高等数学0预备知识省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

欢迎新同学1/55微积分（A）

------高等数学任课教师：李保奎Tel:68912581Email:henan_lbk@2/55引言1、大学学什麽？两个主要任务学会自学尝试研究性学习方法提出问题、研究问题、处理问题做人之道,治学之方学会向老师、书本、周围学习培养处理问题能力。3/55引言2、什么是高等数学?初等数学—研究对象为常量,以静止观点研究问题.高等数学—研究对象为变量，以运动观点研究问题.4/55引言3、怎样学习高等数学?认识其主要性,培养浓厚学习兴趣.马克思

恩格斯要辨证而又唯物地了解自然，就必须熟悉数学.一门科学,只有当它成功地利用数课时,才能到达真正完善地步.5/55多思多练学数学最好方式是做数学.聪明在于学习,天才在于积累.学而优则用,学而优则创.由薄到厚,由厚到薄.华罗庚6/55成绩期末总成绩100，60以上经过包含：70%期末卷面成绩，30%平时成绩平时成绩包含：作业，课堂测验，期中作业:以班级为单位,每七天交一次课堂测验：共四次，随机期中：暂定十四面（闭卷）课代表7/55要求：不迟到，不早退;上课：禁止闲谈、接打手机；预习：课前五分钟，走马观花；作业：按时、认真、独立完成参考书：《微积分》朱来义（经济类）《高等数学》毛京中（理工类）<高等数学习题集>同济六版8/551.分析基础:函数,极限,连续

2.微积分学:一元微积分3.向量代数与空间解析几何4.无穷级数5.常微分方程主要内容多元微积分9/551.集合:含有某种特定性质事物总体.组成这个集合事物称为该集合元素.有限集无限集不含任何元素集合称为空集.第0章预备知识10/55集合表示方法:i、列举法（穷举法）比如ii、命题法比如思索：是哪种集合表示方法？Z----整数集Q----有理数集R----实数集C----复数集11/55A是B子集,或称B包含

A,集合间关系：则称若且则称A与B

相等,比如,显然有以下关系:,,

若设有集合记作记作必有12/55给定两个集合A,B,并集交集且差集且余集（全集）直积特例:记为平面上全体点集或集合间运算：13/551.1.区间:是指介于某两个实数之间全体实数.这两个实数叫做区间端点.称为开区间,称为闭区间,14/55称为半开区间,有限区间无限区间区间长度两端点间距离(线段长度)称为区间长度.15/551.2.邻域:16/55注意：有时17/55注意：开区间是由内点组成；边界点能够属于I，也能够不属于I.18/551.3.绝对值:运算性质:绝对值不等式:19/552、映射：对应法则像原像几个概念：定义域，记为D(f)

;值域,记为R(f).满射;单射;双射或一一映射.20/55某班学生集合某教室座位集合按一定规则入座引例思索：有什么要求使该法则成为映射？21/55例1：解故定义域为[-3，-1]2.1、函数：定义域和值域都是数集映射22/55(1)符号函数2.2、几个特殊函数举例1-1xyo23/55取整函数y=[x]表示不超出x最大整数12345-2-4-4-3-2-14

3

2

1-1-3xyo阶梯曲线(3)狄利克雷函数24/55(4)取最值函数yxoyxo在自变量不一样改变范围中,

对应法则用不一样式子来表示函数,称为分段函数.25/552.3、参数方程例、圆参数方程、椭圆参数方程、抛物线参数方程、双曲线参数方程26/55r.1)q.M(r,q)给定定点O，定方向OP，单位长度和角度正向，平面上每一点M(x,y)，都有数对(r,q)相对应，称之为极坐标系，定点O叫做极点，固定射线OP称为极轴。OP27/553、函数特征M-Myxoy=f(x)X有界3.1．函数有界性:28/553.2．函数单调性:xyoxyo29/553.3．函数奇偶性:偶函数yxox-x奇函数yxox-x30/553.4．函数周期性:（通常说周期函数周期是指其最小正周期）.31/55原函数与反函数图形关于直线对称.4、反函数32/555、基本初等函数5.1、幂函数33/555.2、指数函数34/555.3、对数函数35/555.4、三角函数正弦函数余弦函数36/55正切函数余切函数37/55正割函数余割函数38/555.5、反三角函数39/5540/55幂函数,指数函数,对数函数,三角函数，反三角函数统称为基本初等函数.41/556.1定义.则当可定义由D到Y

复合映射，设有映射链记作时,或6、复合函数42/55注意:i.复合函数定义域非空ii.可由多个函数复合由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次函数复合步骤所组成并可用一个式子表示函数,称为初等函数.X例：能够看成和复合而成43/556.2、双曲函数与反双曲函数奇函数.偶函数.i、双曲函数44/55奇函数,有界函数,45/55双曲函数惯用公式46/55ii、反双曲函数奇函数,47/5548/55奇函数,49/557、小结基本概念常量与变量,集合,区间,邻域,绝对值.映射、函数概念函数特征有界性,单调性,奇偶性,周期性.反函数复合函数、基本初等函数50/55思索51/55作业P20:2.偶；5；7；8；10.②③；12；16；19；20.偶52/55函数表示分类:函数参数方程函数y=y(t)x=x(t)显函数y=f(x)隐函数:F(x,y)=053/55笛卡儿

(1596～1650)法国哲学