昭通市初中学业水平考试数学试题及答案

2013年昭通市初中学业水平考试数学试题（主试题共25个题，满分100分；附加题，共4个小题，满分50分。考试用时150分钟）主试题（三个大题，共25个小题，满分100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1.－4的绝对值是（） A． B．C．4D．－42.下列各式计算正确的是（） A． B． C． D．3．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（） A．40° B．50° C．60° D．140°4．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（） A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是55．如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（） A．28°B．42°C．56°D．84°6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（） A．美 B．丽 C．云 D．南7．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△ACB′，则tanB′的值为（） A．B． C． D．8．已知点P(2a－1，1－a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是A.B.C.D.9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（） A．a＞0 B．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 C．a＋b＋c＝0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小10．如图所示是某公园为迎接“中国——南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（） A．米2 B．米2 C．米2 D．米2二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）11．年第一季度生产总值为226040000000元人民币，增速居全国第一.这个数据用科学记数法可表示为元.12．实数，，，，，中的无理数是.13．因式分解：.14．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF.15．使代数式有意义的的取值范围是.16．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝4cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜16)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为17．如图所示，图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：=.（用n表示，n是正整数）三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）18.(6分)计算：.19.(5分)20.(5分)为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图10.请根据图中提供的信息，回答下列问题.图10图11（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图11；（2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）?21.(5分)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示).小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）22.(6分)如图，直线y＝k1x＋b（k1≠0）与双曲线y＝（k2≠0）相交于A（1，m）、B（－2，－1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．23.(7分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°.（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．24.(7分)如图，在菱形ABCD中，AB=2，，点E是AD边的中点，点M（1）求证：四边形AMDN是平行四边形.（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由.25.(8分)．（1）求抛物线的解析式．（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．（3）如图17，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）图16图17附加题（共4个小题，满分50分）1．(12分)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球.（1）求从中随机取出一个黑球的概率.（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值.2．(12分)云南连续四年大旱，学校为节约用水，提醒人们关注漏水的水龙头．因此，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）：时间t（秒）10203040506070漏出的水量V(毫升)25811141720（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点．（2）如果小王同学继续实验，请求出多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）．（3）按此漏水速度，1小时会漏水_______千克（精确到0.1千克）．O20O20406080100120140160180V/毫升20406080100120140t/秒O2468101214161820V/毫升10203040506070t/秒图1图2实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？3.(12分)如图，在⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=a(x－2)2＋m（a≠0）经过点A(4，0)与点（－2，6）.（1）求抛物线的解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动，同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长.当PQ⊥AD时，求运动时间t的值.4．(14分)重合），以为边作菱形(按逆时针排列），使，连接CF.（1）如图4，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF，②AC=CF+CD．（2）如图5，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由．（3）如图6，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，请补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系图4图5图6参考答案1-10.CDADADBCBC11．2.2604×101112．、、13．2（x+3）(x-3)14．BC=EF（或∠A=∠D，或∠B=∠E，或AB∥DE等）15．16．4（或7或9或12）（只需填一个答案即可得分）17．n218.解：原式19.解：列表如下：裤子上衣蓝色蓝色棕色红色（红色，蓝色）（红色，蓝色）（红色，棕色）蓝色（蓝色，蓝色）（蓝色，蓝色）（蓝色，棕色）由上表可知，总情况6种，而且每种结果出现的可能性相同.小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色占2种，所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是．20.解：（1）设本次被调查的八年级学生有x人，观察图10和图11，“喜欢”的学生18名，占本次被调查的八年级学生的人数的比为，即，列方程：=，得x=54.经检验x=54是原方程的解.由=，得：非常喜欢的人数为30.（2）列方程：.由此解得支持的学生有480名.21.解：过P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°.∴PC=200×sin60°=200×=100（m）.∵在Rt△PBC中，sin37°=，∴答：小亮与妈妈相距约288米.22.解：（1）∵双曲线y=经过点B（－2，－1），∴k2=2．∴双曲线的解析式为：y=．∵点A（1，m）在双曲线y=上，∴m=2，则A（1，2）．由点A（1，2），B（－2，－1）在直线y＝k1x＋b上，得解得∴直线的解析式为：y=x＋1．（2）y2＜y1＜y3．23.解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角,∴∠ADC=∠B=60°.（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°.∴∠BAE=∠BAC＋∠EAC=30°＋60°=90°，即BA⊥AE.∴AE是⊙O的切线.24.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM.∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME.∵点E是AD中点，∴DE=AE.∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA.∴四边形AMDN是平行四边形.（2）1；理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2.若平行四边形AMDN是矩形，则DM⊥AB，即∠DMA＝90°.∵∠A＝60°，∴∠ADM＝30°.∴AM＝AD＝1.25.（1）∵A（3,0）、B（4,4）、O（0,0）在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上.∴解得∴抛物线的解析式为：y＝x2－3x…2分（2）设直线OB的解析式为y＝k1x(k1≠0)，由点B(4,4)得4＝4k1，解得k1＝1.∴直线OB的解析式为y=x，∠AOB=45°.∵B（4,4），∴点B向下平移m个单位长度的点B′的坐标为（4,0），故m=4.∴平移m个单位长度的直线为y=x-4.解方程组得∴点D的坐标为(2，－2).…………5分（3）∵直线OB的解析式y＝x，且A(3,0)．∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为(0,3).设直线A′B的解析式为y＝k2x＋3，此直线过点B(4,4).∴4k2＋3＝4，解得k2＝.∴直线A′B的解析式为y＝x＋3.∵∠NBO=∠ABO,∴点N在直线A′B上，设点N(n，n＋3)，又点N在抛物线y＝x2－3x上，∴n＋3＝n2－3n.解得n1＝，n2＝4（不合题意，舍去）∴点N的坐标为(，).如图，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1(，)，B1（4，－4）.∴O、D、B1都在直线y＝－x上.∵△P1OD∽△NOB，∴△P1OD∽△N1OB1，∴P1为ON1的中点.∴，∴点P1的坐标为（，）.将△P1OD沿直线y=－x翻折，可得另一个满足条件的点（，）.综上所述，点P的坐标为（，）和（，).附加题1．解：（1）P（取出一个黑球）.（2）设往口袋中再放入x个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是,即P（取出一个白球）.由此解得x＝5.经检验x=5是原方程的解.∵原式.∴当x＝5时，原式＝．2．解：实验一：（1）如图所示：（2）设V与t的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据知：当t=10时，V=2；当t=20时，V=5；∴解得：∴V与t的函数关系式为．由题意得：，解得，.∴约337秒后，量筒中的水会满而开始溢出．（3）1.1千克实验二：因为小李同学接水的量筒装满后水开始溢出3.解：（1）将点A（4，0）和点（－2，6）的坐标代入y=a(x－2)2＋m中，得方程组，解得∴抛物线的解析式为（2）如图，连接AC交OB于E.∵直线m切⊙C于点A，∴AC⊥m.∵弦AB=AO，∴.∴AC⊥OB，∴m∥OB.∴∠OAD=∠AOB．∵OA=4，tan∠AOB=，∴OD=OA·tan∠OAD=4×=3.作OF⊥AD于F，则OF=OA·sin∠OAD=4×=2.4.t秒时，OP=t，DQ=2t，若PQ⊥AD，则FQ=OP=t.DF=DQ－FQ=t.∴△OD