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第二节转动惯量一、转动惯量刚体的动能等于各质点动能之和。与平动动能比较刚体的动能相当于描写转动惯性的物理量转动惯量的定义:单位:千克·米2§4.刚体的转动惯量/一、转动惯量转动惯量§4.刚体的转动惯量/二、转动惯量的计算刚体的转动惯量与哪些物理量有关?①.与刚体质量有关。②.与质量对轴的分布有关。③.与轴的位置有关。二.质量连续分布刚体的转动惯量计算1.计算公式§4.刚体的转动惯量/二、转动惯量的计算例1:在无质轻杆的b处3b

处各系质量为2m和m

的质点,可绕

o

轴转动,求:质点系的转动惯量J。解:由转动惯量的定义§4.刚体的转动惯量/二、转动惯量的计算例2:长为l、质量为m的匀质细杆,绕与杆垂直的质心轴转动,求转动惯量J。细杆为线质量分布,单位长度的质量为:建立坐标系,坐标原点选在质心处。分割质量元dm,长度为dx

,§4.刚体的转动惯量/二、转动惯量的计算§4.刚体的转动惯量/二、转动惯量的计算例3:长为l、质量为m的匀质细杆,绕细杆一端轴转动,求转动惯量J。解:细杆为线质量分布,单位长度的质量为:建立坐标系,坐标原点选在边缘处。分割质量元dm,长度为dx

,§4.刚体的转动惯量/二、转动惯量的计算§4.刚体的转动惯量/二、转动惯量的计算例4:半径为R

质量为

M的圆环,绕垂直于圆环平面的质心轴转动,求转动惯量J。解:分割质量元dm圆环上各质量元到轴的距离相等,§4.刚体的转动惯量/二、转动惯量的计算薄圆盘转轴通过中心与盘面垂直r2r1圆筒转轴沿几何轴三、典型的几种刚体的转动惯量§4.刚体的转动惯量/三、典型刚体的转动惯量lr圆柱体转轴沿几何轴lr

圆柱体转轴通过中心与几何轴垂直§4.刚体的转动惯量/三、典型刚体的转动惯量l细棒转轴通过中心与棒垂直l细棒转轴通过端点与棒垂直§4.刚体的转动惯量/三、典型刚体的转动惯量2r球体转轴沿直径2r球壳转轴沿直径§4.刚体的转动惯量/三、典型刚体的转动惯量四、平行轴定理定理表述:刚体绕平行于质心轴的转动惯量J,等于绕质心轴的转动惯量JC

加上刚体质量与两轴间的距离平方的乘积。§4.刚体的转动惯量/四、平行轴定理例1:再以绕长为l、质量为m的匀质细杆,绕细杆一端轴转动为例,利用平行轴定理计算转动惯量

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