新高考数学一轮复习精讲精练3.4.1 三角函数的性质（1）（基础版）（解析版）

3.4.1三角函数的性质（1）（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一周期【例1-1】（2022·上海·曹杨二中）函数SKIPIF1<0的最小正周期是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【例1-2】（2022·江苏南通）“ω＝2”是“π为函数SKIPIF1<0的最小正周期”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“ω＝2”时，“函数f（x）＝sin（2x﹣SKIPIF1<0）的最小正周期为π”当函数f（x）＝sin（ωx﹣SKIPIF1<0）的最小正周期为π”，故ω＝±2，故“ω＝2”是“π为函数SKIPIF1<0的最小正周期”的充分不必要条件；故选：A．【一隅三反】1．（2022·陕西·西安市鄠邑区第二中学）下列函数中最小正周期为SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】对于A，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0把SKIPIF1<0轴下方的图像翻折上去，最小正周期变为SKIPIF1<0，正确；对于B，SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，错误；对于C，SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，错误；对于D，SKIPIF1<0最小正周期为SKIPIF1<0，错误.故选：A.2（2022·四川·高三阶段练习）若函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小正周期为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依题意可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A.3．（2022·河南焦作·一模）下列函数中，最小正周期为SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】A项，SKIPIF1<0，故A不符合；B项，SKIPIF1<0，故B不符合；C项，SKIPIF1<0，故C不符合；D项，SKIPIF1<0，故D符合.故选：D4．（2022·内蒙古包头·一模）函数SKIPIF1<0的最小正周期和最大值分别是（

）A．SKIPIF1<0和2 B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和2【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：C.考点二对称性【例2-1】（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）下列直线中，函数SKIPIF1<0的对称轴是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则对称轴方程为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0时对称轴为SKIPIF1<0，不存在SKIPIF1<0有对称轴为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.故选：B.【例2-2】（2022·海南·模拟预测）函数SKIPIF1<0的图象的一个对称中心为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象的对称中心为SKIPIF1<0，故AB不是函数图象的对称中心；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是函数图象的对称中心；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是函数图象的对称中心.故选：D.【例2-3】（2022·陕西商洛·一模（理））已知直线SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0）图象的一条对称轴，则f（x）的最小正周期为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2SKIPIF1<0【答案】C【解析】因先SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而f（x）的最小正周期为SKIPIF1<0.故选：C【一隅三反】1．（2022·四川雅安）函数SKIPIF1<0的一条对称轴是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由余弦函数性质，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0.故选：B2．（2022·吉林长春·三模（文））函数SKIPIF1<0图象的一个对称中心为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的一个对称中心故选：D3．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，对称中心为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，对称中心为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，对称中心为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，对称中心为SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，对称中心为SKIPIF1<0，故选：D4．（2022·陕西咸阳）函数SKIPIF1<0的图象（

）A．关于原点对称 B．关于点SKIPIF1<0对称C．关于直线SKIPIF1<0对称 D．关于点SKIPIF1<0对称【答案】D【解析】函数SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象关于原点SKIPIF1<0对称，D正确.代入验证知SKIPIF1<0错误.故选：D.5．（2021·全国·高一专题练习）关于函数SKIPIF1<0描述正确的是（

）A．最小正周期是SKIPIF1<0 B．最大值是SKIPIF1<0C．一条对称轴是SKIPIF1<0 D．一个对称中心是SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0选项A：函数的最小正周期为SKIPIF1<0，故A错误；选项B：由于SKIPIF1<0，函数的最大值为SKIPIF1<0，故B错误；选项C：函数的对称轴满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故C错误；选项D：令SKIPIF1<0，代入函数的SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为函数的一个对称中心，故D正确；故选：D6．（2022·江苏省）同时具有性质:①最小正同期是SKIPIF1<0；②图象关于直线SKIPIF1<0对称的函数是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】对于A，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的周期为：SKIPIF1<0，故排除A.；对于B，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，不符题意，故排除B；对于C，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，不符题意，故排除C；对于D，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0=1，此时SKIPIF1<0取得最大值，所以直线SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0一条对称轴．故选：D.考点三奇偶性【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）下列函数中，最小正周期为SKIPIF1<0的奇函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，不符合；B．记SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且定义域为SKIPIF1<0，所以为偶函数，不符合；C．SKIPIF1<0，显然为偶函数，不符合；D．SKIPIF1<0最小正周期为SKIPIF1<0，且为奇函数，符合，故选：D.【例3-2】（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0为奇函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意SKIPIF1<0；先判断充分性，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，故充分性成立；再判断必要性，因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0，符合题意；当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0，符合题意，故必要性不成立.故选：A.【一隅三反】1．（2022·江西赣州·一模（理））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是（

）A．奇函数且周期为π B．偶函数且周期为πC．奇函数且周期为SKIPIF1<0 D．偶函数且周期为SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，故为奇函数，且最小正周期为SKIPIF1<0故选：A2．（2022·北京·模拟预测）下列函数中，定义域为SKIPIF1<0的偶函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】对于A，根据指数函数的性质知，函数SKIPIF1<0为非奇非偶函数，不符合题意；对于B，函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0为偶函数，但定义域为SKIPIF1<0，不为SKIPIF1<0，不符合题意；对于C，函数SKIPIF1<0为偶函数，但定义域为SKIPIF1<0，不为SKIPIF1<0，不符合题意；对于D，函数SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0为偶函数，符合题意.故选：D.3．（2022·全国·高三专题练习（文））若函数SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0的一个可能的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】方法一：由于SKIPIF1<0为奇函数，且定义域为SKIPIF1<0，因此必有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，结合选项知D项正确．故选：D.方法二：由于SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合选项知SKIPIF1<0的一个可能值为SKIPIF1<0，故选：D.4．（2022·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：C.考点四单调性【例4-1】（2022·重庆·模拟预测）函数SKIPIF1<0的单调递减区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0Z，故f（x）的单调递减区间为SKIPIF1<0故选：C【例4-2】（2022·重庆）下列函数中，以SKIPIF1<0为最小正周期，且在SKIPIF1<0上单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】对于AC选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，故错误；对于B选项，SKIPIF1<0最小正周期为SKIPIF1<0，在区间SKIPIF1<0上单调递减，故错误；对于D选项，SKIPIF1<0最小正周期为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为单调递增函数，故正确.故选：D【例4-3】（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝2sinx＋cosx在[0，α]上是增函数，则当α取最大值时，sin2α的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】f(x)＝SKIPIF1<0sin(x＋φ)，其中tanφ＝SKIPIF1<0，且φ∈SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0＋2kπ≤x＋φ≤SKIPIF1<0＋2kπ，k∈Z，得SKIPIF1<0－φ＋2kπ≤x≤SKIPIF1<0－φ＋2kπ，k∈Z，当k＝0时，增区间为SKIPIF1<0，所以αmax＝SKIPIF1<0－φ，所以当α取最大值时，sin2α＝sin2SKIPIF1<0＝sin2φ＝SKIPIF1<0.故选：A【一隅三反】1．（2022·内蒙古包头·高三期末（文））下列区间中，函数SKIPIF1<0单调递增的区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故选：D2．（2022·广东汕尾）下列函数中，以SKIPIF1<0为最小正周期，且在SKIPIF1<0上单调递减的为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】A.SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为最小正周期，在SKIPIF1<0上单调递增，故错误；B.SKIPIF1<0如图所示：

，由图象知：函数是以SKIPIF1<0为最小正周期，在SKIPIF1<0上单调递减，故正确；C.SKIPIF1<0如图所示：，由图象知：是以SKIPIF1<0为最小正周期，在SKIPIF1<0上单调递增，故错误；D.SKIPIF1<0如图所示：，由图象知：是以SKIPIF1<0为最小正周期，在SKIPIF1<0上单调递增，故错误；故选：B3．（2022·云南昆明·一模）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，周期SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的单调递增区间满足SKIPIF1<0即SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故选：C4．（2022·北京市朝阳区人大附中朝阳分校模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由于函数f（x）在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）解得SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0）故SKIPIF1<0只能取SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴“函数f（x）在SKIPIF1<0上单调递增”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：A.3.4.1三角函数的性质（1）（精练）（基础版）题组一题组一周期1．（2022·广西南宁）下列四个函数，最小正周期是SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】A选项：SKIPIF1<0，错误；B选项：SKIPIF1<0，错误；C选项：SKIPIF1<0，正确；D选项：SKIPIF1<0，错误.故选：C.2.（2021年湖南）下列函数中，周期为2π的奇函数为()A．y＝sineq\f(x,2)coseq\f(x,2) B．y＝sin2xC．y＝tan2x D．y＝sin2x＋cos2x【答案】A【解析】y＝sin2x为偶函数；y＝tan2x的周期为eq\f(π,2)；y＝sin2x＋cos2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，故选A.3．（2022·江西景德镇）函数SKIPIF1<0的最小正周期为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】函数SKIPIF1<0，其中函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0.故选：B.4．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学）函数SKIPIF1<0的最小正周期为________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数的最小正周期SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<05．（2022·陕西·西安市临潼区铁路中学）已知函数f(x)＝sin(ωx＋SKIPIF1<0)(ω>0)的最小正周期为π，则ω＝____.【答案】2【解析】由SKIPIF1<0，又ω>0，故SKIPIF1<0.故答案为：2.6．（2022·全国·高三专题练习）求下列三角函数的周期：(1)y＝3sinx，x∈R；

(2)y＝cos2x，x∈R；(3)y＝sinSKIPIF1<0，x∈R；

(4)y＝|cosx|，x∈R.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0.【解析】(1)因为3sin(x＋2π)＝3sinx，由周期函数的定义知，y＝3sinx的周期为2π.(2)因为cos2(x＋π)＝cos(2x＋2π)＝cos2x，由周期函数的定义知，y＝cos2x的周期为π.(3)因为SKIPIF1<0，由周期函数的定义知，SKIPIF1<0的周期为6π.(4)y＝|cosx|的图象如图(实线部分)所示，由图象可知，y＝|cosx|的周期为π.7（2021·上海·高三专题练习）求下列函数的周期：（1）SKIPIF1<0；

（2）SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）SKIPIF1<0，将各项同时除以SKIPIF1<0，结合正切函数和角公式化简可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴函数的周期是SKIPIF1<0.（2）由立方和公式及完全平方公式化简可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以函数的周期是SKIPIF1<0.题组二题组二对称性1．（2022·全国·单元测试）函数SKIPIF1<0图象的对称中心的坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0图象的对称中心的坐标为SKIPIF1<0.故选:D.2．（2022·安徽）“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，能推出函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称；若函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称”的充分不必要条件，故选：A.3．（2021·青海西宁）已知函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0图象的一个对称中心为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为SKIPIF1<0图象的一个对称中心，可验证其他选项不正确.故选：C.4．（2022·浙江金华）下列函数中，关于直线SKIPIF1<0对称的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】A.将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得函数值为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的一条对称轴；B.将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得函数值为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的一条对称轴；C.将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得函数值为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的一条对称轴；D.将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得函数值为1，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一条对称轴；故选：D.5（2022·全国·单元测试）函数SKIPIF1<0的图像（

）A．关于点SKIPIF1<0对称 B．关于点SKIPIF1<0对称C．关于直线SKIPIF1<0对称 D．关于直线SKIPIF1<0对称【答案】B【解析】令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以对称点为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0,为SKIPIF1<0,故B正确；令SKIPIF1<0,则对称轴为SKIPIF1<0,因此直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均不是函数的对称轴.故选B6．（2022·河北省）关于SKIPIF1<0有下列结论:①函数的最小正周期为SKIPIF1<0；

②表达式可改写成SKIPIF1<0；③函数的图象关于点SKIPIF1<0对称；

④函数的图象关于直线SKIPIF1<0对称.其中错误的结论是()A．①② B．①③ C．④ D．②③【答案】C【解析】结论①：周期SKIPIF1<0，故本结论正确；结论②：SKIPIF1<0，故本结论正确；结论③：因为SKIPIF1<0，所以函数的图象关于点SKIPIF1<0对称，故本结论正确；结论④：由③的判断可知，函数函数的图象关于点SKIPIF1<0对称，故本结论不正确，综上，本题选C.7．（2021·北京市）最小正周期为SKIPIF1<0，且图象关于直线SKIPIF1<0对称的一个函数是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】函数SKIPIF1<0的周期为：SKIPIF1<0，故排除A.将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0=1，此时SKIPIF1<0取得最大值，所以直线SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0一条对称轴．故选D.8．（2022·江西·南昌十五中）若函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象都关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0；故选：B.题组三题组三奇偶性1．（2022·江西）下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】选项A:SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为奇函数.排除；选项B:SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为偶函数.排除；选项C:SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为偶函数.排除；选项D:令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0既不是奇函数也不是偶函数．可选.故选：D2．（2022·全国·高二课时练习）函数SKIPIF1<0是（

）A．周期为SKIPIF1<0的奇函数 B．周期为SKIPIF1<0的偶函数C．周期为SKIPIF1<0的奇函数 D．周期为SKIPIF1<0的偶函数【答案】C【解析】函数SKIPIF1<0,其最小正周期为SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可得函数为奇函数.故选：C3．（2021·全国·课时练习）下列函数中，最小正周期是SKIPIF1<0且是奇函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】A选项，SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0，且是奇函数，A正确.B选项，SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0，且是奇函数，B错误.C选项，SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，且是奇函数，C错误.D选项，SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0，且是偶函数，D错误.故选：A4．（2022·陕西·西安市临潼区铁路中学）下列函数中为周期是SKIPIF1<0的偶函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】对于A，SKIPIF1<0为偶函数,且最小正周期为SKIPIF1<0,所以A正确;对于B，SKIPIF1<0为偶函数,但不具有周期性,所以B错误;对于C，SKIPIF1<0为奇函数，所以C错误;对于D,SKIPIF1<0为非奇非偶函数,所以D错误.综上可知,正确的为A故选:A5．（2022·全国·高三专题练习）下列函数中，周期为SKIPIF1<0的奇函数为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】对于选项A，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是奇函数，所以A选项正确；对于选项B，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是偶函数，所以B选项错误；对于选项C，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是奇函数，所以C选项错误；对于选项D，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是非奇非偶函数，所以D选项错误.故选：A.6．（2022·新疆昌吉）已知函数SKIPIF1<0，则下列关于函数SKIPIF1<0的描述错误的是（

）A．奇函数 B．最小正周期为SKIPIF1<0C．其图象关于点SKIPIF1<0对称 D．其图象关于直线SKIPIF1<0对称【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，最小正周期为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误；SKIPIF1<0显然为奇函数，其图象关于点SKIPIF1<0对称且关于直线SKIPIF1<0对称，所以其它选项均正确；故选：SKIPIF1<0．7．（2022·全国·课时练习）下列函数中，其图像关于原点对称的是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】对于A：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数，图象不关于原点对称，故选项A不正确；对于B：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数，图象不关于原点对称，故选项B不正确；对于C：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0关于原点对称，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数，图象不关于原点对称，故选项C不正确；对于D：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函数，图象关于原点对称，故选项D正确；故选：D.8．（2021·全国·课时练习）下列函数具有奇偶性的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】对A，函数的定义域为SKIPIF1<0，不关于原点对称，无奇偶性，故A错误；对B，函数的定义域为SKIPIF1<0，不关于原点对称，无奇偶性；故B错误；对C，函数的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故为奇函数，故C正确；对D，函数的定义域为SKIPIF1<0，不关于原点对称，无奇偶性，故D错误．故选：C．9．（2022·河南）“函数f(x)=sin2x+(a2-1)cosx为奇函数”是“a=1”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因函数SKIPIF1<0是定义域为R的奇函数，则SKIPIF1<0，f(x)+f(-x)=0，于是得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0不恒为0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，当a=1时，f(x)是奇函数，而f(x)是奇函数时，a可以为-1，所以“函数f(x)=sin2x+(a2-1)cosx为奇函数”是“a=1”的必要不充分条件.故选：B10．（2022·全国·专题练习）函数f（x）=SKIPIF1<0是（

）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数【答案】C【解析】由1+sinx≠0得sinx≠-1，所以SKIPIF1<0所以函数f（x）的定义域为SKIPIF1<0，不关于原点对称，也不关于y轴对称，所以f（x）是非奇非偶函数.11．（2022·上海市）函数SKIPIF1<0是（

）A．最小正周期为SKIPIF1<0的奇函数 B．最小正周期为SKIPIF1<0的偶函数C．最小正周期为SKIPIF1<0的奇函数 D．最小正周期为SKIPIF1<0的偶函数【答案】A【解析】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以为奇函数，周期SKIPIF1<0，所以此函数最小正周期为SKIPIF1<0的奇函数，故选：A.12．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为偶函数”的（

）条件A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为偶函数.当SKIPIF1<0为偶函数时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上所述SKIPIF1<0是SKIPIF1<0为偶函数的充分不必要条件，故选：A.13．（2022·全国·高三专题练习）函数f(x)=SKIPIF1<0的奇偶性为（

）A．奇函数B．既是奇函数也是偶函数C．偶函数D．非奇非偶函数【答案】D【解析】由2sinx-1≥0，即sinx≥SKIPIF1<0，得函数定义域为SKIPIF1<0(k∈Z)，此定义域在x轴上表示的区间不关于原点对称．所以该函数不具有奇偶性，为非奇非偶函数．故选：D14．（2022·全国·高三专题练习）函数①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0中，周期是SKIPIF1<0且为奇函数的所有函数的序号是（

）A．①② B．② C．③ D．②③【答案】D【解析】对于①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，周期为π，但不是奇函数；对于②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0周期为SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0故SKIPIF1<0符合题意；对于③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由②推导过程可知：SKIPIF1<0周期是SKIPIF1<0且为奇函数，符合题意.故选：D15．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0为奇函数，且存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的一个可能值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以排除BD选项；对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不合题意；对于C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足题意.故选：C.16．（2022·全国·高三专题练习）使函数SKIPIF1<0为偶函数的SKIPIF1<0的一个值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为奇数），当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．故选：D．17．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．则“SKIPIF1<0是偶函数“是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数；若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定等于SKIPIF1<0.所以“SKIPIF1<0是偶函数“是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件.故选：B18．（2022·全国·高三专题练习）在下列四个函数中，周期为SKIPIF1<0的偶函数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】A.SKIPIF1<0，函数是奇函数，周期SKIPIF1<0，故A不正确；B.SKIPIF1<0，函数是偶函数，周期SKIPIF1<0，故B正确；C.函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，是偶函数，但不是周期函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数的周期不是SKIPIF1<0，故C不正确；D.SKIPIF1<0，函数是偶函数，函数的周期SKIPIF1<0，故D不正确.故选：B19．（2022·安徽·淮南第一中学一模（理））已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为奇函数 B．SKIPIF1<0为奇函数C．SKIPIF1<0为偶函数 D．SKIPIF1<0为偶函数【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为偶函数，故A错误；SKIPIF1<0既不是奇函数也不是偶函数，故B错误；SKIPIF1<0为偶函数，故C正确；SKIPIF1<0为奇函数，故D错误.故选：C.20．（2022·河南濮阳·高三开学考试（理））设SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称，则a的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为函数的图象关于原点对称，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值SKIPIF1<0.故选：D题组四题组四单调性1．（2022·内蒙古包头·高三期末（理））下列区间中，函数SKIPIF1<0单调递增的区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】对于A选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKI