内蒙古准格尔旗高中数学 第二章 统计 2.1 用样本的频率分布估计总体分布 2.1.1 简单随机抽样教案 新人教B版必修3

内蒙古准格尔旗高中数学第二章统计2.1用样本的频率分布估计总体分布2.1.1简单随机抽样教案新人教B版必修3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：内蒙古准格尔旗高中数学第二章统计2.1用样本的频率分布估计总体分布2.1.1简单随机抽样

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：第2学期第4周，星期二第1节

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.理解简单随机抽样的概念和重要性。

2.学习并掌握简单随机抽样的具体方法。

3.应用简单随机抽样方法进行数据收集和分析。

4.通过实际案例分析，理解如何利用样本频率分布估计总体分布。

教学步骤：

一、导入（5分钟）

通过一个简单的日常生活例子，引入简单随机抽样的概念，激发学生兴趣。

二、新课内容（25分钟）

1.简单随机抽样的定义及性质。

2.简单随机抽样的方法：

a.抽签法

b.随机数表法

c.计算机随机抽样

3.样本容量与总体分布估计的关系。

三、案例分析（10分钟）

提供一个实际问题，让学生分组讨论如何进行简单随机抽样，并估计总体分布。

四、练习与巩固（5分钟）

在课堂上进行一些简单随机抽样的实际练习，通过解答问题加深理解。

五、总结与作业布置（5分钟）

总结本节课的重点内容，并布置相关的课后作业，加深学生对简单随机抽样方法的理解和掌握。

教学资源：

1.课本：新人教B版必修3

2.PPT课件

3.实际案例资料

4.练习题及答案

教学评估：核心素养目标1.数据分析：培养学生通过简单随机抽样方法收集数据的能力，理解数据的随机性和代表性，提高学生从样本数据推测总体特征的数据分析素养。

2.逻辑推理：在探讨简单随机抽样方法的过程中，锻炼学生运用逻辑思维分析问题，推理判断样本与总体之间的关系，提升逻辑推理能力。

3.数学建模：通过案例分析，指导学生构建简单的数学模型，运用所学抽样方法进行数据估计，培养学生数学建模的核心素养。

4.问题解决：结合实际情境，培养学生运用所学知识解决统计问题的能力，提高学生面对复杂问题时，能够合理运用数学工具解决问题的素养。教学难点与重点1.教学重点

-简单随机抽样的定义及其性质：这是本节课的核心内容，理解简单随机抽样的定义和性质对于后续学习如何进行样本抽取至关重要。

-定义：简单随机抽样是指从总体中随机地、独立地抽取样本，使每个个体有相同的机会被选中。

-性质：每个个体被选中的概率相等，样本之间相互独立。

-简单随机抽样的具体方法：包括抽签法、随机数表法和计算机随机抽样，这些方法是实现简单随机抽样的工具，学生需要掌握其操作步骤。

-抽签法：将总体中的每个个体编号，然后通过抽签的方式选取样本。

-随机数表法：利用随机数表来选取样本，确保每个样本的选取是随机的。

-计算机随机抽样：使用计算机程序产生随机数，进行样本抽取。

-样本容量与总体分布估计的关系：理解样本容量对总体分布估计的影响，以及如何选择适当的样本容量。

2.教学难点

-难点一：理解简单随机抽样的概念中的“随机性”和“独立性”。

-解释：学生可能难以理解每个个体被选中的概率必须是相等的，以及样本之间必须独立，这两个概念对于保证样本的代表性至关重要。

-示例：可以通过模拟实验，如抽取班级学生作为总体，实际操作简单随机抽样，让学生观察和体会随机性和独立性的重要性。

-难点二：掌握简单随机抽样方法的具体操作。

-解释：学生在实际操作中可能会遇到如何正确使用抽签法、随机数表法或计算机程序进行抽样的困难。

-示例：通过分步骤的演示和实际操作练习，帮助学生掌握不同抽样方法的详细步骤。

-难点三：理解样本容量对总体分布估计的影响。

-解释：学生需要理解样本容量的大小直接影响到对总体参数的估计精度，过大或过小的样本容量都可能带来偏差。

-示例：通过对比不同样本容量的估计结果，让学生直观地感受到样本容量对估计效果的影响，并探讨如何选择合适的样本容量。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：针对简单随机抽样的定义、性质以及方法等理论知识，采用讲授法进行讲解，确保学生对核心概念的理解。

-结合课本内容，通过生动的语言和实际例子，讲解简单随机抽样的基本原理。

-通过提问和回答的方式，检验学生对讲授内容的理解和掌握情况。

2.讨论法：在案例分析环节，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表见解，通过互动交流深化对简单随机抽样方法的理解。

-设计具有挑战性的讨论题目，引导学生从不同角度思考问题。

-引导学生总结讨论成果，提炼关键知识点。

3.实验法：通过实际操作简单随机抽样实验，让学生在实践中掌握抽样方法，提高动手能力和问题解决能力。

-利用抽签、随机数表或计算机软件，组织学生进行实际抽样操作。

-对实验结果进行分析，引导学生发现并解决问题。

教学手段：

1.多媒体设备：运用PPT、视频等多媒体手段，生动形象地展示简单随机抽样的全过程，提高学生的学习兴趣。

-制作包含图示、动画的PPT课件，帮助学生直观地理解抽样方法。

-播放实际抽样过程的视频，让学生感受简单随机抽样的实际应用。

2.教学软件：利用教学软件（如统计软件、随机数生成器等）辅助教学，提高教学效率。

-使用统计软件进行数据分析，让学生直观地看到样本数据对总体分布的估计效果。

-利用随机数生成器进行抽样实验，确保实验结果的准确性。

3.网络资源：利用互联网资源，拓展学生的学习视野，提高学生的信息素养。

-提供相关文献、案例等网络资源，让学生了解简单随机抽样的最新研究动态和应用领域。

-引导学生利用网络资源进行自主学习，培养其独立获取信息的能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《简单随机抽样》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要从一群人中随机选择几人的情况？”（例如：班级活动中的抽奖环节）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索简单随机抽样的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解简单随机抽样及其基本概念。简单随机抽样是从总体中随机地、独立地抽取样本，使每个个体有相同的机会被选中。它在统计学中非常重要，因为它能帮助我们通过对样本的研究来了解总体特征。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何在实际中进行简单随机抽样，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调随机性和独立性这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与简单随机抽样相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用抽签法或随机数表法进行抽样。这个操作将演示简单随机抽样的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“简单随机抽样在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了简单随机抽样的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对简单随机抽样的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握简单随机抽样的定义、性质和基本方法，如抽签法、随机数表法和计算机随机抽样。

-能够运用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，并理解每个个体被选中的概率必须是相等的。

-学会使用多媒体工具和统计软件辅助进行简单随机抽样实验，提高数据处理和分析能力。

-理解样本容量对总体分布估计的影响，能够根据实际情况选择合适的样本容量。

2.过程与方法：

-通过案例分析、小组讨论和实验操作等实践活动，培养独立思考和合作解决问题的能力。

-在讨论和实验过程中，学会观察、分析数据，并能发现和提出问题。

-掌握从实际问题中提炼关键信息，运用所学统计方法解决问题的方法。

3.情感态度与价值观：

-增强对统计学的兴趣，认识到统计学在日常生活和实际问题中的重要性。

-培养严谨的科学态度，意识到随机性和独立性在统计调查中的关键作用。

-通过小组合作，学会尊重他人意见，培养团队协作精神。

4.创新与实践：

-在实验操作和小组讨论中，鼓励学生尝试新的方法，勇于创新，提高问题解决能力。

-鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，解决实际问题，培养学以致用的能力。

-激发学生的探究欲望，鼓励他们在课后自主探索统计学的其他领域和高级方法。

5.评估与反思：

-学生能够通过课堂练习、课后作业和小测验等形式，自我评估对简单随机抽样知识点的掌握情况。

-在教师的指导下，学生能够反思学习过程中的不足，积极寻求改进方法，不断提高学习效果。教学反思与改进在《简单随机抽样》这一章节的教学中，我发现了一些值得反思和改进的地方。

首先，我发现学生在理解简单随机抽样的概念时存在一定的困难。他们似乎难以理解每个个体被选中的概率必须是相等的，以及样本之间必须独立。为了帮助学生更好地理解这些概念，我计划在未来的教学中增加一些实际的例子和模拟实验，让学生通过实践来感受和理解。

其次，学生在掌握简单随机抽样方法的具体操作上也遇到了一些问题。他们在实际操作中可能会遇到如何正确使用抽签法、随机数表法或计算机程序进行抽样的困难。为了解决这个问题，我计划在未来的教学中增加更多的演示和练习，让学生有更多的机会进行实际操作，从而加深对抽样方法的理解。

此外，学生在理解样本容量对总体分布估计的影响上也存在一些困难。他们似乎难以理解样本容量的大小直接影响到对总体参数的估计精度。为了帮助学生更好地理解这一点，我计划在未来的教学中增加一些对比实验，让学生直观地感受到样本容量对估计效果的影响，并探讨如何选择合适的样本容量。

为了评估教学效果并识别需要改进的地方，我计划在教学后进行一些反思活动。我会在课后与学生进行交流，了解他们对本节课内容的理解和掌握情况。同时，我也会检查学生的作业和实验报告，以便了解他们在实际应用中所遇到的问题。通过这些反思活动，我可以更好地了解学生的学习情况，并找到需要改进的地方。

为了改进教学，我计划在未来的教学中采取一些措施。首先，我会在教学中增加更多的实际例子和模拟实验，以帮助学生更好地理解简单随机抽样的概念。其次，我会增加更多的演示和练习，让学生有更多的机会进行实际操作，从而加深对抽样方法的理解。最后，我会在教学中增加一些对比实验，让学生直观地感受到样本容量对估计效果的影响，并探讨如何选择合适的样本容量。重点题型整理题型一：简单随机抽样的概念及应用

题目：某中学有1000名学生，现要从全校学生中随机抽取100名学生进行调查。请简述如何使用简单随机抽样方法进行抽样，并说明每个学生被选中的概率是多少。

解答：

1.将全校1000名学生进行编号，编号从1到1000。

2.使用随机数生成器或随机数表，随机选取100个不同的编号。

3.被选中的100名学生参与调查。

每个学生被选中的概率为：100/1000=0.1

题型二：抽签法的具体操作

题目：一个班级有50名学生，老师想随机选择10名学生参加比赛。请详细描述如何使用抽签法进行抽样。

解答：

1.准备50个编号的纸条，编号从1到50。

2.将纸条折叠并放入一个容器中充分搅拌。

3.从容器中逐个抽取10个纸条，并记录上面的编号。

4.被抽中的10名学生参加比赛。

题型三：随机数表法的具体操作

题目：从一本字典中随机抽取20个单词进行研究。请使用随机数表法进行抽样，并给出具体步骤。

解答：

1.给字典中的每个单词进行编号，编号从1开始。

2.在随机数表中随机选择一个起始点。

3.从起始点开始，按照一定的方向（例如向右）逐个读取数字。

4.将读取到的数字对应的单词记录下来，重复步骤3和4，直到抽取20个单词。

题型四：样本容量对总体分布估计的影响

题目：某社区要调查居民对一项政策的满意度。如果采用简单随机抽样方法，分别计算样本容量为100、500和1000时，估计总体满意度均值的置信区间。

解答：

1.假设总体满意度均值为μ，总体标准差为σ。

2.样本容量为100时，置信区间为：μ±z*σ/√100。

3.样本容量为500时，置信区间为：μ±z*σ/√500。

4.样本容量为1000时，置信区间为：μ±z*σ/√1000。

其中，z为对应置信水平的z值。

题型五：简单随机抽样在实际问题中的应用

题目：为了了解某城市空气质量状况，环保部门决定从全市范围内随机抽取若干个监测点进行检测。请给出一个简单随机抽样方案，并说明如何确定监测点。

解答：

1.将全市范围内的监测点进行编号。

2.使用简单随机抽样方法，从编号中随机抽取一定数量的监测点。

3.选中监测点后，对其进行空气质量检测。

4.根据检测结果，分析全市的空气质量状况。

确定监测点的方法：可以按照地理位置、人口密度等因素进行分层，然后从每层中随机抽取一定数量的监测点。课堂小结，当堂检测在本节课的学习中，我们主要了解了简单随机抽样的概念、性质以及方法。通过案例分析、小组讨论和实验操作等实践活动，我们对简单随机抽样有了更深入的理解。下面是对本节课内容的简要总结，并附上一些当堂检测题目，以便检验同学们对本节课知识的掌握情况。

课堂小结：

1.简单随机抽样的定义和性质：简单随机抽样是指从总体中随机地、独立地抽取样本，使每个个体有相同的机会被选中。它的性质包括随机性和独立性。

2.简单随机抽样的方法：包括抽签法、随机数表法和计算机随机抽样。这些方法是实现简单随机抽样的工具，学生需要掌握其操作步骤。

3.样本容量与总体分布估计的关系：理解样本容量对总体分布估计的影响，以及如何选择适当的样本容量。

当堂检测题目：

1.简单随机抽样是指从总体中随机地、独立地抽取样本，使每个个体有相同的机会被选中。这种抽样方法的特点是什么？

2.简单随机抽样有哪些具体方法？请简要描述其中一种方法。

3.样本容量对总体分布估计有什么影响？请举例说明。

4.请设计一个简单的实验，使用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，并计算每个个体被选中的概率。

5.在实际应用中，如何选择适当的样本容量？请结合实际情况进行分析。

答案：

1.简单随机抽样的特点包括随机性和独立性。

2.简单随机抽样的具体方法包括抽签法、随机数表法和计算机随机抽样。其中，抽签法是将总体中的每个个体编号，然后通过抽签的方式