可求出B，D.

【题目详解】

如图所示点B，在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B\E共线时时，此时B，D的值最小，

根据折叠的性质，AEBF^AEBT,

AEBIBT,

.*.EBr=EB,

是AB边的中点，AB=4,

.,.AE=EB=1,

VAD=6,

DE=+2?=2A/10，

：.B'D=ly/\0-1.

D

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B，在何位置时，B，D的值

最小是解题的关键.

17、专点.

【解题分析】

试题分析：当点B的移动距离为正时，NCiBBi=60。，则NABCi=90。，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定

3

四边形ABGDi为矩形；当点B的移动距离为G时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形,

可判定四边形ABCiDi为菱形.

VBiCi=l,

tan60°G3

当点B的移动距离为遮时，四边形ABGDi为矩形;

3

当四边形ABCiD是菱形时，ZABDi=ZCiBDi=30°,

VBiCi=l,

B£一1

tan30°6

3

当点B的移动距离为6时，四边形ABCDi为菱形.

考点：1.菱形的判定；2.矩形的判定；3.平移的性质.

三、解答题(共7小题，满分69分)

1632

18、(1)y=^x2-2x+3；(2)12；(3)t=3或t=3或t=l.

【解题分析】

试题分析：(1)首先利用根与系数的关系得出：XJ+X2=8,结合条件X2-X/=4求出的值，然后把点B,C的坐标

代入解析式计算即可；(2)(2)分0<tV6时和6WW8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；(3)(3)

分2<仁6时和t>6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解.

试题解析：解：(1)由题意知xi、X2是方程mx?-8mx+4m+2=0的两根，

.*.X1+X2=8,

x]+x2=8

x2"xl=4

X2=6

AB(2,0)、C(6,0)

则4m-16m+4m+2=0,

解得：m=g

•••该抛物线解析式为：y=Jx2-2x+3:.

(2)可求得A(0,3)

设直线AC的解析式为：y=kx+b,

..[b=3

*I6k+b=0

b=3

直线AC的解析式为：y=J+3,

要构成AAPC,显然厚6,分两种情况讨论：

当0VtV6时，设直线1与AC交点为F,贝I：F(t,-/t+3)，

：•SAAPC=SAAPF+SACPF

1■|t2+|t)'t+-|(~-jt2+-|t)-(6-t)

2

1(-*馈)，6

2

t（L3）2令

此时最大值沏%

②当6WtW8时，设直线1与AC交点为M,贝I）：M（t,--1t+3）»

VP(t,-t2-2t+3),/.PM=^t2--t»

442

--

；•SAAPC=SAAPF-SACPF=£Gt2""*)t)(t-6)

乙T乙乙3乙

329

=日(t-3)2一与,

44

当t=8时，取最大值，最大值为：12,

综上可知，当0<£8时，AAPC面积的最大值为12；

(3)如图，连接AB,则AAOB中，ZAOB=90°,AO=3,BO=2,

Q(t,3),P(t,-t2-2t+3),

4

①当2Vts6时，AQ=t,PQ=

若：△AOB^AAQP,贝！I：—

AOPC

32

即：t--*+2t'

t=o(舍)，或t=¥，

若△AOBS^PQA,贝ij：黑T，

PQAQ

3二2

即：—r-2—

丁+2t

.,.t=0（舍）或t=2（舍），

②当t>6时，AQ，=t,PQ（=-t2-2t,

4

若：AAOBsaAQP，贝II：

nyry

32

即:不工2_2/

4

/.t=0（舍）,或仁孝，

若△AOBSZU>QA，贝！|：R,

ryaH

23

Bpst-l2_«>

T2tt

t=0（舍）或t=l,

考点：二次函数综合题.

19、40=38.28米.

【解题分析】

过点B作BE_LZM,BFA.DC,垂足分别为E、F,已知A〃=AE+ED,则分别求得AE、OE的长即可求得AD的长.

【题目详解】

过点B作加以LZM,BF±DC,垂足分别为E,F,

由题意知，AQJLC。

二四边形8正。片为矩形

：.BF=ED

在RtAABE中，AE=AB9COSZ.EAB

在R38CF中，BF=BC*cosZFBC

AD=AE+BF=20»cos600+40»cos45°

=20x-+40x旦=10+20J2

22

=10+20x1.414

=38.28（米）.

【题目点拨】

解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的，问题，解决的方法就是作高线.

20、(1)40(2)126°,1(3)940名

【解题分析】

(D根据若A组的频数比B组小24,且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、

b的值；

(2)利用360。乘以对应的比例即可求解；

(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.

【题目详解】

(1)学生总数是24+(20%-8%)=200(人)，

则a=200x8%=16,b=200x20%=40；

/、70

(2)n=360x——=126°.

200

C组的人数是：200x25%=1.

成绩分

(3)样本D、E两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%,

.*.2000x47%=940(名)

答估计成绩优秀的学生有940名.

【题目点拨】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

21、(1)y=2x,OA=

(2)是一个定值,

(3)当时，E点只有1个，当时，E点有2个。

【解题分析】(1)把点A(3,6)代入y=kx得；

V6=3k,

，k=2,

.,.y=2x.

OA=.

(2)是一个定值，理由如下：

如答图1,过点Q作QG_Ly轴于点G,QH_Lx轴于点H.

①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合,

此时

②当QH与QM不重合时，

VQN±QM,QG±QH

不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上，

.♦.NMQH=NGQN,

又：ZQHM=ZQGN=90°

.".△QHM^AQGN...（5分），

*

••9

当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得.①①

如答图2,延长AB交x轴于点F,过点F作FC_LOA于点C,过点A作AR_Lx轴于点R

VZAOD=ZBAE,

.\AF=OF,

OC=AC=OA=

VZARO=ZFCO=90°,ZAOR=ZFOC,

/.△AOR^AFOC,

••9

AOF=,

•••点F(,0),

设点B(x,),

过点B作BKJLAR于点K,贝!]△AKBs/\ARF,

即，

解得xi=6,X2=3(舍去)，

.•.点B(6,2),

；.BK=6-3=3,AK=6-2=4,

.♦.AB=5

(求AB也可采用下面的方法)

设直线AF为y=kx+b(k邦)把点A(3,6),点F(,0)代入得

k=,b=10,

（舍去）,

AB(6,2),

，AB=5

在AABE与AOED中

VZBAE=ZBED,

:.NABE+NAEB=NDEO+NAEB,

二NABE=NDEO,

VZBAE=ZEOD,

.".△ABE^AOED.

设OE=x,则AE=-x(),

由AABEs/kOED得，

*

•・

()

••・顶点为(，)

如答图3,

当时，OE=x=，此时E点有1个;

当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个.

.•.当时，E点只有1个

当时，E点有2个

22、(l)y=(x-；)2—2；(2)APOE的面积为、或g；(3)点Q的坐标为(一；，g)或(一延，2)或(之叵，2).

【解题分析】

(D将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；

QpOE

(2)由NOPM=NMAF知OP〃AF,据此证△OPEs/\FAE得——=——

FAFE

—44

=3=—,即OP=—FA,设点P(t,-2t-l),列出关于t的方程解之可得；

733

4

(3)分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分

类讨论即可得.

【题目详解】

31

解：(1)把点B(一不，2)代入y=a(x-5)2—2,

解得a=l,

.••抛物线的表达式为y=(x-1尸一2,

(2)由y=(x-；)2-2知A(g,-2),

-2=-k+h

2

设直线AB表达式为丫=!«+1),代入点A,B的坐标得

2=--k+b

2

k=—2

解得《

b=-\

...直线AB的表达式为y=-2x—1,

…71

易求E(0,-1),F(0,一一)，M(一一，0),

42

若NOPM=NMAF,

AOP/ZAF,

.,.△OPE^AFAE,

OPOE_1_4

•••FA_FE-3.

设点P(t,-2t-l),则而+(—2-1)2=与

22

解得tl=------,t2=------>

153

2

由对称性知，当h=一百时，也满足NOPM=NMAF,

22

.•.匕二一六，12=一彳都满足条件，

153

■:APOE的面积=-OE-|t|,

2

.•.△POE的面积为」或I；

153

(3)如图，若点Q在AB上运动，过N，作直线RS〃y轴，交QR于点R,交NE的延长线于点S,

设Q(a,-2a-l),则NE=-a,QN=-2a.

由翻折知QN，=QN=-2a,NrE=NE=-a,

由NQN，E=NN=90。易知△QRN，S4N$E,

.QR_RN'_QN'QR_-2a-1-2a_

一―=----=-----,即----==------------=2

N'SESEN'1ES-a

-2a-1

AQR=2,ES=2

由NE+ES=NS=QR可得一a+~2d~l=2,

2

解得a=-g,

4

53

••Q（一“万），

如图，若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，过N，作直线RS〃y轴，交BC于点R,交NE的延长线于点S.

设NE=a,则N'E=a.

易知RN，=2,SN'=1,QN'=QN=3,

.••QR=BSE=V5-a.

在RtASEN，中，(逐一a>+12=a2,

解得a=亚，

5

.3^5

••Q(---92),

5

如图，若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，过N，作直线RS〃y轴，交BC于点R,交NE的延长线于点S.

设NE=a,则N'E=a.

易知RN，=2,SNf=bQN'=QN=3,

•'-QR=x/5>SE=75-a.

在RtASEN，中，-a)2+l2=a2,

解得a=K,

5

.•.Q（延，2）.

5

综上，点Q的坐标为（一2,』）或（一述，2）或（述，2）.

4255

【题目点拨】

本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变

换的性质及勾股定理等知识点.

23、（I）见解析；（II）见解