人教部编版七年级数学下册知识点大全

人教版七年级数学下册学问点大全

第五章相交线与平行线

5.1.1相交线

1、假设两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公

共点叫做两直线的交点。

2、假设两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长

线，那么这两个角互为邻补角。性质：邻补角互补。（两条直线相交

有4对邻补角。）

3、假设两个角的顶点一样，并且两边互为反向延长线，那么这

两个角互为对顶角。性质：对顶角相等。［两条直线相交，有2对对

顶角。）

5.1.2垂线

4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这

两条直线相互垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交

点叫做垂足。

5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线

段。

（要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。）

6、垂线段是垂线上的一局部，它是线段，一端是一个点，另一

端是垂足。

7、垂线画法：①放:放直尺，直尺的一边要与直线重合；

②靠：靠三角板,把三角板的始终角边靠在直尺上；

③移:移动三角板到点；

④画线：沿着三角板的另始终角边画出垂线.

8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直。

9、过一点画线段（或射线）的垂线，就是画这条线段（或射线）所在

直线的垂线.

10、连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。

（垂线段最短.）

11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距

离。

5.1.3同位角、同旁内角、内错角

12、同位角：假设两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都

在截线的同侧，即它们的位置一样，这样的一对角叫做同位角。形如

字母“F”。

13、内错角：假设两个角分别在被截的两条直线之间（内），并

且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。形如字母“Z”。

14、同旁内角：假设两个角都在被截直线之间（内），并且都在

截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。形如字母“U”。

5.2.1平行线

15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a//bo

16、平行线画法：①落；②靠；③移；④画。（工具：三角板、

直尺。）

17、在同一平面内，两条直线的位置关系：

①相交（垂直是相交的一种特别情形）；②平行。

18、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线

平行。

19、推论：假设两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线

也相互平行。

5.2.2平行线的判定

20、判定方法1：两条直线被第三条直线所截，假设同位角相等，

那么这两条直线平行。简洁说成：同位角相等，两直线平行。

21、判定方法2：两条直线被第三条直线所截，假设内错角相等，

那么这两条直线平行。简洁说成：内错角相等，两直线平行。

22、判定方法3：两条直线被第三条直线所截，假设同旁内角互

补，那么这两条直线平行。简洁说成：同旁内角互补，两直线平行。

23、在同一平面内，假设两条直线都垂直于同一条直线，那么这

两条直线平行。

5.3.1平行线的性质

24、性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简洁说

成：两直线平行，同位角相等。

25、性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简洁说

成：两直线平行，内错角相等。

26、性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简洁

说成：两直线平行，同旁内角互补。

27、平行线的性质与平行线的判定有什么区分？

判定：角的关系得平行的关系。（证平行，用判定。〕性质：

平行的关系得角的关系。（知平行，用性质。）

28、同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的

长度，叫做这两条平行线的距离。

5.3.2命题、定理

29、推断一件事情的语句叫做命题。命题由题设和结论两局部组

成。题设是事项，结论是由事项推出的事项。

30、命题常写成“假设……，那么……”的形式。具有这种形式

的命题中，用“假设”开头的局部是题设，用“那么”开头的局部是

结论。

31、假设命题中题设成立，那么结论肯定成立的命题叫做真命题。

1正确的命题）

32、命题中题设成立时，结论不肯定成立的命题叫做假命题。（错

误的命题）

33、经过推理证明的真命题叫做定理。

5.4平移

34、在同一平面内，将一个图形沿某始终线方向移动肯定距离，

这样的图形变换叫做平移。

35、平移的特征（性质）：

①把一个图形整体沿某始终线方向移动，会得到一个的图形，图

形与原图形的外形和大小完全一样。

②图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这

两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

第六章平面直角坐标系

6.1.1有序数对

36、有挨次的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

37、数轴有水平的（左负右正）和垂直的（上正下负）。

38、有序数对一般看数：先看上下后看左右。

6.1.2平面直角坐标系

39、平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐

标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的

数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面

直角坐标系的原点。

40、平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为％,

b）,a是横坐标，b是纵坐标。

41、原点的坐标是（0,0）；

纵坐标一样的点的连线平行于X轴;

横坐标一样的点的连线平行于y轴；

x轴上的点的纵坐标为0,表示为（x,0）；

y轴上的点的横坐标为0,表示为（0,y）。

42、建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为

了I、II、III、IV四个局部，分别叫做第一象限、其次象限、第三象

限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

43、几个象限内点的特点：

第一象限（+,+）;其次象限（一,+）;第三象限（一,一）；

第四象限（+,一）。

44、（x,y）关于原点对称的点是（-X,—y）；

[x,y）关于x轴对称的点是（x,—y）；

[x,y）关于y轴对称的点是（-x,y）。

45、点到两轴的距离：点P（x,y）到x轴的距离是|y|；

点P（x,y）到y轴的距离是|x|o

46、在第一、三象限角平分线上的点的坐标是（m,m）；

在其次、四象限叫平分线上的点的坐标是（m,—m）o

6.2.1用坐标表示地理位置

47、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布状况平面图的

过程如下：

⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴

的正方向；

⑵依据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

6.2.2用坐标表示平移

48、在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个

单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（x—a,y））;将点（x,

y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或

（x,y—b））o

〔左右平移，纵不变，横左减右加；上下平移，横不变，纵上加

下减。）

49、在平面直角坐标系内，假设把一个图形各个点的横坐标都加

（或减去）一个正数a,相应的图形就是把原图形向右（或向左）

平移a个单位长度；假设把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正

数以相应的图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

〔纵不变，横加向右，横减向左；横不变，纵加向上，纵减向下。）

7.1.1三角形的边

50、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形

叫做三角形。51、相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角

形的角。

52、顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形

ABC”。

53、三边都相等的三角形叫做等边三角形。

54、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

55、三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

56、在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两

腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

57、等边三角形是特别的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三

角形。

58、三角形按角的大小分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三

角形。

三角形按边的相等关系分类：

①不等边三角形

②等腰三角形（底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形）

59、三角形（任意）两边的和大于第三边。

60、三角形（任意）两边的差小于第三边。

61、技巧：两较小线段之和大于第三条线段就能组成三角形。

7.1.2三角形的高、中线和角平分线

62、从4ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为

D,所得线段AD叫做4ABC的边BC上的高。（顶点+垂足二高）

63、连接4ABC的顶点和它所对的边BC的中点D,所得线段AD

叫做4ABC的边BC上的中线。（顶点+中点=中线〕

64、画NA的平分线AD,交所对的边BC于点D,所得线段AD叫

做4ABC的角平分线。（顶点+交点=角平分线）

7.1.3三角形的稳定性

65、三角形具有稳定性。

66、四边形具有不稳定性。

7.2.1三角形的内角

67、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800。

7.2.2三角形的外角

68、三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外

角。

69、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

70、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

71、一个三角形有六个外角，每个顶点有两个外角，并且这两个

外角是一对对顶角。

72、三角形的一个外角与它相邻的内角互补。

73、在三角形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做三

角形的外角和。三角形的外角和是3600。

7.3.1多边形

74、在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

75、多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

76、多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

77、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

上传中

78、n边形的总对角线数公式：

79、一个顶点有（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把多边形

分成（n-2）个三角形。

80、各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

81、画出多边形的任何一条边所在直线，假设整个多边形都在这

条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。

7.3.2多边形的内角和

82、n边形的内角和公式：（n—2）X1800

83、多边形的外角和等于360o

84、假设四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

7.4课题学习镶嵌

85、用一些不重叠摆放的多边形把平面的一局部完全掩盖，通常

把这类问题叫做用多边形掩盖平面（或平面镶嵌）的问题。

86、平面镶嵌的条件：

①拼接在同一个点的各个角的和恰好等于3600；

②相邻的多边形有公共边。

87、假设用一种多边形进展镶嵌，能镶嵌成一个平面图案的是任

意三角形、任意四边形和正六边形。

第八章二元一次方程组

8.1二元一次方程组

88、含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程

叫做二元一次方程。

89、把具有一样未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了

一个二元一次方程组。（①共有两个未知数；②每个方程都是一次方

程。〕

90、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元

一次方程的解。

（特点：①一对数值；②很多个解。）

91、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组

的解。

8.2消元一一二元一次方程组的解法

92、将未知数的个数有多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。

93、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未

知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个

二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

94、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：

①变形：选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代

数式表示另一个未知数的形式；

②代人求解：把变形后的另一个方程带入另一个方程中，消元后

求出未知数的值；

③回代求解：把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另

一个未

95、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

①弄清题意，找出两个等量关系；

②设未知数;

③依据等量关系，列出方程组;

④解方程组；

⑤写答。

96、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两

个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元

一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

97、两方程相加减前，应先使要消去的未知数的系数相反或相等。

98、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

①变形；②加减求解；③回代求解；④写解。

99、何时选用代人消元法？何时选用加减消元法？

①当一个方程中某个未知数的系数确定值是1时，用代入法比较

简便；

②当两个未知数在两个方程中的系数确定值相等或成整数倍时，

用加减法比较简便。

8.4三元一次方程组解法举例

100、在方程组中含有三个一样的未知数，每个方程中含未知数

的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元

一次方程组。

第九章不等式与不等式组

9.1.1不等式及其解集

101、用或号表示大小关系的式子叫做不等式。

〔有些不等式中含有未知数，有些不等式中不含未知数。〕

102、不等式的符号统称不等号，有“>”“W”.其中

“忘”“2”，也是不等号.其中，“W”表示，不大于、不超过，

“三”表示不小于、不低于。

103、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

104、一个含有未知数的不等式的全部的解，组成这个不等式的

解集。

105、解与解集的关系：不等式的解集包括不等式全体的解；解

集中的任何一个数都是不等式的解。

106、用数轴表示解集：在数轴上标出某一区间，其中的点对应

的数值都是不等式的解。①方向线向左表示小于，方向线向右表示大

于；

②空心圆圈表示不包括；

③实心圆圈表示包括。

107、用数轴表示解集的步骤：①画数轴；②找点；③定向；④

画线。

108、求不等式的解集的过程叫做解不等式。

109、含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元

一次不等式。

9.1.2不等式的性质

110、不等式的性质1不等式两边加（或减［同一个数（或式子），

不等号的方向不变。假设a>b,那么a±c>b土c。

111、不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不

等号的方向不

变。如果a>b,c>0,那么ac>bc（或g>9）。

cc

112、不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改

变。如果a>b,cV0,那么acV,bc（或巴V?

cc

113、解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x>a或

x<a的形式。

114、解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号

后移到另一边，而不转变不等号的方向。

115、解不等式时要留意未知数系数的正负，以打算是否转变不

等号的方向。

9.2实际问题与一元一次不等式

116、解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x

=a的形式；而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等

式逐步化为x<a（或x>a）的形式。

9.3—元一次不等式组

117、把几个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

118、几个不等式的解集的公共局部，叫做由它们所组成的不等

式的解集。解不等式就是求它的解集。

119、对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解

一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些

解集的公共局部，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

第十章数据的收集、整理与描述

10.1统计调查

120、收集、整理、描述和分析数据是数据处理的根本过程。

121、用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个

数据。

122、考察全体对象的调查属于全面调查。

123、扇形图通过扇形的大小来反映各个局部占总体的百分比。

扇形的大小是由扇形所对的圆心角打算的。扇形所对圆心角的度数就

是各个扇形占总体的百分比乘以3600。

124、画扇形图时，用圆代表总体，每一个扇形代表总体中的一

局部。

125、抽样调查只是抽取一局部对象进展调查，然后依据调查数

据推断全体对象的状况。

126、要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象

称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为

样本容量。

127、总体中的每一个个体都有相等的时机被抽到，叫做简洁随

机抽样。

128、统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样

调查两种，实际中经常承受抽样调查的方式。调查时，可用不同的方

法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和试验也是

获得数据的有效方法。

129、全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式。全面