初中数学公式表及压轴题

初中数学公式表及压轴题汇总

公式分类公式表达式

平方差a2-b2=(a+b)(a-b)

和差的平

(a+b)2=a2+b2+2ab(a*b)2=a2+b2~2ab

;方

和差的立

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

方

三角不等Ia+b|W|a|+|b||a-b||a|+|b||a|Wb〈=>-bWaWb

式Ia-b|>|a|-|b|-|a|WaW|a|

一元二次-b+V-b-b+V

方程的解(b2-4ac)/2a(b2-4ac)/2a

根与系数

X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理

的关系

b-4a=0注：方程有相等的两实根

判别式b-4ac>0注：方程有一个实根

b-4ac<0注：方程有共板复数根

三角函数公式

两角和公sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

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tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAt

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

anB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+c

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

tgA)

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

倍角公式cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2s

sin(A/2)=V((1-cosA)/2)sin(A/2)=-V((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)cos(A/2)=-V((1+cosA)/2)

tan(A/2)=V

半角公式tan(A/2)=-V((1-cosA)/((1+cosA))

((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=V

ctg(A/2)=-V((1+cosA)/((1-cosA))

((1+cosA)/((1-cosA))

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A

和差化积cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

-B)/2

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

2

某些数列1+2+3+4+5+6+7+8+9+•••1+3+5+7+9+11+13+15+-+(2n-1)=n

第2页共80页

前n项和+n=n(n+1)/2

2+4+6+8+10+12+14+…

12+22+32+42+52+62+72+82+-+n2=n(n+1)(2n+1)/6

+(2n)=n(n+1)

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+«*•

13+23+33+43+53+63+-n-n2(n+1)74

+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

解析几何公式

圆的标准

(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标

方程

圆的一般

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

方程

抛物线标

y-2pxy2=-2pxx-2pyx--2py

准方程

几何图形公式

直棱柱侧

S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h

面积

正棱锥侧

S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

面积

圆台侧面S=1/2(c+c')l=p(R+r)I球的表面积S=4pi*r2

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积

圆柱侧面

圆锥侧面积

■我S=c*h=2pi*hS=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*r(a是圆心角的弧度数孤0)扇形面积公式s=1/2*l*r

锥体体积

V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

公式

柱体体积

V=s*h圆柱体V=pi*r2h

公式

斜棱柱体V=S'L(S'是直截面面积，L是侧棱

注:pi=3.14159265358979...

积长)

实用工具：常用数学公式

公式分类公式表达式

乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3"b3=(a-b(a2+ab+b2)

第4页共80页

三角不等式|a+b|W|a|+1b||a-b|W|a|+1b||a|Wb<=>-b

WaWb

|a-b||a|-1b|-|a|WaW|a|

一元二次方程的解-b+J(b2-4ac)/2a-b-V(b2~4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理

判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轲复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a_1=1-2sin2a

第5页共80页

半角公式

sin(A/2)=V((1-cosA)/2)sin(A/2)=-V((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)cos(A/2)=-V((1+cosA)/2)

tan(A/2)=V((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-J

((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-J

((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+-

+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+-+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…

+n2=n(n+1)(2n+1)/6

第6页共80页

13+23+33+43+53+63+-n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+-+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外

接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)I球的表面积S=4pi*r2

圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积V=S'L注：其中，S'是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

一、数与代数A:数与式:

1:有理数

第7页共80页

有理数：①整数T正整数/0/负整数②分数T正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某

一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数

轴

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数

的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原

点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0,负数

小于0,正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的

绝对值。

②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0

的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的

数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相

加不变。

第8页共80页

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数

与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫赛，A

叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号

里的。

2:实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A

的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做

A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平

方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开

方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立

方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，

绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全

一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

第9页共80页

3:代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，

叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并

同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

初中数学知识总结归纳大全

目录

七年级数学(上)知识点.................................................5

第一章有理数...........................................................5

一、知识框架.........................................................5

二.知识概念.........................................................5

7.有理数加法法则：.............................................6

8.有理数加法的运算律：.........................................6

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；

即a-b=a+(-b)......................................................................................................6

10有理数乘法法则：..............................................6

11有理数乘法的运算律：..........................................6

第二章整式的加减.......................................................7

二.知识概念..........................................................7

第三章一元一次方程.....................................................7

第10页共80页

—,知识框架.........................................................7

二.知识概念........................................................8

(1)读题分析法：........多用于“和，差，倍，分问题”

.........................................................................................................................8

(2)画图分析法：........多用于“行程问题”..................8

第四章图形的认识初步...................................................9

一、知识框架.........................................................9

二、本章书涉及的数学思想：..........................................9

七年级数学(下)知识点.................................................10

第五章相交线与平行线..................................................10

一、知识框架........................................................10

二、知识概念........................................................10

第六章平面直角坐标系..................................................11

一.知识框架.......................................................11

二.知识概念.......................................................11

第七章三角形..........................................................12

一.知识框架.......................................................12

二.知识概念.......................................................12

第八章二元一次方程组.................................................13

一.知识结构图......................................................13

二、知识概念........................................................13

第九章不等式与不等式组..............................................14

第11页共80页

一.知识框架........................................................14

二、知识概念........................................................14

第十章数据的收集、整理与描述........................................15

一.知识框架.......................................................15

二.知识概念.......................................................15

八年级数学(上)知识点.................................................16

第十一章全等三角形...................................................16

一.知识框架.......................................................16

二.知识概念.......................................................16

(1)“边角边”简称“SAS”...................................16

(2)“角边角”简称“ASA”...................................16

(3)“边边边”简称“SSS”...................................16

(4)“角角边”简称“AAS”...................................16

(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)o..................16

第十二章轴对称.......................................................17

—.知识框架........................................................17

二.知识概念........................................................17

第十三章实数.........................................................17

一.知识框架.......................................................17

二.知识概念.......................................................18

第十四章一次函数.....................................................18

一.知识框架.........................................................18

第12页共80页

二.知识概念........................................................18

第十五章整式的乘除与分解因式........................................19

一.知识概念........................................................19

3.整式的乘法....................................................19

八年级数学（下）知识点................................................21

第十六章分式.........................................................21

一.知识框架.......................................................21

二.知识概念.......................................................21

第十七章反比例函数...................................................22

一.知识框架........................................................22

二.知识概念.......................................................22

第十八章勾股定理...............................................22

一.知识框架.........................................................22

第十九章四边形..........................................23

一.知识框架.......................................................23

二.知识概念.......................................................23

第二十章数据的分析...................................................24

—,知识框架........................................................24

二.知识概念........................................................24

九年级数学（上）知识点................................................26

第二十一章二次根式...................................................26

一.知识框架........................................................26

第13页共80页

二.知识概念........................................................26

第二十二章一元二次根式..............................................26

一.知识框架.......................................................26

二.知识概念........................................................27

第二十三章旋转.......................................................27

—,知识框架.........................................................27

二.知识概念........................................................28

第二十四章圆.........................................................28

—,知识框架........................................................28

二.知识概念........................................................29

第二十五章概率.......................................................29

知识框架............................................................29

九年级数学(下)知识点................................................30

第二十六章二次函数...................................................30

一.知识框架.......................................................30

二..知识概念......................................................30

(2)对x轴左加右减；对y轴上加下减..........................31

(1)a------开口方向.............................................31

(2)b------对称轴与a左同右异..................................31

第二十七章相似.......................................................31

二.知识概念：.......................................................31

第二十八章锐角三角函数..............................................32

第14页共80页

一.知识框架........................................................32

I.RtAABC中....................................................33

2.特殊值的三角函数：...........................................33

第二十九章投影与视图................................................34

知识框架............................................................34

第15页共80页

七年级数学（上）知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次

方程、图形的认识初步四个章节的内容.

第一章有理数

一、知识框架

二.知识概念

1.有理数：

（1）凡能写成9（p,q为整数且pwO）形式的数，都是有理数.正整数、0、负

P

整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定

是正数；兀不是有理数；

第16页共80页

正七有理加叫%f正正分整数数

⑵有理数的分类：①有理数(零②

负有理数｛嚣督

.正整数

整数零

有理数负整数

分数J正分数

I负分数

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0

的相反数还是0;

⑵相反数的和为0oa+b=0oa、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，。的绝对值是0,负数的绝对值是它的

相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距

离；

a(a>0)r,、小

(2)绝对值可表示为：|a|=<0(a=0)或同=[:*;绝对值的问

[-a(a<0)1(aU)

题经常分类讨论；

5.有理数比大小：Q)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数

永远比。大，负数永远比。小；(3)正数大于一切负数；(4)两个

负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数

总比左边的数大；(6)大数-小数>0,小数-大数<0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：。没有倒数；若a

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于0,那么4的倒数是L若ab=1oa、b互为倒数；若ab=Tu>a、

a

b互为负倒数.

7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去

较小的绝对值；

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+

(b+c).

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即

a~b=a+(-b).

10有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

(2)任何数同零相乘都得零；

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零,

积的符号由负因式的个数决定.

11有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(be);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：

零不能做除数，即苓无意义.

第18页共80页

13.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次露都是正数；

(2)负数的奇次森是负数；负数的偶次露是正数；注意：当n为正

奇数时：(―2)"二一2"或(a_b)n=_(b-a)n,当n为正偶数时：(~a)n=an

或(a-b)三(b-a)”.

14.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘

方的结果叫做露；

15.科学记数法：把一个大于10的数记成aX1(T的形式，其中a是

整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近

似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所

有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.

本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习

数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利

用有理数的运算法则解决实际问题.

体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数

学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立

正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该

第19页共80页

多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

第二章整式的加减

一.知识框架

二.知识概念

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含

有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的

数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母

指数的和，叫单项式的次数.

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3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的

项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫

多项式的次数。

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：

1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区

别与联系。

2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号

的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、

正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基

础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律

和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出

来0

在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方

式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括

等思维能力和应用意识。

第三章一元一次方程

一.知识框架

第21页共80页

二.知识概念

1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,并

且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=O(x是未知数，a、b是已知

数，且aWO).

3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去

括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方

程的解).

4.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法:........多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，

是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键

字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与

量的关系填入代数式，得到方程.

(2)画图分析法：........多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题,

第22页共80页

依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形

找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利

用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式

是获得方程的基础.

11.列方程解应用题的常用公式:

速度修时间=警；

(1)行程问题：距离二速度•时间速度一时间

速度

工时=等;

(2)工程问题：工作量:工效•工时工效

工时工效

比率_部分全体=逝；

(3)比率问题：部分=全体•比率比率—全体

比率

(4)顺逆流问题：顺流速度;静水速度+水流速度，逆流速度;静

水速度-水流速度;

(5)商品价格问题:售价=定价•折•点，利润=售价-成本,

售价-成本

利润率=X100%；

成本

==2

(6)周长、面积、体积问题：C®2nR,SHTTR,C长方产2(a+b),

S长方形=ab,C正方形=4a,

22=2

S正方形=a?,S环产n(R-r),V长方体二abc,V正方体二V®uTTRh,V圆锥

=-nR2h.

3

本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩

的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以

要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作

交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，

体会数学思想方法。

第23页共80页

第四章图形的认识初步

一、知识框架

第24页共80页

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入

手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从

不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图

形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、

线段和角.

二、本章书涉及的数学思想：

1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点

分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。

2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通

过列方程来解决。

3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认

识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形

的互相转化。

4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要

划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。

第25页共80页

七年级数学（下）知识点

人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标

系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、

整理与表述六章内容。

第五章相交线与平行线

一、知识框架

两相

部补角、对顶角对顶角相等

条

直

线

交

乖线及其性质点到百线的距离

相

交

线

两三

条条

在在洞位角、内锚用，同旁内角

线线

被所

第截

判定

平行公理

I平移

二、知识概念

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条

公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像

这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另

一条的垂线。

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4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：N1与N5像这样具有相同位置关系的一对角叫一

做同位角。______£

内错角：N2与N6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：N2与N5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形

的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一

点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

10垂线的性质：

性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条

直线也互相平行。

12.平行线的性质：

性质1:两直线平行，同位角相等。

性质2:两直线平行，内错角相等。

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性质3:两直线平行，同旁内角互补。

13.平行线的判定：

判定1:同位角相等，两直线平行。

判定2:内错角相等，两直线平行。

判定3:同旁内角相等，两直线平行。

本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种

位置关系，研究了两条直线相交时的形成的角的特征，两条直线互相

垂直所具有的特性，两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征

以及有关图形平移变换的性质，利用平移设计一些优美的图案.重

点：垂线和它的性质，平行线的判定方法和它的性质，平移和它的性

质，以及这些的组织运用.难点：探索平行线的条件和特征，平行线

条件与特征的区别，运用平移性质探索图形之间的平移关系，以及进

行图案设计。

第六章平面直角坐标系

一.知识框架

二.知识概念

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1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记

做（a,b）

2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴

组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称

为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P,过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足

分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，

按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的

点不在任何一个象限内。

平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函

数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内

的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后

学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情

形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意

识。

第七章三角形

第29页共80页

一.知识框架

与

角

三

关

影

有

段

的

线

三

角

三角形的内仰和多边形的内向刖

形

三角形的外角和多边形的外向和

二.知识概念

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图

形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于

第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂

足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三

角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这

个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫

三角形的稳定性。

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6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多

边形。

7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做

多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多

边形的对角线。

10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫

做正多边形。

11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,

叫做用多边形覆盖平面。

12.公式与性质

三角形的内角和：三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：

性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）・180°

多边形的外角和：多边形的内角和为360°o

多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）

条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

（2）n边形共有咽2条对角线。

2

三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教

第31页共80页

师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培

养学生正确的数学情操和几何思维能力。

第八章二元一次方程组

一.知识结构图

二、知识概念

1.二元