期中复习专题讲义高一下学期数学人教A版

期中专题复习知识点框架经典例题讲解题型一：平面向量的线性运算例1.如图，在中，，点满足．(1)若点是线段上一点，且，求实数的值；(2)若，求的余弦值．练习：1.已知、均为非零向量，有下列三个命题：①若m为任意实数，则是的充分非必要条件；②已知、为两个不平行向量，则是的必要非充分条件；③“”是“”的既非充分也非必要条件.其中命题正确的个数（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2.已知为的内心，，且满足，则的最大值为.3.如图所示，在中，是边的中点，在边上，与交于点．(1)以为基底表示；(2)若，求的值；(3)若，求的值．题型二：平面向量的数量积运算例1.（多选）已知正三角形的边长为为边上两点，且为边上一点，且，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．与的夹角为例2.（1）已知向量，点，若向量，且，求点的坐标；（2）已知向量，若与夹角为钝角，求的取值范围.练习：1.已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．2.设分别是的内角的对边，已知是边的中点，的面积为1，且，则等于（

）A． B．2 C． D．3.（多选）已知向量与的夹角为，则（

）A． B．C．在上的投影向量是 D．4.（多选）已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（

）A．在方向上的投影向量为B．C．若函数，则函数的最大值为D．5.已知，，且与的夹角为.(1)求的值；(2)若，求实数的值；(3)求向量与向量夹角的余弦值.6.已知向量，．(1)求的值；(2)求；(3)求向量在向量上的投影向量的坐标．题型三：正弦、余弦定理例1.（多选）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法正确的是（

）A．若，，，则有两解B．若，则为等腰三角形C．若为锐角三角形，则D．若，则为钝角三角形例2.已知的内角所对的边分别为，且满足.(1)求角B的大小；(2)若，，点D在边上，且，求的长.练习：1.（多选）已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则为钝角三角形C．若，则为等腰三角形D．若的三角形有两解，则的取值范围为2.在中，角的对边分别为，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3.在中，角所对应的边分别为，向量，且，点为边的中点，且，则（

）A． B． C． D．4.已知锐角分别为角的对边，若.(1)求证：；(2)求的取值范围.题型四：三角面积例1.设内角的对边分别为，已知，．(1)求角；(2)若，求的面积；(3)求的周长的取值范围．练习：1.已知的内角所对的边分别为且满足(1)求证：；(2)若，且为锐角三角形，求的面积的取值范围.2.在中，角，，所对的边分别是，，，且.(1)求角的大小；(2)若是边上的一点，且，，求的面积取最大值时三角形外接圆的面积.3.已知的内角所对的边分别为且与垂直.(1)求大小；(2)若边上的中线长为，求的面积的最大值.4.在中，角所对的边，满足且.(1)若，求的面积；(2)求的值.题型五：复数例1.（多选）设复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的有（

）A．若，则或B．若，则的最小值为C．若，则D．若，则点的集合所构成图形的面积为练习：1.（多选）设为复数，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2.已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（

）A． B． C． D．3.（多选）设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（

）A．复数的共轭复数的虚部为2 B．若，则C．若，则 D．若，则4.（多选）已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（

）A．若复数的共轭复数为，则B．若是关于的方程的一个根，则C．若复数满足，则的最大值为D．已知是方程在复数域的一个根，则5.设复数满足，则当取最大值时，对应的复平面上点的坐标是．6.已知复数满足．(1)求；(2)若复数的虚部为1，且是实数，求．题型六：空间几何体表面积和体积例1.如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，(1)画出它的原图形，(2)若的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积.例2.如图，在梯形中，，，，，过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体．(1)求此旋转体的体积．(2)求此旋转体的表面积．练习：1.一个水平放置的平面四边形，用斜二测画法画出的直观图为如图所示的矩形，已知，是的中点，则原四边形的周长为（

）A．6 B．8 C．10 D．2.已知一个圆锥的高为6，底面半径为3，现在用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到一个高为2的圆台，则这个圆台的体积为（

）A． B． C． D．3.已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图为圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为（

）A． B． C． D．4.碗是人们日常必需的饮食器皿，碗的起源可追溯到新石器时代泥质陶制的碗，其形状与当今无多大区别，即口大底小，碗口宽而碗底窄，下有碗足．如图所示的一个碗口直径为9.3cm，碗底直径为3.8cm，高4cm，它的形状可以近似看作圆台，则其侧面积约为（

）A． B． C． D．5.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，且该圆锥的母线是底面半径的倍，若的面积为，则该圆锥的侧面积为．6.如图，已知四棱锥的底面为矩形，平面为的中点，点分别在线段上运动，当最小时，三棱锥的体积为．

7.据重心低更稳定的原理，中国古代的智者发明了一种儿童玩具——不倒翁，如图所示，该不倒翁由上底面半径为2cm、下底面半径为3cm且母线为的圆台与一个半球两部分构成，若半球的密度为圆台密度的3倍（圆台与半球均为实心），圆台的质量为190g，则该不倒翁的总质量为（

）

A．370g B．490g C．650g D．730g8.由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为（

）A．2 B． C． D．4题型七：外接球和内切球例1.已知是球O表面上不同的点，平面，，，，若球的体积为，则（

）A． B．1 C． D．练习：1.已知三棱锥的棱长均为4，先在三棱锥内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及三棱锥的三个侧面都相切，则球的表面积为（

）A． B． C． D．2.已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，该圆锥的底面半径为2，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则球的表面积等于（

）A． B． C． D．3.在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块降温，如图是一个高脚杯，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水.若在高脚杯内放入一个半径为的球形冰块后，冰块没有开始融化前水面所在的平面恰好经过冰块的球心O（水没有溢出），则原来高脚杯内水的体积是（

）A． B． C． D．题型八：点、线、面位置关系例1.在如图所示的多面体中，平面(1)在上求作点使平面请写出作法并说明理由；(2)求三棱锥的高．例2.如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.练习：1.如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且为侧棱的中点．(1)求证：平面；(2)求三