理学深圳大学高数课件-统计学原理第五章统计指数

第五章

统计指数

产品计量销售量名称单位9号q010号q1甲件4860乙千克5060丙千克2018问题1：说明甲商品的销售量变动情况；乙商品的销售量变动情况；丙商品的销售量变动情况。产品计量销售量名称单位9号q010号q1甲件4860乙千克5060丙千克2018问题1：说明甲商品的销售量变动情况；问题2：说明这三种商品销售量的总体变动情况。各种商品的度量单位不相同，它们的商品销售量不能直接相加；利用价格，将不能直接相加的销售量过渡到能够直接相加的销售额；产品计量销售量价格销售额名称单位9号10号9号10号9号10号甲件4860252512001500乙千克5060403620002160丙千克2018507010001260合计42004920为了说明商品销售量的变动，同度量因素必须使用同一个时期的数据。产品计量销售量价格销售额名称单位9号10号9号10号9号10号甲件4860252512001500乙千克5060403620002160丙千克2018507010001260合计42004920同度量因素（价格）用哪一时期的？产品计量销售量价格名称单位9号10号9号甲件48602512001500乙千克50604020002400丙千克201850100090042004800Price指数起源于人们对价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格问题的提出钢产量上升2%煤产量下降1%汽车产量持平水泥产量上升5%电视机产量上升3%机床产量下降8%指数是解决不能直接相加的复杂事物动态对比问题的工具。？第一节统计指数的基本概念指数的定义从广义上讲，指数是指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数；

从狭义上讲，指数是指反映不能直接相加和对比的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数。全期各季平均数各季平均数季节指数（季节比率）英国百科全书对“指数”下了定义：指数是用来测定一个变量对一个特定变量值大小的相对数。BMI（BodyMassIndex）指数（身体质量指数，简称体质指数又称体重指数），是用体重公斤数除以身高米数平方得出的数字，是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。职工平均工资指数是反映不同时期职工货币工资水平变动情况的相对数。报告期职工平均工资职工平均工资指数=基期职工平均工资防晒指数SPF是指在涂有防晒霜的皮肤上产生最小红斑所需能量与未加任何防护的皮肤上产生相同程度红斑所需能量之比值。幸福指数经济学家P.萨缪尔森提出了一个幸福方程式：效用/欲望=幸福指数。每日生活气象指数居民消费价格指数(ConsumerPriceIndex)，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标。股票价格指数就是用以反映整个股票市场上各种股票市场价格的总体水平及其变动情况的指标。简称为股票指数。

狭义指数的特点综合性综合反映各种事物构成的总体的变动;平均性所反映的总体变动只能是平均意义上的变动，即表示各个个体变动的一般水平。指数的作用1、综合反映事物的变动方向和变动程度；2、分析多因素影响现象的总变动中，各个因素的影响大小和影响程度；商品销售额=商品销售量*单位商品价格3、研究事物在较长时间内的变动趋势。指数的种类个体指数和总指数——按照说明现象的范围说明单项事物动态的比较指标称为个体指数或单项指数。说明多种事物综合动态的比较指标称为总指数。产品计量销售量价格名称单位9号10号9号甲件48602512001500乙千克50604020002400丙千克201850100090042004800总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个体指数的代表值.分组方法的使用——可以对所包含的多项事物进行分类或分组，按每个类或组计算统计指数。居民消费价格分类指数(2008年)项目全国

居民消费价格指数105.9

食品114.3

烟酒及用品102.9

衣着98.5

家庭设备用品及维修服务102.8

医疗保健和个人用品102.9

交通和通信99.1

娱乐教育文化用品及服务99.3

居住105.5食品类：粮食油脂肉禽及其制品蛋水产品菜干鲜瓜果在外用膳食品衣着类：

服装衣着材料鞋袜帽衣着加工服务数量指标指数和质量指标指数——按照统计指标的内容数量指标指数是说明总体规模变动情况的指数。如：商品销售量指数。质量指标指数是说明总体内涵数量变动情况的指数，如：价格指数。综合指数、平均指标指数和平均指标对比指数——按照指数的表现形式综合指数是通过两个有联系的综合总量指标对比计算得到的平均指标指数使用加权平均的方法计算出来平均指标对比指数是通过两个有联系的加权算术平均指标对比计算得到。两因素指数和多因素指数——按照指数所说明的因素两因素指数反映由两个因素构成的总体变动情况。

商品销售额=商品销售量*单位商品价格多因素指数反映由三个以上因素构成的总体变动情况。定基指数和环比指数——按照指数数列所采用的基期某月某日，上证综指报收3115.36点，下跌19.64点，跌幅为0.63%，深成指报收13705.68点，下跌8.61点，跌幅为0.06%。定基指数环比指数第二节综合指数产品计量销售量名称单位q0q1甲件4860乙千克5060丙千克2018数量指标综合指数质量指标综合指数

综合指数是总指数的基本形式。它是通过引入一个同度量因素将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的相对数。综合指数指数化因素×同度量因素指数化因素×同度量因素总量指标总量指标＝＝所要研究其变动程度的两个时期的某一经济量引入一个同一时期的经济量，起到媒介或权数的作用产品计量销售量价格销售额名称单位q0q1p0p1q0p0q1p0甲件4860252512001500乙千克5060403620002400丙千克20185070100090042004800用基期价格作为同度量因素的综合指数产品计量销售量价格销售额名称单位q0q1p0p1q0p1q1p1甲件4860252512001500乙千克5060403618002160丙千克201850701400126044004920用报告期价格作为同度量因素的综合指数产品计量销售量价格名称单位q0q1p0p1不变价格pn甲件48602525乙千克50604036丙千克20185070用不变价格作为同度量因素的综合指数不变价国内生产总值(单位：亿元)

国内生产

年份总值第一产业第二产业第三产业

按2000年价格计算2004141964.517224.867926.156813.62005156775.318125.875870.462779.1

按2005年价格计算2005183217.422420.087364.673432.92006204556.123541.098692.282322.9应该采用哪个时期的价格呢？分析各自的优点和缺点基期价格作为同度量因素报告期价格作为同度量因素拉斯贝尔指数派许指数派氏指数对应的绝对差额拉氏指数对应的绝对差额共变影响额销售量变动的影响销售量和价格同时变动的影响基期价格作为同度量因素报告期价格作为同度量因素拉斯贝尔指数派许指数编制数量指标综合指数时，二、质量指标综合指数产品计量价格名称单位p0p1甲件2525乙千克4036丙千克5070说明甲商品的价格变动情况；乙商品的价格变动情况；丙商品的价格变动情况。说明这三种商品价格的总体变动情况。产品计量价格销售量名称单位p0p1q0p0q0p1q0甲件25254812001200乙千克40365020001800丙千克5070201000140042004400基期销售量作为同度量因素拉斯贝尔指数产品计量价格销售量名称单位p0p1q1p0q1p1q1甲件25256015001500乙千克40366024002160丙千克507018900126048004920报告期销售量作为同度量因素派许指数产品计量价格销售量名称单位p0p1qnp0qnp1qn甲件2525乙千克4036丙千克5070固定期销售量作为同度量因素应该采用哪个时期的销售量呢？分析各自的优点和缺点基期销售量作为同度量因素报告期销售量作为同度量因素拉斯贝尔指数派许指数派氏指数对应的绝对差额拉氏指数对应的绝对差额共变影响额价格变动的影响价格和销售量同时变动的影响基期销售量作为同度量因素报告期销售量作为同度量因素拉斯贝尔指数派许指数编制质量指标综合指数时拉斯贝尔指数派许指数价格指数销售量指数马歇尔-艾奇沃斯指数费雪指数空间价格指数，用于比较不同地区或国家各种商品价格的综合差异程度。对A和B两地进行价格比较，采用拉氏公式编制价格指数，如果以B地区为对比基准，如果以A地区为对比基准空间价格指数编制和分析的特殊要求是：互换基准后指数的结论应保持一致。对比的结论不会受到对比基准变化的影响。常常采用马-艾指数或理想指数。表明A地区水果价格比B地区高。

拉氏公式：将同度量因素固定在基期派氏公式：将同度量因素固定在报告期

统计实践中，计算数量指数时多用拉氏公式，侧重反映指数化指标的纯变动；

计算质量指数时多用派氏公式，侧重说明指数化指标变动的现实经济效益。

派氏价格指数拉氏销售量指数价值指数＝×价格指数销售量指数价值指数＝×课堂作业单项选择题123456判析题1245

第五章统计指数第一节统计指数的概念第二节综合指数第三节平均指标指数

编制综合指数所需的资料是全面资料怎样理解全面资料？？时期上完全，既有基期资料，又有报告期资料。指标种类上完全，既有数量指标资料，又有质量指标资料。

第三节平均指标指数总指数计算形式综合指数平均指标指数以个体指数为基础采取平均指标形式编制的总指数叫做平均指标指数(也称为平均数指数)。由综合指数公式推导出平均指标指数的基本形式有两种

加权算术平均数指数加权调和平均数指数

一般，平均指标指数是综合指数的变形。拉氏数量指标指数派氏质量指标指数综合指数平均指标指数个体指数拉氏数量指标指数商品名称销售量个体指数（kq=q1/q0）基期销售额p0q0甲1.2512000乙1.2020000丙0.9010000拉氏数量指标指数派氏质量指标指数派氏质量指标指数商品名称价格个体指数（kp=p1/p0）报告期销售额p1q1甲1.0015000乙0.9021600丙1.4012600拉氏价格综合指数拉氏数量综合指数派氏价格综合指数派氏数量综合指数加权算术平均指数加权调和平均指数基期价值量作为权数报告期价值量作为权数拉氏价格综合指数对应于什么样的平均指数形式？派氏数量综合指数呢？固定加权算术平均指数

在实践中出常常将权数(w)相对固定，对物价或数量因素的个体指数进行加权平均而求得的总指数：此时，平均数指数不是综合指数的变形。综合指数与平均指标指数联系与区别联系：都是计算总指数的方法，在一定的权数条件下具有变形关系。

由于这种变形关系的存在，当掌握的资料不能直接用综合指数计算时，可以用平均指标指数计算，这种条件下平均指标指数与综合指数具有完全相同的经济意义。综合指数与平均指标指数联系与区别区别：计算程序不同。综合指数是先综合后对比，而平均指标指数则是先对比后综合；所用权数不同。综合指数所使用的权数是同一时期的同度量因素（价格或者销售量），平均指标指数所使用的权数是价值量；依据资料不同。综合指数需要有总体的全面资料，而平均指标指数既适用于全面的资料，也适用于非全面的资料。几种常用价格指数的编制居民消费价格指数农产品收购价格指数房地产价格指数股票价格指数

居民消费价格指数反映一定时期内居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数；项目食品烟酒及用品衣着家庭设备用品及维修服务医疗保健和个人用品交通和通信娱乐教育文化用品及服务居住居民消费价格指数的计算由于调查成本以及基础资料来源的局限性，目前世界上大多数国家都采用拉氏公式计算价格指数。居民消费价格指数采用加权算术平均公式编制我国CPI中的权数，主要是根据全国12万户城乡居民家庭各类商品和服务项目的消费支出详细比重确定的。现行制度规定，CPI中的权数每五年调整一次。此外，每年还要根据全国12万户城乡居民家庭消费支出的变动及相关资料对权数进行一次相应的调整。代表规格品的月度平均价格采用简单算术平均法计算，首先计算规格品在一个采价点的平均价格，再根据各个采价点的平均价格计算出代表规格品的月度平均价。计算出代表规格品平均价后，再计算代表规格品本月平均价与上月平均价对比的相对数。假设大米基本分类共有5个代表规格品，分别计算5个代表规格品的价格变动相对数，再用几何平均法计算该基本分类的月环比价格指数：计算各个代表规格品的个体价格指数；根据各个个体价格指数和相应的权数，计算小类指数；根据小类价格指数和相应的权数，计算中类指数；根据中类价格指数和相应的权数，计算大类指数；根据大类价格指数和相应的权数，计算价格总指数。全省（区）指数的计算：全省（区）指数根据全省（区）城市和农村指数按城乡居民消费支出金额加权计算。全国指数的计算：1.全国城市（农村）指数根据各省（区、市）指数按各地居民消费支出金额加权平均计算。2.全国指数根据全国城市和农村指数按城乡居民消费支出金额加权平均计算。为什么我们的感受与CPI不一致？个体感受肯定会与平均水平的CPI有差异；CPI是一个平均的综合指标，它反映的是众多的消费品和服务项目的价格变动程度，而老百姓对物价上涨的感受往往是对单一商品价格变化的感受。权数的确定是一个地方总体消费结构所决定的，和个人的消费结构可能很不一致。收入水平和消费水平的不同导致了对价格指数感受的不同；对比基期的差异。普通居民感受价格变化，对比的基期可能是3、5年前，甚至10年前。普通居民对物价的感受篮子当中潜在的含有了房价。

CPI只反映与居民即期消费密切相关的消费品及服务项目的价格变动。不希望价格上涨的潜意识在起作用。

CPI的用途1、度量通货膨胀（通货紧缩）。CPI是度量通货膨胀的一个重要指标。通货膨胀是物价水平普遍而持续的上升。2、反映货币购买力的变动。3、国民经济核算。需要CPI、生产者价格指数（PPI）等，对经济数据进行核算，从而剔除价格因素的影响。经济学中一般把按当年价格计算的指标称为名义（nominal)指标，以可比价格计算的指标称为实际(real)指标

。年份城镇人均消费城市消费价格指数城镇人均消费当年价格2000年=1002000价格20007402100.007402.0020017761100.697707.632002804799.698072.4120038471100.598421.52农产品收购价格指数是反映国有商业、集体商业、个体商业、外贸部门、国家机关、社会团体等各种经济类型的商业企业和有关部门收购农产品价格的变动趋势和程度的相对数。

采用派许综合价格指数公式计算。

房屋销售价格指数P217(1)计算调查对象的个体价格指数(2)计算小类价格指数(3)计算中类价格指数

股票价格指数道.琼斯股价（平均）指数

是世界上历史最为悠久的股价指数。

股票价格平均数=入选股票的价格之和/入选股票的数量

股价指数=

报告期股票价格平均数基期价格平均数×基准点数上证指数系列均采用派许加权综合价格指数公式计算。上证综合指数等以样本股的发行股本数为权数进行加权计算，计算公式为：

报告期指数=

报告期成份股的总市值基期其中，总市值=∑（股价×发行股数）×基期指数上证指数系列均采用“除数修正法”修正。当成份股名单发生变化或成份股的股本结构发生变化或成份股的市值出现非交易的变动时，采用“除数修正法”修正原固定除数，以保证指数的连续性。修正前市值原除数修正后市值新除数=基准日第一天160004.50160004.50第二天公司B从市场回购1000股，次日为股本变动日。第三天第二天公司B从市场回购1000股，次日为股本变动日。对第二天进行调整1500075000195000修正前市值原除数修正后市值新除数=200000164000=195000159900第三天课堂作业单项选择891112判析题10定基指数和环比指数——按照指数数列所采用的基期定基指数数列环比指数数列下下周(11.28)介绍分析一种指数（1-3人组队进行PPT演示）1.指数的作用；2.指数的计算方法；3.可能存在改进的地方；……

第四节平均指标对比指数前面所讲的统计指数，一般是用总量指标进行经济现象变动程度的分析。平均指标对比指数是平均指标在不同时间上对比的相对数。它说明总平均水平变动的方向和程度。

报告期职工平均工资职工平均工资指数=基期职工平均工资报告期股票价格平均数股价指数=基期股票价格平均数平均指标指数与平均指标对比指数联系：都是总指数的表现形式，都能说明多项事物综合的变动程度。计算程序不同：前者先对比再平均,后者先平均再对比加权算术平均数的大小不仅取决于变量因素，还取决于权数因素。

加权算术平均数的变动不仅受到变量变动的影响，还受到权数结构变动的影响。组别2009年10月2010年10月人数比重平均工资人数比重平均工资技术700.78000660.478600管理300.35000740.535500合计1001.071001401.06960

平均工资的变动不仅受到各组平均工资变动的影响，还受到职工结构变动的影响。平均工资的变动情况思考：在总的平均工资变动中，受工资水平变动的影响是多少？受各组人数结构变动的影响是多少？将一个因素固定下来，考虑另外一个因素的变动情况。频率，各组次数所占的比重数量指标固定结构固定q固定在报告期工资水平的变动所产生的影响固定构成指数固定构成指数可变构成指数固定工资水平固定p固定在基期结构变动所产生的影响结构影响指数派氏物价指数拉氏物量指数价值指数＝×固定构成指数结构影响指数可变构成指数＝××＝见教材P226拉氏物价指数派氏物量指数价值指数＝×固定构成指数结构影响指数可变构成指数＝××＝见教材P226固定构成指数结构影响指数可变构成指数不同点：有些不能反映工资水平的变动。相同点：三个指数的分子分母都是平均工资

P237单项选择题1314判析题69第五节指数体系广义：泛指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系。狭义：指几个指数之间在一定的经济联系的基础上所组成的较为严密的数量关系式典型的表现形式：一个总值指数等于若干个因素指数的乘积。商品销售量指数商品销售价格指数商品销售额指数＝×指数体系的作用因素分析

对复杂社会经济现象的变动进行全面分析，说明各个构成因素的变动方向和影响程度指数推算商品销售量指数商品销售价格指数商品销售额指数＝×指数体系的编制和使用(一)两因素综合指数的指数体系(二)平均指标对比指数的指数体系(三)多因素指数体系（一）两因素综合指数的指数体系拉氏数量指标指数派氏质量指标指数总量指标指数＝×＝×相对数分析绝对数分析因素分析的步骤

计算被分析指标的总变动程度和绝对额；计算各因素变动影响程度和绝对额；对影响因素进行综合分析：总变动程度等于各因素变动程度之连乘积总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额之和。数量指标（二）平均指标对比指数的指数体系固定构成指数结构影响指数可变构成指数＝××＝质量指标指数数量指标指数派氏拉氏＝价值指数相对数分析绝对数分析×＝指数体系的特点由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式:总量指数等于个因素指数的乘积总量的变动额等于各因素变动额之和；两个因素指数中通常一个为数量指标指数，另一个为质量指标指数；各因素指数的权数必须是不同期的（一般规则)。拉氏数量指标指数派氏质量指标指数总量指标指数＝×共变影响额价格变动的影响销售量和价格同时变动的影响销售额指标的变动受到单纯销售量变动的影响单纯价格变动的影响销售量和价格共同变动的影响拉氏价格指数拉氏销售量指数销售额指数＝×共变影响指数×?派氏价格指数