2024学年江西省南昌市青山湖区中考模拟数学试题

青山湖区2023—2024学年度下学期九年级学业质量检测卷数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．在，，0，6这四个数中，属于负整数的是（）A．6 B． C．0 D．2．下列银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）A． B． C． D．4．计算的结果是（）A． B． C． D．5．如图，BD是等边△ABC的边AC上的中线，以点D为圆心，DB长为半径画弧交BC的延长线于点E，则（）A． B． C． D．6．已知二次函数，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线，③其图象顶点坐标为，④当时，y随x的增大而增大，⑤图象与y轴的交点为，其中说法正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．单项式的系数是________．8．北京时间2024年1月5日19时20分，中国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座16星发射升空，其中执行此次发射任务的快舟一号甲火箭，是由航天科工火箭技术有限公司推出的一款小型固体运载火箭，主要为300千克（300000克）级低轨小卫星提供发射服务，这个数据300000用科学记数法表示为________．9．已知a，b是一元二次方程的两根，则________．10．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为________度．11．如图，已知零件的外径a为16cm，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若，且量得，则厚度________cm．12．在中，，，，点P为平行四边形ABCD边上的动点，且满足△PBC是直角三角形，则BP的长度是________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）如图，在△ABC中，，，证明：．14．如图，△ABC内接于⊙O，，且，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作一个的顶点在上且角度为的圆周角；图1（2）在图2中的上找一点P，使过点P的直线平行AC．图215．先化简后求值：，其中．16．2024年春节期间，全国各地的文旅市场异常火热，小明一家也外出旅行了，东方旅行社当时推荐了三个旅游城市（哈尔滨，南昌，三亚），为了民主起见，妈妈把旅行社推荐的城市名字写在颜色、大小和厚度都一样的卡片上，洗匀然后反扑在桌面上，小明先从中抽一张卡片后放回，然后小红又从中抽取一张卡片；（1）小明抽到写有“南昌”的卡片是（）；A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件（2）请用列表或树状图的方法，求出小明和小红都抽中“哈尔滨”城市卡片的概率．17．如图，已知四边形AOCB为矩形，且B点坐标为，反比例函数的图象与矩形交于D点和E点，且，连接DE．（1）求反比例函数的解析式；（2）求DE的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．为了庆祝中共二十大胜利召开，某学校九年级举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣2分，不答得0分．（1）若某参赛同学有3道题没有作答，最后他的总得分为76分，则该参赛同学一共答对了多少道题；（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分不低于84分才可以被评为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多少题．19．如图，在△ABC中，，点D是BC上一点，点D关于直线AB对称点为E，连接DE交AB于点F，连接BE；图1图2（1）如图1，若，则________，________；（2）如图2，若，求证：．20．如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，的平分线AC交⊙O于C点，过C点作交AE的延长线于D点，延长DC与AB的延长线交于P点．（1）求证：DP为⊙O的切线；（2）若，，求阴影部分的面积．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某区积极响应国家“双减”政策，为了了解全区4000名七年级的学生完成作业时间情况，随机抽取几所学校七年级学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：七年级学生平均每天完成作业时长扇形统计图请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次调查活动抽取的七年级有________人，扇形统计图中m的值是________；（2）补全频数分布直方图，并估计全区平均每天完成作业时长在“”分钟的学生约有________人；（3）若平均每天完成作业时长在100分钟以下学生认定为“学习轻松者”，那你估计一下全区有多少位七年级的孩子是“学习轻松者”?22．在正方形ABCD中，点F在边CD上．图1图2图3（1）如图1，若，垂足为M，交BC于E，则AE________BF（填“”，“”或“”）；（2）如图2，若点G是边AD上一点，且，垂足为M，判断GE与BF是否相等?并说明理由；（3）如图3，当M与F点重合时，直线GM交BC的延长线于E，猜想线段CE，CF及GD之间的数量关系，并说明理由．六、解答题（本大题共12分）23．综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动：在正方形ABCD中，，动点P以每秒1个单位的速度从B点出发匀速运动，到达点C时停止，作AP的垂线交CD于M，连接AM，设点P的运动时间为ts，Rt△ADM的面积为S，探究S与t的关系．图1图2图3初步感知（1）如图1，当点P由B点向C点运动时，①当时，________，________；②经探究发现S是关于t的二次函数，请写出S关于t的函数解析式为________．自变量取值范围为________．（2）根据所给的已知，完成列表中的填空，并在图3的坐标系中绘制出函数的图象；t01234s8（）（）（）8延伸探究（3）①当________时，；②当△ABP的面积为S的一半时，求t的值．

2023-2024年度青山湖区九年级下学期模拟试卷参考答案及评分标准一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．D 2．C 3．B 4．B5．A 6．C二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7． 8． 9． 10．10511．2 12．3或或三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解：原式 1分 2分（或） 3分（2）证明：∵∴ 1分∴在△ABD与△ACD中； 2分∴ 3分14． 2分图1∴即为所作的； 3分 5分图2∴MN即为所作的 6分15．先化简后求值：，其中．解：原式 1分 2分 3分当时，原式 4分 5分 6分16．（1）B 2分 4分一共有9种可能性，P（都抽中哈尔滨） 6分17．解：（1）∵四边形ABCO为矩形，B点坐标为又∴E点坐标为 1分∴ 2分∴反比例函数的解析式： 3分（2）∵四边形ABCO为矩形，B点坐标为∴D点的纵坐标为4∴D点的横坐标∴ 4分∵，∴ 5分∴ 6分四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：（1）设该参赛同学一共答对了m道题，答错了道题； 1分 2分解得： 3分答：该参赛同学一共答对了20道题． 4分（2）设该参赛同学一共答对了n道题，答错了道题； 5分 6分∵n为正整数；∴n的最小值为23； 7分答：参赛者至少需要答对23题才能评为“二十大知识小达人”． 8分19．图1图2解：（1），； 2分（2）∵，，∴ 3分∵D，E两点关于直线AB对称∴∴∴ 4分∴ 5分∴ 6分∵D，E两点关于直线AB对称∴ 7分∴ 8分20．解：（1）连接OC；∵AC平分∴ 1分∵∴ 2分∴∴ 3分∴∴∴DP是⊙O的切线． 4分（2）连接BC∵，，∴又∵∴∵又∵∴∴ 5分∴ 6分∴ 7分 8分五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（1）200，10； 2分（2）如图所示，400； 6分（3）（人） 8分答：某有2200位七年级的孩子是“学习轻松者”． 9分22．解：（1） 1分图2（2），理由如下： 2分作，∵四边形ABCD是正方形∴∵∴四边形ABHG是矩形∴ 3分∵四边形ABCD是正方形∴，∴又∵∴又∵∴∴ 4分在△BCF和△GHE中∴∴ 5分图3（3）猜想：， 6分过D点作，交BE的延长线于点N；∵四边形ABCD是正方形∴又∵∴四边形GDNE是平行四边形 7分∴，∵四边形ABCD是正方形∴，∵∴又∵，∴；∴∵∴在△BCF和△DCN中∴ 8分∴∵∴ 9分图3另附：过G点作，证明，得到，因