流体力学3章讲稿

Chapter3流体动力学积分形式的基本方程流体动力学用欧拉法研究流体运动与所受外力的关系，功能守衡关系。§3.1拉格朗日型基本方程（理论力学质点系基本方程）连续方程：一个确定的质点系,质量守恒。数学表达式2)动量方程：质点系动量对时间的变化率等于作用在该系统上的合外力数学表达式3)动量矩方程：质点系对某点的动量矩对时间的变化率等于作用在系统上的所有外力对同一点的力矩代数和。数学表达式4)能量方程：单位时间内由外界传给质点系的热量Q与外力对质点系所作的功W之和,等于系统的总能量E对于时间的变化率。数学表达式因传导热辐射热质量力功率表面力功率即拉格朗日型积分形式的能量方程§3.2欧拉型基本方程利用输运公式＝+或＝-+和拉格朗日型的积分方程转换得到3.2.1连续方程令输运公式中Φ＝ρ,代入拉氏型连续方程得＝+即欧拉型连续方程或物理意义：控制体内质量的增加速率,等于通过控制面A流入的质量(流入-流出)的代数和。定常不可压流有3.2.2动量方程令输运公式中,代入拉氏型动量方程得+欧拉型动量方程或+-物理意义：作用在控制体内流体的合外力等于控制体内的动量对时间的变化率与单位时间内通过控制面流出的流体动量之和。定常流有：=重力场中欧拉型动量方程的坐标分量形式：+-定常流有：-3.2.3动量矩方程令输运公式中,代入拉氏型动量矩方程得+欧拉型动量矩方程或+-物理意义：作用在控制体内流体的合外力矩之和,等于控制体内流体的动量矩对于时间的变化率与单位时间内通过控制面流出的流体动量矩之和。定常流有：-3.2.4能量方程令输运公式中,代入拉氏型能量方程得=或-=欧拉型能量方程物理意义：单位时间传给控制体内流体的热量及外界对控制体内流体所做的功（表面力功+质量力功），等于控制体内流体能量对时间的变化率与单位时间内通过控制面流出的流体能量之和。定常流有：-=重力场中不考虑热问题的欧拉型能量方程-=定常流有：-=§3.3非惯性座标系中的动量方程和动量矩方程**§3.4欧拉型积分形式基本方程的应用用欧拉型方程求解问题,一定选取好控制体。控制体的一般选取原则：1)控制面是所研究的边界面；2)控制面是全部或部分物理量已知的面；3)控制面是流面。不可压流体对弯管壁的作用力不可压流体流过固定弯管,设流动是定常的,质量力只有重力。进出口截面积为A1、A2,其上流速、压力认为均匀,分别为V1,p1，V2,p2。求：不可压流体对弯管壁AW的作用力取座标系和控制体τ（如图），A1、A2与AW构成封闭控制面A据牛顿第三定律，流体对弯管壁AW的力与AW对弯管内流体的力为作用与反作用力，所以对于控制体,由定常流动量方程-以上式代入前式，并考虑，整理得由于进、出口断面上流速均匀,则由于进、出口断面上流速均匀,故该处切应力为零,只存在正压力()，所以特殊情况，若流体为气体，进、出口管截面积相同，流体粘性损失忽略，则且由定常不可压连续方程得由定常、不可压、理想、绝热、等温流能量方程-=得于是二.不可压缩射流冲击挡板（如图）宽度为d0、厚度相当大、速度为V的不可压流体平面射流冲击无限挡板AB后,分成两股流束,在无穷远处的宽度为d1和d2。假设d0、d1及d2上流速均匀,流动是绝热、定常,且粘性和质量力可略去不计。求:1)单位厚度挡板所受合外力及作用力中心E的位置;2)截面d1、d2的宽度。取座标系、控制面如图,截面d1、d2、d0都取得足够远,厚度为1。对上半部控制体引用定常流能量方程，略去质量力-=式左-=-因粘性可忽略,式右又因所以式右=0导得V1＝V0仿上亦可证V2＝V0＝V1对整个控制体引用定常不可压流连续方程易得(1)在不贴挡板的控制面上,压力为pa,而在控制面的挡板部分压力是变化的它的合压力中心设在E上。合力大小为由牛顿第三定律,单位厚度挡板所受射流的冲击力中心亦为E,冲击力为因挡板另一侧也受大气压力,所以在射流冲击下,单位厚度挡板所受合外力为不考虑质量力,对整个控制体引用定常不可压流动量方程-因：-+所以即于是(2)联立方程(1)、(2),解得(3)为确定E的位置,需应用动量矩方程-(4)今对座标原点O取矩(以逆针向为正)==椐各分力矩的代数和等于合力的矩，所以表面力对原点的矩等于表面力合力对原点的矩,即（）代入（4）式，得即以（3）式代入，得三．风机安装静载荷计算风机安装静载荷是地脚螺拴的选用依据如图,风机工作风量60m3/s,风压2560Pa,入口截面面积A1为0.8m2,出口静压为0,截面面积A2为0.7m2,大气密度为1.2kg/m3,计算其安装静载荷。取坐标系和控制体如图,设地脚螺拴承受的总剪切载荷为F,依据牛顿第三定律,地脚螺拴对风机的约束反力为-F,它经风机壳体、叶轮传给控制体内风流,成为对控制体内风流的总作用力-F。若忽略重力,并把风流在风机内的流动简化为一维流动,则对控制体引用沿x向的动量定理(-)•i•i即-=（1）解得对控制体引用连续定理A1V1＝A2V2＝Q(2)对控制体引用能量定理-=即即（3）上面（4）上面ΔP=2560Pa，Q=60m3/s，未知数为：FV1V2p1。联立式(1)、(2)、(3)、（4）并代入已知数据得F＝＝四．射流泵(引射器)的流体动力问题起增压作用的称为射流泵,造成大流量作用的称引射器。高速水流引射空气，喷咀内径D1＝5cm,喷咀壁厚忽略,D3＝40cm,测得V1＝100m/s（150公升/min）,V3＝85m/s。二股流体在混合室中渗混,截面3处速度变均匀,出口压力为大气压。假定混合室表面摩擦力和流体压缩性可忽略,流动定常求:1)V2、P12)引射器单位时间内机械能损失ΔE3）主流道喷咀出口高速流体总压P0解：取坐标系和控制体如图,对控制体引用连续定理（a）式中ρg＝1000kg/m3,ρa＝1.2kg/m3,ρ混为水、空气混合介质密度又，混合介质的密度为/(b)联立式(a)、(b)解得ρ混＝12.95kg/m3V2＝84.9m/s(L=12.6m3/min)对控制体引用动量定理代入具体数据解得P1＝-15030Pa，即1─1截面具有真空度0.153工程大气压。2)引射器单位时间（min）内机械能损失ΔE应为单位时间内流入机械能与流出机械能之差。即引射器内机械能损失加出口机械能损失ΔE＝60×[]代入具体数据得ΔE＝16.26千瓦/min3)主流道喷咀出口高速水流总压为大气压关于引射器的效率η,一般定义为射流机械能与引射流动能的比值习题3-1喷气发动机作地面试验,如质量流量为Qm，喷气压力为pj，喷气速度为Vj，喷管出口面积为A,大气压力为Pa,流动是定常的,求试验台所受的推力。题3-1示意图题3-2示意图3-2证明不可压缩流体通过突然扩大管道时压头损失Δh＝。这里压头损失的定义是Δh＝。假定:壁面上没有摩擦力,1-1截面上所有压力均匀为P1,2-2截面上压力与速度是均匀的,流动是定常的。3-3密度为ρ的不可压流体在A截面处均匀进入AB段圆管,由于粘性作用,在B截面处以抛物线速度分布流出并进入大气。测得A处压力为P,速度为V,大气压力为Pa。试求：由于管内流体流动,法兰盘上所受的力。3-4均匀不可压流体流过平板,因粘性影响,靠近平板表面区域流体速度变慢,称为边界层,边界层的y向厚度用δ表示。在｜y｜≥δ的区域,流体速度均为来流速度,整个流场中的压力均为,试证平板(一侧)上的阻力为。式中ρ为流体密度,b为平板宽度,L为平板长度,为平板末端边界层厚度,为平板末端流体沿x方向速度。题3-3示意图题3-4示意图3-5一引射器如图示,高速气流