2013年星海二模数学答案

第1页共5页学校班级 学校班级 姓名__________考试号考场号座位号一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBDAABBDCD二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．；12．60°；13．30、30；阅卷说明：答对众数1分，答对中位数2分14．；15．；16．；17．；18．．三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分）原式………4分………1分20．（本题满分5分）解不等式（1）得………2分解不等式（2）得………2分………2分21．（本题满分5分）原式=…1分…1分…1分…1分当x＝3＋时，原式=…1分22．（本题满分6分）解：…1分整理得：…1分…2分经检验：为增根…1分∴原方程的解为…1分23．（本题满分8分）解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人。…1分（2）喜爱C粽的人数：600－180－60－240=120，频率：120÷600=20%；喜爱A粽的频率：180÷600=30%。据此补充两幅统计图如图：…2分（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。…2分（4）画树状图如下：…2分阅卷说明：用列表法类似得分∵共有12种等可能结果，第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种，∴第二个吃到的恰好是C粽的概率是。答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是。…1分24．（本题满分6分）解：（1）证明：如图，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB=AD，AE=AE，∴△BAE≌△DAE，∴BE=DE，…1分∵AD∥BC，∴∠2=∠3=∠1，∴AB=BE，…1分∴AB=BE=DE=AD，∴四边形ABED是菱形．…1分（2）解：△CDE是直角三角形．如图，过点D作DF∥AE交BC于点F，则四边形AEFD是平行四边形，∴DF=AE，AD=EF=BE，∵CE=2BE，∴BE=EF=FC，∴DE=EF，…1分又∵∠ABC=60°，AB∥DE，∴∠DEF=60°，∴△DEF是等边三角形，…1分∴DF=EF=FC，∴∠C=30°，∴∠EDC=90°，∴△CDE是直角三角形．…1分25．（本题满分6分）解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△CPE中，∵PC=30m，∠CPE=45°，∴。∴CE=PC•sin45°=30×（m）。…1分∵点C与点A在同一水平线上，∴AB=CE=≈21.2（m）。…1分答：居民楼AB的高度约为21.2m。…1分（2）在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，∴。∴（m）。…1分∵PE=CE=m，…1分∴AC=BE=≈33.4（m）。…1分答：C、A之间的距离约为33.4m。26．（本题满分6分）解：（1）∵A在上，∴=12…1分∵B在上，∴,∴B∵过A，B∴∴∴…1分（2）x的取值范围为：…2分（3）△ABO的面积为16…1分（4）PB⊥OB…1分理由：延长CB交y轴于点H,证△BOH∽△PBC………2分阅卷说明：其他方法酌情给分27．（本题满分8分）解：（1）BD=DC。理由如下：连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°。∵AB=AC，∴BD=DC。……………1分（2）∵AD是等腰△ABC底边上的中线，∴∠BAD=∠CAD。∴。∴BD=DE。∴BD=DE=DC。∴∠DEC=∠DCE。∵△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠DCE=∠ABC=(180°－30°)=75°。∴∠DEC=75°。∴∠EDC=180°－75°－75°=30°。……………1分∵BP∥DE，∴∠PBC=∠EDC=30°。∴∠ABP=∠ABC－∠PBC=75°－30°=45°。……………1分∵OB=OP，∴∠OBP=∠OPB=45°。∴∠BOP=90°。……………1分（3）设OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP=90°。在Rt△AOG中，∵∠OAG=30°，∴。又∵，∴。∴。又∵∠AGO=∠CGP，∴△AOG∽△CPG。……………1分∴∠GPC=∠AOG=90°。∴CP是⊙的切线。……………1分阅卷说明：其他方法酌情给分（4）…2分（提示：过点C作CH⊥BP,利用特殊角解直角三角形）28．（本题满分9分）解：（1）作FM⊥CD于M可证△AEH≌△DHG≌△MGF(证明略)∴AE=DH=6－2=4,……………1分DG=AH=FM=2，∴△FCG的面积=……………1分(2)作FM⊥CD于M可证△AEH∽△DHG(证明略)……………1分∴即，∴，∴……………1分∵FM=2∴△FCG的面积=S1,……………1分∵∴当时，S1的最大值为7……………1分（3）类似上题可求得S1；S2……………1分S3……………1分∴6S1+3S2－2S3……………1分29．（本题满分10分）解：（1）①∵直线BE与轴平行，点F的坐标为（，1），∴点B的坐标为（，0），∠FBA=90°，BF=1.在Rt△EFM中，AF=，∴.∴点A的坐标为（，0）.……………1分∴抛物线的解析式为.……………1分②点Q的坐标为（，3），（，5），（，7）.……………3分阅卷说明：答对1个得1分.(提示：可考虑用中点坐标公式：在平面直角坐标系中设点A，点B，则线段AB的中点C的坐标为)（2）∵，，∴.∴.由，.解得，.………1分∵，∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（，0）.∴AB=，即.…………1分图1方法一：过点D作DG∥轴交BE于点G，图1AH∥BE交直线DG于点H，延长DH至点M，使HM=BF.（如图1）∵DG∥轴，AH∥BE，∴四边形ABGH是平行四边形.∵∠ABF=90°，∴四边形ABGH是矩形.同理四边形CBGD是矩形.∴AH=GB=CD=AB=GH=.∵∠HAB=90°，∠DAF=45°，∴∠1+∠2=45°.在△AFB和△AMH中，AB=AH，∠ABF=∠AHM=90°，BF=HM，∴△AFB≌△AMH. 1分∴∠1=∠3，AF=AM，∠4=∠M.∴∠3+∠2=45°.在△AFD和△AMD中，AF=AM，∠FAD=∠MAD，AD=AD，∴△AFD≌△AMD.∴∠DFA=∠M，FD=MD.∴∠DFA=∠4. 1分∵C是AB的中点，∴DG=CB=HD=.设BF=，则GF=，FD=MD=.在Rt△DGF中，，∴，解得.∴. 1分方法二：过点D作DM⊥AF于M.（如图2）∵CD⊥AB，DM⊥AF，∴∠NCA=∠DMN=90°.图2∵∠1=∠2，图2∴∠NAC=∠ND