人教新课标A版 必修一 1.3. 2 奇偶性A卷

人教新课标A版必修一1.3.2奇偶性A卷（精编）

姓名:班级:成绩:

一、单选题（共12题；共24分）

1.（2分）下列函数是偶函数，且在（-8,0）上单调递减的是（）

1

A.y=~

B.y=i-v2

C.r=l-2x

D.y=\x\

2.（2分）（2017高一上•保定期末）若函数f（x）=ax3-bx+c为奇函数，则c=（）

A.0

B.1

C.-1

1）.-2

3.（2分）（2017•巢湖模拟）下列函数中，既是偶函数，又在（-8,0）内单调递增的为（）

A.y=x4+2x

B.y=2|x|

C.y=2x-2-x

y=logj\x-\

D.

4.（2分）函数r=Z（）

A.是奇函数，且在R上是单调增函数

B.是奇函数，且在R上是单调减函数

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c.是偶函数，且在R上是单调增函数

D.是偶函数，且在R上是单调减函数

5.（2分）（2016•桂林模拟）己知函数/（X）是R上的偶函数，当x>0时"x）=x-l,则的解

集是（）

A.（—1,0）

B.（0,1）

C.（—1,1）

D.（-X,-1）U（1,+QC）

6.（2分）函数Zh）=h-2）Gn+b）为偶函数，且在（0,+8）单调递增，则八2-丫）>0的解集为（）

A.{x|x>2或x<-2}

B.{x|-2<x<2]

C.{xx<0或x>4}

D.{x0<x<4）

7.（2分）（2019高二下♦梧州期末）已知函数/1v）为R内的奇函数，且当x>0时，

/（v）=-ex+l+mcosi,记o=2/1-2）,b=-/t-0,c=3f（3）,则ab,c间的大小关系是（）

A.b<a<c

B.a<c<b

C.c<b<a

D.c<a<h

8.（2分）设/h）=xsim,若与与€[-胃用且则下列结论正确的是（）

A.MX2

B.h2<'r

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C.X1<X2

I）.XpE

9.（2分）（2016高一上•重庆期末）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-8,o）上单调递减,

若实数a满足f（3|2a+l|）>f（-4）,则a的取值范围是（）

3J

A.（-oo,-4）U（-4,+8）

3

B.（-oo,-4）

J

C.（-4,+°°）

3J

D.（-4,-4）

10.（2分）（2020•内江模拟）定义在R上的偶函数小）满足：任意'1,X2e[0,,有

/txXxJ

XLi<°,则（）

A<X1O8J94~1Og42）

B,_1世2）<70%9<</好）

C/（2lo4）</（-logl2）</（2k>?i，）

11.（2分）（2019高一上•湖南月考）定义在R上的偶函数A-X）满足A2）=0,且在（0.+8）上单调

递减，则不等式人2-1）<0的解集为（）

A.（-8,0）

B.（4+8）

C.（-0-2）U（0t4）

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D.(-«o,0)U(4,+oo)

12.（2分）（2020高二下•林州月考）已知定义在R上的函数”、）满足/1x）-/t-X）-6v+25J/n=0,

且时，/（x）>3-casx上恒成立，则不等式M去然7）-专+6、+岳必+£）的解集为（

A.⑸

B.乐■

II

C.(6,

二、填空题（共4题；共4分）

13.（1分）（2017高二上•汕头月考）已知定义在R上的函数Zb）是奇函数，且当1>0时，

/tx）=logj+x2,则九一4）=

14.（1分）（2020高一上•芜湖期中）已知函数/G）是定义在R上的偶函数，当x>0时，/（力=.”+炉-1,

则当x<0时，/（V）的解析式为.

15.（1分）（2020高三上•鹤岗月考）已知偶函数/（»的图象经过点（-L2）,且当a<bW。时，不等

/（忙加）一

式FT-<0恒成立，则使得/-（A-1）<2成立的X的取值范围是.

16.（1分）（2018高一上•遵义月考）已知奇函数八\）在（Q+8）上是减函数，且八1）=0,若

f\b）<Ab:）,则b的取值范围为

三、解答题（共6题；共55分）

17.（10分）已知函数f（x）=x+V.

（I）用定义证明f（x）在（0,1）上是减函数；

（II）判断函数的奇偶性，并加以证明.

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18.(5分)(2016高一上•太原期中)已知函数f(x)=FTT(m,n为常数)是定义在［-1,1］上的奇

1

函数，且f(-1)=-2.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)解关于x的不等式f(2x-1)V-f(x).

19.(10分)(2020高一上•浙江期中)己知函数"为奇函数.

(1)求实数a的值并证明/tv)是增函数；

(2)若实数满足不等式;(图+/(T)>0,求t的取值范围.

y_13

20.(10分)(2020高一上•广东月考)己知函数人"=蒜小'">°),且八5.

(1)求用的值，并指出函数Y=/h)在R上的单调性(只需写出结论即可)；

(2)证明：函数八丫)是奇函数；

(3)若日加)十，(2/«-3)<0,求实数in的取值范围.

4

21.(10分)(2016高一上♦洛阳期中)已知函数f(x)=log2(4x+l)-x,g(x)=log2a+log2(2x-3)

(a>0,x>1).

(1)证明函数f(x)为偶函数；

(2)若函数f(x)-g(x)只有一个零点，求实数a的取值范围.

=^一］

22.(10分)(2020高一上•合肥期末)已知函数,(')=O'+1(。>0且a=l).

(1)判断函数A')的奇偶性；

(2)若0<。<1,判断函数Av)在R上的单调性，并证明.

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参考答案

一、单选题(共12题；共24分)

答案：IT、D

考点：函数里话性的判断与证明；闲敌奇^性的判净

解析：

【分析】)=4是奇函数，y=】-X，是偶函数，但是在I-H。上空幅速塔，J=1-2X是三娥三明的函数.》=可是偶团

X

数,且在(_x,0)上单相递减选D

【点评】对于此类问裳，学生主要应该拿握搞致函数、对数函数、可函数、二次函数等常见函数的奇偶性和单调性，遇到不认

识的函数,要利用运尊把它转化成熟态的舀数,迸而考宜其单调性.

答案:2-1,A

考点：函数奇偶性的性质

【解答】好：•.函助(x)=ax3-bx+c为奇函数，(0)=0,求得c=0,

故答室为：A.

解析：【分析】mastf(x)是奇函数在0点育息义，即前(0)=0.

答案：3T、D

考点：闲劣里筑住的判断与江明；困敌奇野生的判断

【婚答】解：对于A,不是儡函数,不合题意；

对于B,x<0fll,困数递减，不合=；

对于C,函数是奇函数，在(-8,0)内单调递减,不合题怠,

对于D,函数是偶函数,x<(W,y=-log2(-x)-1.是增函数,符占SS.

8SS：。.

解析：［分析］根JE的数的空喝性和奇偶性判断加可.

答案:4-1>A

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考点：函数的至得住乃里.隹:X闫；网数奇科性的性危

解析：

【解答】根提题意,由于函数｝=x；,月眩可知f(-X)="，y=_x3=-f(X).因此可知为奇函数,同时由于画晒着X的堰大而

N大可知的数式通瑞函数，也可以利用定义法SE的得到，因此选是奇函数，且在R上是单词瑁函数,故选A

【分析】解决的关键是对于幕函数性股的理解和运用，08于基础襄.

答案：5-1、C

考点：函数奇保住的性筋；闲数的图象

解析：

【矫答】当XNO时，由f(x)=x-lvO^Ogxvl，又函数/(x)是R上的体的数，所以xv网，-l<x<O,^±M]/(x)<0

的解集是(-1,1),选C.

【分析】简单理,利用数形结合思器及儡函数图象关于y轴对称求解.

答案：6-1、,

考点：s«则觥领性质；曲数奇儡性的性质；一元二欠不等式的解法

EaS^pJM]f(-x)=f(x),Bfl(-x-2)(-ax+b)=(x-2)(ax+b)((2a-b)x=0,fifilGZ,3X2a-b=O,H)b=2a,

则f(x)=a(x-2)(x+2).

又®KS(0,+x)里调递ta,fifrUZa>0.f(2-x)>0,a)ax(x-)>(Xg,x<0a£x>4.

解析：故选c-

答案：7-1、D

考点：奇雌与单调性的综合；利用铜K研究的数的凿■性

解析：

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【第答】«S^^/(O)=m=O,

令g(x)=x/(x)・

则以x)=x/(x)为R内的偶函数，

当xNO时，g(x)=［A^-e1+1)J=1-e1-xex=-(x+1>X+1<0«

所以如-)在［0,+«)内单调递减，

又a=-2/(-2)=g(2),b=-ft-l)=g(l),c=3/(3)=g(3),

故c<a<b•

故等案为：D.

【分析】根据奇函数/(o)=o解褐加=°，构造gG)=戈/3,求导判断函数的单调性和奇偶性，根据性质判断大小得到答

至

答案：8-1、D

考点：奇偶性与空调性的综合

【解答】由已知得"X)是偶理数,且在区间［0,Z］,上递增,ffif(XI)>f(X2)得|xj>|X2|,即XP>X22.故选D.

解析：【分析】L*aa»单调性的定义；2.奇偶函数在对称区间上单调性

答案：9-1、A

考点：奇偶性与里谎性的综合

解析：

【片答】解：•.函数f(x)是偶函数,

...“3心+1|)>f(•收)，等价为f(#a+l|)>f(©),

.偶团数f(X)在区间(-8,0)上单调递减,

.-.f(X)在区间［0,+00)上单调递增，

...3l2a+l|>4,即2a+l<-1或2a+l>1,解寄<-2s£a>-1,

iS^A.

【分析】利用的数的奇保性的性筋,f(3l2"l|)>f(-yj),等价为f(3g+1|)>f(亚)，然后利用◎数的单瞩性解不

等式即可.

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答案：10T、A

考点：奇偶性与单调性的存合

【解答】解:由任京X]G[0,+8）（灯工X,），有骞典<0，

知/（A）在[0,+8）上单调递减又/（.X）为R上的偶函数

械/（?叼=侬</（1叫$）=八-2）=/⑵</（7叫2）=/（以

lo<lo82

即/</好）<Ag35）4~|）,

故选:4

解析：【分析】根据条件可知y（x）在[0,+8）上蜩8通逸然后结合/（x）的奇!»性比较0MMB的大〃*P可.

答案：11T、D

考点：奇偶性与单调性的综合

解析：

【照答】-./tx）为R上的保函数且在（0,+⑹上单调递减...<x）在（-8,0）上单相递增

又<2）=0，/t-2）=0

当2-x>0，即x<2时，2-x>2-:x<0

当2-x<0，即x>2时，2-x<-2>解得：x>4

练训述：八2_"<0的解型（_g,0）U（4,+8）

故答案为：D

【分析】由偶函数的性质可得.外在（-8,0）上单溷递埸且--2）=0；分别在2-x>0和2-x<0两种情况下根据单

鞫性得到目变量的大小关系,由此得到不等式求得结果.

答案：12-1、B

考点：函数恒成立问差：奇偶性与单州性的谆合

解析：

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修答】由意得八x)-3x+smx=f\-x)+3x-snix•

合4t)=/(x)-3x+sinx=虱-x)，则g(x)为偶函数

x30时，/ttj>3-cosx，则g(x)3O，则四)递1s

由f(x)5--率+6x+「cos('+今)得：

/fx)-3x+smx:/t£-l)一乂与一x)+口抬-x).即秋-X),

则H»昌T，砌XN1.

蝇：B

【分析】令gG)=f(x)-3x+sun'利用定义证明其奇儡性，由/U)23-cosx得出g(x)的单调性，将所求不等式变为

/tx)-3x-r-smx>/|5-x)—染一x)+刖(专一x),从而得到式6》汗专一x)<利用函数观、)的奇鸟佐以及单同性解不

等式即可.

二、填空题(共4题；共4分)

答案：13T、【第1空】18

考点：奇函数

【皖答】ffl^i§/t4)=log,4+42=18,.'./(-4)=-/(4)=-18.

故答安为：-18

解析：【分析】由于f(x)是奇函数,根据奇贵数的定义得出f(-4)=f(4).

答案：14T、【第1空】/1\)=-2+<+1

考点：函数解析式的求解月堂用方法；偶函数

【婚答】当x>OBt,/(x)=x，+x2+l,

当XvOfij',则—x>Q,fiFFH,—x)=(—x)'+(—二)~+1=—"+短+1.

又函数/(x)是定义在R上的儡函数，则H-X)=/tx),所以/(x)=/t-x)=-X3+X2+l.

故答案为：,x)=_x3+*+l

解析：【分"折】根据副息由奇函数的定义即可得出当x<0fl寸密数的解析式.

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答案：15-1、【第1空】(0.2)

考点：奇偶性与里得枕的综合

解析：

【解答】因为当acbwo时，不等式"母恒成立，

b-a

则/(b)</(a)，所以函数/(x)在区间(-8,0］上空调递减，

又因为/(.X)的图蠹经过点(一L2),所以/(-1)=2.

又因为/(x)为儡函数,f(x)在［0,+8)单谑递瑁，

所以/(x-1)<2等价于/(x-l)</(-l)=/(I).

所以卜-jc］，解得0<x<2•

故答案为：(0,2).

【分析】抽象函数不等式考虑函数的单调性，根尼已知可得/(.Y)在(-8,0］单词递减，又f(x)是偈函数，因此/(X)在

［0,+8)空调递增,/(-1)=2,可再不等式转化为目变量关系,即可求解.

答案：16-1、【第1空】b€(-L0)U(0.1)

考点：奇偶性与里词性的综合

解析：

【婚答】解：奇函数人x)在(0.+8)上是减函致则在对商区间(-oo,0)上也是减函数，且{1)=o则且—1)=o，苫

(阴,则当b>网,根据单真性得到只需要35是b>b2-Q<b<l

当b<1时，/>1,根密单调性得到此时0=八1)>/指)，/(励>/1_1)=0不合蹙怠；当-16<网0<廿<1，

{b)<0-1)=刃1)<</)，恒成立，故满足题息•

岭案为：b€(-l,0)U(0,l)-

【分析】利用函数的单调性解不等式，注意讨论在(0,+oo),(-oo,0)上单谓性分别进行计尊.

三、解答题(共6题；共55分)

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阴：（I）证明：设Xi,X2G（0,1）fixi<x2,

则Pm"）吗"0+X2）吗W+•鬻

1.•Xj-X2<0,0<X1X2<1,X］X2-l<0,

.-.f(xi)-f(x2)>0,即f(Xi)>f(x2),

则困数f(x)在(0,1)上的里调递穗.

(口)函数的定义域为{x|xr0},

则f(-x)=-x-1=•(x+1)=­f(x),

XX

答案：17-1、则函数f(x)是奇函数

考点：OHK单鞫性的颊折与证明；的数奇色性的看新

解析：【分析】(1)树晒Ktt调性的定义进行证明即可.(U)根据的数奇体性的定义进行证明即可.

解:由于函数f(x)=吗邙(m,n为常数)是定义在11,1】上的奇函数,

五升I

...f(0)=忘=0r.-.n=o,

两呷(-1)=子=-,,.-.m=l,

1

.•.f(X)==r

r+1x+-

答案：18-1、K

癣：关于(2x・l)<-f(x)=-f(x),

1

•d(X)=—r在(0,1］上单调递增一・.f(x)在［-1"］上单词递增.

x+一

x

2x—1<-x

故由不等式可得-102丫-1£1,求得0夕<］,

-1<-X<1

受发1Q.故不等式的解集为{x|Osx<J}

合茶：lo-z>3

考点：曲觎斯式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的用合

解析：

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【海】(1)由f(0)=忐=0,求得n=o,(-1)=-1，求得m=l,.・.f(x)羯W式.(2)关于

vt-12

(2x-］v-x

即f(2x-l)<・f(x),再根剧(x)在［-1,1］上空相递堵，可得不等式组-l£2x-”l,由此求得郎范围.

I-1<-x<l

阴：因为y=f(x)是定义域为R奇函数,

由定义f(_x)=_/(x),所以喜=_资

所以2\a-1)=1-q•

,,a=1•

械〃力=驾

<00

证明：任取-ao<X1<X2+，

九1九12(2rl—乃

:/(xA於2)=编-童=3+M+I).

••♦一8<XI〈X2<+8,.•.炉<卢•

••/Oi)-/(^2)<o，即/('1)</的♦

答案：19-1、"CO在定义城上为通雷敷・

解：由(1)得i，={x)是定义域为R奇函数和增函数

/t占)>~/(-1)=/(1)

=3>1

L2

=(r-2Xr-3)<0

-2<r<3

答案：19-2、所以3).

考点：周靖儡性的判断；奇得性与单调性的结合；色敷问独咖斯与证明

【分析】⑴苒先由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可求出a的值,再由函数单词性的定义即可证明出函数的单词也

解析：(2)利用函数的奇儡性以及绻喟性痔到关于*②式求解出曲密5B廊可.

癣：因为阳='所以舒=>即k=4,

因为nt>0，所以m=2・

2CC,«»/(》)=史=1-4在R上为180».

答案：20-1>八>，"7>'+1

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解：由(1)知人、)=煞定义域为(一8,+8).

对USve(-00,+oo)•/(-x)=-==j^==-=^1=-f(x)•

答案：20-2>所以函数./h)是奇函数

婚：不等式—3)<0等价于

f\m^<>

因为函数f(x)是奇函数,

所以/(〃R)</(3-2m)•

又因为函数｛x)在R上为增函数，

陶加<3-2m，即加+2m-3v0•

解得—3<»i<1,

答案：20-3、所以实数洲的取值定西为(-3,1)

考点：的判断；奇色性与单调性的综合；的数单调性的判断与证明

解析：

【分析】(1)利用已知条件/|2)=3<从而结合代入法求出m的值，进而求出函数的解析式,再利用增函数的定义,从而判

断出函数的单喇

(2)利用(1)求出的函数解析■式,从而利用奇治数的定义,从而证出因数/(x)是奇困数.

(3)利用增函数的性质和奇函数的性质,从而求出碱足日加｝+f(2nt-3)<Q的实数m的取值范围.

证明：f(x)的定义域是R,

f(-x)=log2(4*+1)+x

=log24_±1+x

4

=log2(4X+1)-Iog222x+x

=log2(4K+1)-2x+x