定积分及其应用.省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

第五章定积分及其应用本章主题词：曲边梯形面积、定积分、变上限积分、牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法、广义积分。

数学不但在摧毁着物理科学中紧锁大门，而且正在侵入并摇撼着生物科学、心理学和社会科学。会有这么一天，经济争吵能够用数学以一个没有争吵方式来处理，现在想象这一天到来不再是谎缪了。伽德纳1/67Archimedes2/67第一节定积分概念与性质abxyo实例1（求曲边梯形面积）一、定积分问题提出3/67abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然:小矩形越多，矩形总面积越靠近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）4/67Aera=?公元前二百多年前阿基米德就已会用此法求出许多不规则图形面积阿基米德5/67观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．播放6/67观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．7/67观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．8/67观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．9/67观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．10/67观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．11/67观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．12/67观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．13/67观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．14/67观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．15/67观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．16/67观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．17/67观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．18/67观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．19/67观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．20/67观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．21/67曲边梯形如图所表示：（1）分割（2）近似代替22/67（3）求和（4）取极限曲边梯形面积为求曲边梯形面积所用方法步骤：分割、近似代替、求和、取极限.23/67实例2（求变速直线运动旅程）思绪：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段旅程再相加，便得到旅程近似值，最终经过对时间无限细分过程求得旅程准确值．24/67（1）分割（3）求和（4）取极限（2）近似代替25/67二、定积分定义定义26/67被积函数被积表示式积分变量记为积分上限积分下限黎曼积分积分和27/67注意:28/67则则当29/67例1利用定义计算定积分解30/67曲边梯形面积曲边梯形面积负值定积分几何意义31/67前前32/6733/67定理1定理2定积分存在定理(可积充分条件)34/67三、定积分性质对定积分补充要求:说明在下面性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限大小．35/67证实（此性质能够推广到有限多个函数作和情况）性质136/67证实性质237/67补充：不论相对位置怎样,上式总成立.例若（定积分对于积分区间含有可加性）则性质338/67证实性质4性质539/67性质5推论：证实（1）（定积分不等式性质）40/67证实说明：

可积性是显然.性质5推论：(绝对值不等式性质)41/67解令于是42/67证实（此性质可用于预计积分值大致范围）性质643/67解44/67解45/67证实由闭区间上连续函数介值定理知性质7（定积分中值定理）积分中值公式46/67使即积分中值公式几何解释：47/67解由积分中值定理知有使48/67(定积分第二中值定理.)7和49/6750/67

小结１．定积分实质：特殊和式极限．２．定积分思想和方法：分割化整为零求和积零为整取极限准确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取极限51/673．定积分性质（注意估值性质、积分中值定理应用）4．经典问题（１）预计积分值；（２）不计算定积分比较积分大小．52/67证53/67命题得证所以可积必有界.54/67思索题1、将和式极限：2、表示成定积分.55/67思索题解答1、原式56